Вычисляем значения поправок в превышения, предварительно составив уравнения поправок, исходя из табл. 16.41:

Не будем проводить дальнейшие вычисления, поскольку их результаты будут такими же, как и в примере уравнивания данной системы нивелирных ходов коррелатным способом (сравните поправки в превышения в том и другом способах). Но это делается только с целью сокращения объема учебника. Вам же во всех задачах необходимо выполнять полный контроль результатов уравнивания, т. е. необходимо полностью убедиться в правильности решения задачи. Вы можете самостоятельно проверить уравненные значения выбранных в этом примере параметров (высот точек 1, 2, 3 и 4) суммированием их приближенных значений с соответствующими поправками τj. Например, Н1 = 81922 – 1,700 = 81920 мм = 81,920 м.

155.3. Уравнивание полигонометрического хода

Для решения указанной задачи воспользуемся данными примера § 153, п. 153.3.

Шаг 1. Общее число измерений n = 7 (4 угла, 3 расстояния), число

α СD (α DC ) - исходный дирекционный угол.

459

s3 = (t3 − xC )2 + (t4 − yC )2 .

Шаг 4. Определение приближенных значений параметров tj.

Для этого выполним предварительную обработку полигонометрического хода (табл. 16.42), произведя в нем предварительное (раздельное) уравнивание, которое заключается в отдельном уравнивании углов с распределением угловой невязки поровну в каждый угол и в уравнивании приращений координат пропорционально горизонтальным проложениям, по которым получены данные приращения координат.

При раздельном уравнивании угловая невязка равна +3,5", невязки в координатах: fx = - 0,011 м; fy = + 0,012 м.

Таким образом, приближенные значения параметров tj равны: t10 = 8794,779 м ; t20 = 6409,916 м; t30 = 8580,258 м; t40 = 7348,732 м.

Шаг 5. Приведение функций (16.184) и (16.185) к линейному виду, вычисление коэффициентов а и b и свободных членов уравнений поправок.

460

Запишем уравнения поправок для измеренных углов и расстояний, пользуясь рекомендациями, изложенными в § 154.

Принимая, что погрешности исходных данных равны нулю, т.е. поправки в них также равны нулю, упростим уравнения (16.186):

поправок.

Пользуясь табл. 16.42, из решения обратных геодезических задач по предварительным координатам точек 1 и 2 вычислим предварительные

При вычислении коэффициентов а и b значения s следует подставлять в км, угловые поправки в этом случае выражаются в секундах, а линейные поправки – в дециметрах. Коэффициенты а и b следует вычислять до 0,001.

461

Вычисляем по приведенным формулам значения свободных членов уравнений поправок:

С учетом полученных значений коэффициентов и свободных членов, а также значений sin и cos дирекционных углов соответствующих направлений составим окончательно уравнения поправок.

Составим матрицу коэффициентов, свободных членов и весов. Значения весов вычислены в примере п. 153.3.

Шаг 6. Составление и решение системы нормальных уравнений для определения поправок в координаты пунктов 1 и 2.

Правила составления указанных уравнений подробно рассмотрены в предыдущих примерах уравнивания параметрическим способом.

462

Из решения системы уравнений (16.189) получим:

ξ 1 = − 0,0559 дм;...... η 1 = + 0,0063 дм;...... ξ 2 = − 0,0655 дм;...... η 2 = − 0,0626 дм.

Шаг 7. Вычисление уравненных значений измеренных углов, расстояний и координат.

После подстановки полученных значений поправок в координаты в уравнения (16.188) получим величины поправок в значения измеренных углов и расстояний:

ν=−0,895 2′≈−0,9 ′;

β1

ν=−0,875 7 ′≈−0,9 ′;

β2

ν=−0,86 1′≈−0,9′;

β3

ν=−0,861 0′≈−0,9′;

β4

Обратим внимание на то, что сумма поправок в углы на 0,1" больше, чем угловая невязка. Это является результатом округлений полученных в расчетах величин. В связи с этим поправку в угол 4, как меньшую из полученных, уменьшим на 0,1" (по ее абсолютной величине). Здесь мы не будем вычислять уравненные значения углов и расстояний, а выполним это непосредственно в шаге 8 в таблице (16.44) контроля уравнивания результатов измерений.

Вычислим уравненные значения координат пунктов 1 и 2:

Шаг 8. Контроль уравнивания.

Для контроля уравнивания выполним вычисление координат пунктов 1 и 2 в ведомости (табл. 16.44), измеренные величины в которой заменим на уравненные их значения. Совпадение вычисленных координат пунктов 1 и 2 с уравненными, вычисленными в шаге 7 покажет правильность решения задачи.

Таблица 16.44

463