2. Анализ линейных коэффициентов парной корреляции

Значения линейных коэффициентов парной корреляции определяют тесноту попарно связанных переменных, использованных в уравнении множественной регрессии. Линейные коэффициенты частной корреляции оценивают тесноту связи значений двух переменных, исключая влияние всех других переменных, представленных в уравнении множественной регрессии.

Матрицу парных коэффициентов корреляции переменных можно получить, используя инструмент анализа данных Корреляция.

Выполните команду Меню, Данные, Анализ данных, Корреляция и заполните диалоговое окно

Вывод.

Из анализа коэффициентов парной корреляции следует, что значение r_yx1=0,9168 указывает на тесную связь междуyиx1, а значениеr_x2x1=0,6625 говорит о тесной связи междуx2иx1, при этомr_yx2=0,5925<.r_x2x1, т.е.x2 можно пренебречь.

3. Расчёт коэффициентов частной корреляции

В ППП EXCELнет специального инструмента для расчёта линейных коэффициентов частной корреляции. Их можно рассчитать по рекуррентной формуле через коэффициенты парной корреляции

Вывод.

Из анализа частных коэффициентов множественной корреляции следует, что значение r_yx1/x2=0,8688 (x2 фиксируем) указывает на тесную связь междуyиx1, а значениеr_yx2/x1=-0,04968 (x1 фиксируем) говорит о слабой связи междуx2иy.

В связи с этим, для улучшения данной модели можно исключить из неё фактор x2, как малоинформативный, недостаточно статистически надёжный.

4. Вычисление методом стандартизации переменных

Стандартизованные частные коэффициенты регрессии – β-коэффициенты - показывают, на какую часть своего среднеквадратического отклонения изменится признак-результатyс увеличением соответствующего фактораx_iна величину своего среднеквадратического отклонения при неизменном влиянии прочих факторов модели.

Для вычисления коэффициентов множественной регрессии применим метод стандартизации переменных и построим искомое уравнения в стандартизованном масштабе

t_y=β₁*t_x1+ β₂*t_x2

Расчёт β-коэффициентов выполняется по формулам:

В результате получаем β-коэффициенты

: β₁=0,9343, β₂= - 0,0265,

Уравнение в стандартизованном масштабе

Для построения уравнения в естественной форме рассчитаем b₁иb₂, используя формулы перехода;

В результате получаем: b₁=0,9108, b₂= - 0,007756.

Значение aопределим из соотношения

Вывод.

• В данном примере статистически значимыми являются a иb₁, а величинаb₂сформировалась под воздействием случайных причин, поэтому факторx₂ , силу влияния которого оцениваетb₂, можно исключить как несущественно влияющий, неинформативный.

Лабораторная работа №6. Вычисление параметров линейного уравнения множественной регрессии с помощью функций регрессия и поиск решения

1. Вычисление параметров с помощью функции Регрессия

Второй способ получения оценок параметров уравнения множественной регрессии: с помощью инструмента EXCELРегрессия:

Исходный диапазон

Выполните команду меню Данные, Анализ данных, Регрессия. Заполните диалоговое окно как показано на рисунке ниже;

Уравнение регрессии

Результаты анализа:

• Значения случайных ошибок параметров a , b₁ и b₂с учётом округления соответственно равны 0,7996 0,1962 и 0,0589 Они показывают, какое значение данной характеристики сформировалось под влиянием случайных факторов.

• Значения t-критерия Стьюдента соответственно равны 4,4303 4,6417 и -0,1316. Если значениеt-критерия больше 2-3, можно сделать вывод о существенности данного параметра, который формируется под воздействием неслучайных причин. В данном примере статистически значимыми являютсяa иb₁, а величинаb₂сформировалась под воздействием случайных причин, поэтому факторx₂ , силу влияния которого оцениваетb₂, можно исключить как несущественно влияющий, неинформативный.

Главным показателем качества модели множественной регрессии, как и для парной корреляции, является коэффициент множественной детерминации R², который характеризует совместное влияние всех факторов на результат.

Расчёт линейного коэффициента множественной корреляции:

Получаем R_yx1x2=0,9170 (сравните с результатами функцииРегрессии). Зависимостьyотx1иx2характеризуется как тесная.