2. Вычисление параметров с помощью функции Поиск решения

Вкачестве оценок параметровb₀ иb_iпринимаются величины

минимизирующие сумму квадратов отклонений наблюдаемых значений результативного признака y_kот расчётных теоретических значений.

Значенияx_ikиy_kизвестны – это данные наблюдения. Переменными данной функции являются оценки

параметров .

Чтобы найти минимум функции двух переменных, нужно вычислить частные производные по каждому из параметров и приравнять их к нулю:

В результате получим систему линейных уравнений

Исходный диапазон

Подставим известные значения и получим следующую систему линейных уравнений

Решаем систему, применяя инструмент ППП EXCELПоиск решения

В ячейки с F19 поF21 добавить формулы:

В ячейках	формулы
F19	СУММПРОИЗВ($С$23: $Е$23;С19:Е19),
F20	СУММПРОИЗВ($С$23: $Е$23; С20:Е20)
F21	СУММПРОИЗВ($С$23: $Е$23; С21:Е21)

Далее выполнить команду меню Данные, Поиск решенияи заполнить как показано на рисунке ниже:

Результат выполнения

Таким образом, получаем уравнение множественной регрессии

Вывод. Значение коэффициента при второй объясняющей переменной очень мало, что указывает на очень малое влияние второй объясняющей переменной на результативный фактор, поэтому факторx₂ , силу влияния которого оцениваетb₂, можно исключить как несущественно влияющий, неинформативный.

3. Расчёт частных коэффициентов эластичности.

Частные коэффициенты эластичности показывают, на сколько процентов в среднем изменяется признак-результат y с увеличением признака-фактораx_iна 1 % от своего среднего уровня при фиксированном положении других факторов модели. Частные коэффициенты эластичности рассчитываются по формуле;

После расчёта получаем Э₁=0,5513,Э₁=-0,0173.

Из вычислений методом стандартизации β-коэффициенты равны: β₁=0,9343, β₂= - 0,0265.

Вывод. В нашем случаеЭ₁> Э₂, иβ₁ > β₂, следовательно второй фактор имеет очень малое влияние на фактор-результат.

4. Расчёт общего и частного f-критерия Фишера.

Общий F-критерий проверяет гипотезуH₀о статистической значимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи (R²=0)

где n-число наблюдений,m- количество пар оцениваемых параметров в уравнении регрессии.

Получаем следующий результат Fнабл= 18,49 приn=10 иm=2.

По таблицам распределения находим критическое значение F-критерия в зависимости от уровня значимостиα (обычно его берут равным 0,05) и двух чисел степеней свободыk1=m-1и k2= n-m, гдеm–количество пар оцениваемых параметров в уравнении регрессии, аn– число наблюденийF _табл = 5,32.

Вывод. Так какF _табл < F _набл , то с вероятностью 0,95 делаем заключение о статистической значимости уравнения в целом и показателя тесноты связи, которые сформировались под неслучайным воздействием факторовx₁иx₂.

Частные F-критерииF_x1иF_x2оценивают статистическую значимость присутствия факторовx₁иx₂в уравнении множественной регрессии, оценивают целесообразность включения в уравнение фактораx₁после того, как в него был включен факторx₂. Соответственно,F_x2указывает на целесообразность включения в уравнение фактораx₂после того, как в него был включен факторx_1.

Вывод. После расчётов получаемF _x1факт = 10,7725. Сравниваем сF_табл = 5,32. Видим, чтоF _табл < F _x1факт , приходим к выводу о целесообразности включения в модель фактораx₁ после фактораx_2.

Рассчитываем

После расчётов получаем F _x2факт =-0,00866.

Вывод. Низкое значениеF _x2факт свидетельствует о статистической незначимости прироста парного коэффициента корреляцииr_yx1²за счёт включения в модель фактораx₂после фактораx_1.

Следовательно, подтверждается нулевая гипотезаH₀о нецелесообразности включения в модель фактораx₂.