1) Бином Ньютона. Теорема паскаля.

Бином Ньютона: (a+b)ⁿ=aⁿ+n/1*a^n-1*b+ n(n-1)/1*2 * a^n-2b²+…+n(n-1)…(n-r+1)/1*2*3*…*r * a^n-rb^r+…+bⁿ

Теорема Паскаля. Если шестиугольник вписан в окружность либо любое другое коническое сечение (эллипс, параболу, гиперболу, даже пару прямых), то точки пересечения трёх пар противоположных сторон лежат на одной прямой.

2)Множества. Спосмобы задания. Точные границы.

Множество - это совокупность, класс отличающихся друг от друга объектов, объединенных каким-либо общим свойством. Объекты, входящие в эту совокупность, называются элементами множества. Множества обозначаются заглавными буквами латинского алфавита , а элементы множества- строчными.

Способы задания. 1.перечисление всех его элементов; 2. описание характеристического (общего) свойства его элементов.

Числ. мн – во не может иметь более одной точной верхней/нижней грани. Если числ. мн – во ограничено сверху/снизу,то оно имеет одну и только одну точную верхнюю/нижнюю грань.Точная верхняя граница – наименьшая граница верхняя, мн-ва А, если она сущ. М=supA=sup{a}, a∈A. Точная нижняя граница – наибольшая нижняя граница мн-ва А, если она сущ. m<infA=inf{a}, a∈A.

3. Отрезок, интервал, ∈-окрестность, проколотая окрестность. Ограниченные и неограниченные множества.

Проколотая окрестность: Множество V называется проколотой окрестностью (выколотой окрестностью) точки x∈X, если V=V/ {x}, где V — окрестность x.

Строго говоря, проколотая окрестность не является окрестностью в смысле данного выше определения.

Интервал: эпсилон окрестности точки А. (а-ε;а+ε) ε>0, ε∈R.

Отрезок:

Огран.и неогран.мн=ва:Мн-во А наз-ся ограниченным сверху/снизу(а≥m), если сущ.число М(m), такое что для любого А∈а выполняется условие a≤m. Мн-во наз-ся огр., если оно ограниченное и сверху и снизу.m< b≤ M, IbI<k. Мн-во А наз-ся неогр.сверху/снизу(х<-ε), если для любого полож.числа А найдется хотя бы один элемент х.

4) 1.Абсолютная величина. Свойства:

Абсолютная величина вещественного числа x есть неотрицательное число, обозначаемое |x| и определяемое следующим образом: если x > 0, то | x | = x; если х ≤0, то | x | = − x.

Свойства:

1.аR:|a|=|-a|

2.a,bR: |b-a|=ρ(a,b)

3.|a|≤(>0)-≤a≤

4.|ab|=|a|·|b|

5.|a+b|≤|a|+|b|

6.|a-b|≥||a|-|b||

5)Определение функции. Способы задания. Сложная функция, обратная функция. Основные элементарные функции.

функция - переменная величина, меняющаяся в зависимости от изменения другой величины.

Способы: Табличный способ.Заключается в задании таблицы отдельных значений аргумента и соответствующих им значений функции. Такой способ задания функции применяется в том случае, когда область определения функции является дискретным конечным множеством. Графический способ. Графиком функции y = f(x) называется множество всех точек плоскости, координаты которых удовлетворяют данному уравнению.

Аналитический способ. Чаще всего закон, устанавливающий связь между аргументом и функцией, задается посредством формул. Такой способ задания функции называется аналитическим.

Осн элементарные ф-ии. Простейшими элементарными функциями обычно называют линейную (y=kx+b), квадратичную (y=ax2+bx+c), степенную (y=xn, где n целое число, не равно 1), показательную (y=ax,где a больше 0 и не равно 1), логарифмическую (y=loga x, где a больше 0 и не равно 1), тригонометрические (y=sin x, y=cos x, y=tg x, y=ctg x), обратные тригонометрические

(y=arcsin x, y=arccos x, y=arctg x, y=arcctg x).

1)Целая рациональная функция (или многочлен): y=a0xn+a1xn-1+...+an, где n - целое неотрицательное число (степень многочлена), a0, a1, ..., an - постоянные числа (коэффициенты).

2)Дробно-рациональная функция, которая является отношением двух целых рациональных функций.

3)Иррациональная функция - это та, которая строится с помощью суперпозиции рациональной функции и степенных функций с рациональными показателями.

Сложная Функция- (суперпози́ция фу́нкций) в математике — это применение одной функции к результату другой.

Пусть F:X→Y и G:F(X)⊂Y→Z две функции. Тогда их композицией называется функция G o F:X→Z, определённая равенством: (G o F)(x)=G(F(x)), x∈X.

Обра́тная фу́нкция — функция, обращающая зависимость, выражаемую данной функцией. Функция g:Y→X является обратной к функции f:X→Y если для них выполнены следующие два тождества:

f(g(y)) = y для всякого y∈Y

g(f(x)) = x для всякого x∈X