Наблюдаем практически полное совпадение с вычислениями в шаге 7. Небольшие (до 1 мм) отклонения являются практически следствием округлений.

155.4. Уравнивание системы полигонометрических ходов с двумя узловыми точками

При решении задачи уравнивания систем полигонометрических ходов с одной или несколькими узловыми точками устанавливают число независимых полигонометрических ходов, включающих данные узловые точки и узловые линии. Для каждого из выбранных ходов составляют три уравнения поправок (16.186), как это выполняется для одиночного полигонометрического хода (см. раздел 155.3).

Решение указанной задачи рассмотрим на примере системы полигонометрических ходов (рис. 16.10) с теми же исходными данными (раздел 153.4).

Шаг 1.Общее число измерений n = 19, число необходимых измерений k= = 10, число избыточных измерений r = 9.

Шаг 2. Выбор параметров tj.

В качестве параметров tj выбираем координаты точек 1, 2, 3, М и N:

x1 = t1, y1 = t2 ; x2 = t3, y2 = t4 ; x3 = t5 , y3 = t6 ; xM = t7 , yM = t8 ; xN = t9 , yN = t10 . Шаг. 3. Выражение измеренных величин через выбранные параметры по

аналогии с формулами (16.183), (16.184) и (16.185).

Для этого примем для расчетов три независимых полигонометрических хода: (1): А-В-1-M-F-E; (2): A-B-1-M-N-2-C-D; (3): H-G-3-N-2-C-D (как и при уравнивании коррелатным способом).

Предлагаем самостоятельно составить соответствующие формулы. Шаг 4. Определение приближенных значений tj0 параметров tj.

Таблица 16.45

464

Для этого по каждому из ходов выполним расчеты, аналогичные приведенным в табл. 16.20, но с использованием способа раздельного уравнивания (§ 156, п. 156.1), как это выполняется при обработке разомкнутого теодолитного хода (гл. 7). Расчеты приведены в табл 16.45.

Приближенные значения параметров из уравнивания раздельным способом проведены в табл. 16.46.

465

Шаг 5. Приведение функций взаимосвязи измеренных величин к линейному виду, вычисление коэффициентов a и b и свободных членов l уравнений поправок.

Запишем уравнения поправок в измеренные величины с учетом того, что погрешности исходных данных приняты нами равными нулю.

Пользуясь таблицами 16.17 и 16.46, найдем из решения обратных геодезических задач предварительные значения дирекционных углов и расстояний (табл. 16.47).

Вычислим коэффициенты условных уравнений поправок по формулам (16.138) и (16.139) – табл. 16.48.

466

Табл. 16.49

Получим значения свободных членов: для угловых поправок – в секундах; для поправок в расстояния – в дециметрах.

Свободные члены для уравнений поправок в углы найдем как разницу вычисленного с использованием предварительных значений дирекционных углов (табл. 16.47) горизонтального угла в точке и измеренным его значением. Свободные члены в уравнения поправок в расстояния определим как разность предварительного значения расстояния (табл. 16.47) и измеренного его значения. Т.е. вычисления производятся в соответствии с формулами вычисления поправок для одиночного полигонометрического хода (раздел 155.3). Значения полученных поправок приведены в табл. 16.49).

C учетом коэффициентов (табл. 16.48) и свободных членов (табл. 16.49) уравнения поправок (16.190) примут вид:

467

9.

ν β 9 = 11,4436 ξ N − 31,1890 η N + 17 ,5252 ξ 3 − 11,2787 η 3 − 28,9688 ξ 2 + 42,4677 η 2 + 4,4 10. ν β 10 = − 48,1391 ξ 3 + 30 ,1653 η 3 + 17 ,5252 ξ N − 11,2787 η N + 1,2

11.ν β 11 = 30,6139 ξ 3 − 18,8866 η 3 − 0,3

12.ν s1 = − 0,46012 ξ 1 + 0,88786 η 1

18.ν s7 = − 0,52505 ξ 3 − 0,85107 η 3 − 0,009

19.ν s8 = 0,54118 ξ 3 + 0,84090 η 3 − 0,54118 ξ N − 0,84090 η N − 0,044

Таблица 16.50

Составим матрицу коэффициентов, свободных членов и весов для получения коэффициентов уравнений поправок в предварительные значения параметров (табл. 16.50).

Шаг 6. Составление и решение нормальных уравнений параметрических поправок.

В результате обработки табл. 16.50 получим систему нормальных уравнений поправок к выбранным параметрам:

3..... 3419 ,52τ 3 − 5285 ,97τ 4 − 507 ,68τ 5 + 326 ,73τ 6 + 484 ,57τ 7 − 500 ,95τ 8 − 2819 ,85τ 9 +

468

6..... 326 ,73τ 3 − 478 ,98τ 4 − 2226 ,87τ 5 + 1395 ,63τ 6 + 399 ,02τ 9 + 10,673τ 10 − 7,7982 = 0; (1

6.192)

7..... − 1666 ,89τ 1 − 1441 ,37τ 2 + 484 ,57τ 3 − 710 ,37τ 4 + 2865 ,42τ 7 − 487 ,11τ 8 − 1371 ,40τ 9 + + 1625 ,90τ 10 − 18,6726 = 0;

8..... − 2168 ,16τ 1 − 1949 ,23τ 2 − 500 ,95τ 3 + 734 ,39τ 4 − 487 ,11τ 7 + 2645 ,69τ 8 + 703 ,09τ 9 −

− 944 ,60τ 10 − 21,6920 = 0;

9..... 326 ,59τ 1 + 375 ,76τ 2 − 2819 ,85τ 3 + 4288 ,09τ 4 − 673 ,46τ 5 + 399 ,02τ 6 − 1371 ,40τ 7 +

+ 703 ,09τ 8 + 3647 ,06τ 9 − 4803 ,14τ 10 + 60,9894 = 0;

10..... − 337 ,63τ 1 − 388 ,47τ 2 + 4340 ,14τ 3 − 6592 ,57τ 4 − 4,21τ 5 + 10,67τ 6 + 1625 ,90τ 7 −

− 944 ,60τ 8 − 4803 ,14τ 9 + 6775 ,69τ 10 − 136 ,3131 = 0;

Из решения системы линейных уравнений одним из известных способов получим:

Шаг 7. Вычисление поправок, уравненных значений измеренных величин и контроль уравнивания.

Вычислим по формулам (16.191) значения поправок в измеренные величины (табл. 16.51).

Здесь необходимо выполнить предварительный контроль вычисления поправок в углы: сумма поправок по данному полигонометрическому ходу должна быть равна невязке этого хода с обратным знаком. Допустимы расхождения в пределах погрешностей округлений. В примере имеются расхождения до 0,1" (проверьте по суммам соответствующих поправок).

Далее введем поправки в предварительные значения параметров (координат точек), т.е. выполним окончательное уравнивание координат (табл. 16.52). Для этого к значениям координат табл. 16.46 следует прибавить

469