3.3 Оценка устойчивости управленческих решений

Под устойчивостью управленческих решений в задачах оптимизации обычно понимают неизменность опорного базиса системы. В задаче, рассматриваемой в курсовом проекте, опорный базис – ситуация, при которой сохраняется номенклатура выгодной и невыгодной продукции, а также номенклатура дефицитных и недефицитных ресурсов.

Рассмотрим общетеоретический подход к задаче исследования устойчивости опорного базиса системы. Предположим, что возникли возмещения по некоторому дефицитному ресурсу _. Это изменение приведет к изменению значений переменных , а именно.

Если известно оптимальное значение переменной , то новое значение переменнойопределяется как:

(3.8)

Условием неизменности базиса является тот факт, что объем продукции j должен быть положительным  0. Если он станет равным нулю, следовательно, продукция не будет включена в производственную программу, то есть она из разряда «выгодных» перейдет в «невыгодные», Математически это условие запишется как:

или (3.9)

Это выражение позволяет сделать аналитическую оценку величины изменения b_s , которое не приводит к смене опорного базиса системы.

Рассмотри возможный диапазон колебания дефицитного ресурса b_s . Если _j^s  0 _, то добавление ресурса s приведет к увеличению объема выпуска j –той продукции, следовательно, в этом случае изменение опорного базиса системы не произойдет. Если _j^s < 0, то добавление ресурса s может привести к изменению опорного базиса, то есть объем выпуска j –той продукции может стать равным нулю, то есть продукция не будет выпускаться.

Рассмотрим недефицитный ресурс b_i, для него резерв у_i ≠ 0 и рассчитывается как . Предположим, возникло возмущение по запасу дефицитного ресурсаb_s, оно приведет к изменению значений переменных х_j. В свою очередь, изменение х_j приведет к изменению запасов недефицитных ресурсов у_i (b_s → х_j →у_i ). Следовательно, может возникнуть такая ситуация, когда b_s приведет к тому, что запас недефицитного ресурса станет равным нулю(у_i = 0). Это означает, что недефицитный ресурс стал дефицитным, то есть изменилась номенклатура ресурсов и произошла смена опорного базиса системы. В этом случае математическая формулировка условия неизменности базиса имеет вид:

(3.10)

Пример 2.

Проведем анализ устойчивости опорного базиса системы для задачи, рассмотренной в примере 1.

(3.11)

Оптимальным решением задачи является . Резервы по ресурсам равны. Отсюда исходный опорный базис системы представляет собой: две «выгодные», первый и второй ресурс дефицитный, третий недефицитный.

Используя выражение (3.9) определим диапазон изменения запасов дефицитных ресурсов и, в рамках которого смена опорного базиса не произойдет:

Следовательно, если запас первого ресурса увеличится на 100 единиц или уменьшится на 50, произойдет смена опорного базиса системы (Рис.3). В первом случае первая продукция станет «невыгодной», во втором- вторая.

Аналогично для второго ресурса:

Следовательно, если запас второго ресурса уменьшится на 50 или увеличится на 100 единиц, произойдет смена опорного базиса системы (Рис.3). В первом случае вторая продукция станет «невыгодной», во втором- первая.

При увеличении запаса третьего (недефицитного) ресурса смена опорного базиса не произойдет (рис.3), а при уменьшении на некоторую величину , возникает ситуация, когда ресурс становится дефицитным. Из выражения (3.10) следует, что.

300

200

100

opt

0 100 200 300

Рис.3 Графическая интерпретация устойчивости опорного базиса системы

После проведения всех расчетов в разделе 2 и 3, результаты представляются в виде таблицы:

Таблица 2. Итоговые результаты расчета

	t0+1	t0+2	t0+3	t0+4	t0+5	Сумма
Х1	…	…	…	…	…	…
Х2	…	…	…	…	…	…
Ц1	…	…	…	…	…	-
Ц2	…	…	…	…	…	-
Цр	…	…	…	…	…	-
Пр	…	…	…	…	…	…
Пр-	…	…	…	…	…	…
Пр+	…	…	…	…	…	…