Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Самарский национальный исследовательский университет им. ак. С.П. Королёва (бывш. СГАУ, СамГУ)

Предмет:

Сопротивление материалов

Файл:

SOPR MAT ZAOChOE OTDELENIE

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

16.03.2015

Размер:

956.28 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 65 6 > Следующая >>>

	28,36 кН		44,36 кН
	80 кНм		30 кН/м
а)	А		D
	А		D
	В	С	50 кН
			50 кН
	1,1 м	1,1 м	1,1 м
			11,36
	б)		Q, кН
	б)
	28,36
		-
			44,36
			61,36
	80
	+		30,65
	+
	в)		М, кНм
	Рис. 7
			43

Задача 2. Расчеты на прочность

1. Подбираем размеры поперечного сечения балки (см.рис.7) из условия прочности при плоском изгибе:

наиб

;

наиб

80 103

500 см3 .

160 106

а) Двутавровое сечение: Принимаем [4] - двутавр № 30а, Wx = 518 см3;

А = 49,9 см2

б) Прямоугольное сечение h/b = 2:

b h2

b (2b)2

b3 ;

b 3

3 Wx

3 500

9,09 см.

h 2 9,09 18,18 см.

Принимаем [5]

h 18,5см,

b 9,5см.

А 9,5 18,5 175,8см2 .

пр

в) Круглое сечение:

D 3

32 W

32 500

17,21 см.

;

D 17,5см.

17,52

Принимаем [6]

240,53см2 .

кр

г) Кольцевое сечение c = d/D

c d D 0,8 :

32 W

32 500

(1 c2 ) ;

D 3

18,03 см.

(1 c2 )

(1 0,82 )

Принимаем [7] D 18,5см.

18,52

(1 0,82 ) 118,8 см2 .

кольц

2. Сравниваем массы балок различных сечений:

		mдв : mкольц : mпр : mкр Адв : Акольц : Апр : Акр
		49,9 :118,8 :175,8 : 240,5 1: 2,38 : 3,52 : 4,82.
		Следовательно, при плоском изгибе самым экономичным является
двутавровое сечение.
		3. Полная проверка прочности балки.
		1 - опасная точка: Сечение А – с наибольшим по абсолютной
величине значением изгибающего момента.																											М 80 кНм ,							Q 0.
		1										М				1						80 103				300
															y	1													103				154,4 МПа;
															y					7780 10				6					103				154,4 МПа;
												J x												6			2
												J x															2
			1						,							условие прочности выполняется.
			1						,							условие прочности выполняется.
		2 – опасная точка: Сечение Сл – с наибольшим по абсолютной
величине значением поперечной силы.																										Q 61,36 кН .
						2						Q S x#									61,36 103 292 10 6
																														35,4 МПа;
											J x b y											7780 10			8 6,5		103			35,4 МПа;
											J x b y											7780 10			8 6,5		103
																	160					92,4 МПа ;						2						IV	,	условие



						IV								3				3


прочности выполняется.
		3 – опасная точка: Сечение Вп– с наибольшим сочетанием
изгибающего момента и поперечной силы. М 80 кНм ;																																		Q 28,36 кН .
	3					М				3						80 103									300						3
								y																			10,7			10		143,2 МПа ;
						J x		y								7780 10							6		2		10,7			10		143,2 МПа ;
						J x										7780 10									2
	3				Q S xотс											28,36 103 228,9 10 6													12,8 МПа;
				J x			b( y)									7780 10 8 6,5 10 3													12,8 МПа;
				J x			b( y)									7780 10 8 6,5 10 3
																													144,9 МПа ,
	экв						2						3 2						143,22						3 12,82				144,9 МПа ,
	IУ
условие прочности выполняется.

4. Строим эпюры нормальных и касательных напряжений по высоте

двутаврового сечения (рис.8):

		3		3		b	12,8		6,5	0,65 МПа ;
	полк		ст
						B		145

		3			S x#			292
max		ст					12,8				16,3 МПа.
					S отс			228,9
					x

		1	, МПа	, МПа
		1
				12,8
		3	-
			-
h	h	4
	h
	4	2		16,3
				16,3
x				-
			+
				0,65
	y		154,4
			Рис. 8

5. Исследуем напряженно-деформированное состояние в точке 4. 5.1.Определяем напряжения

		M					80 103					300
				y									103		77,1МПа;
				y	7780 10					8			103		77,1МПа;
		J x			7780 10					8		4
						1			h	2			1			30	2
S отс				S #				s			292			0,65			273,7 cм3 ;
S отс				S #				s			292			0,65			273,7 cм3 ;
x				x		2			4				2			4
						2			4				2			4
	Q S xотс								28,36 103 273,7 10						6	15,3 МПа .
									7780 10 8 0,65 10 2							15,3 МПа .
	J		x	b( y )					7780 10 8 0,65 10 2
			x

5.2.Показываем напряженное состояние в окресности точки 4 (рис.9):

77,1 МПа

77,1МПа ;15,3 МПа ;

					0;

15,3 МПа					15,3 МПа.

Рис. 9

5.3.Определяем главные напряжения и положение главных площадок аналитическим методом:

					1
	1,П				1						2 4		2
											2 4		2
				2
				2		77,1						38,55 41,48;
				1
				1				77,12 4 15,32
				2				77,12 4 15,32
				2
1		38,55 41,48 2,93 МПа ;										2 0;
П						3 38,55 41,48 80,03 МПа ;
tg										15,3		5,22;			79,2 .

			0				П		77,1 80,03					0
			0											0

5.4.Определяем главные напряжения и положение главных площадок

графическим методом (рис. 10):

5.5.Определяем главные деформации:


		1									1		0,3 80,03 2,93 1,16 104 ;
2				2		3		1			105		0,3 80,03 2,93 1,16 104 ;
2		Е		2		3		1		2
		Е								2
		1									1		0,3 80,03 2,93 1,16 104 ;
2				2		3		1			105		0,3 80,03 2,93 1,16 104 ;
2		Е		2		3		1		2
		Е								2
	1									1		80,03 0,3 2,93 4,05 10 4.
3			3		1		2		2 105			80,03 0,3 2,93 4,05 10 4.
3	Е		3		1		2
	Е

5.6.Определяем относительное изменение объема детали:

е 1 2 3 1,35 1,16 4,05 104 1,64 104.

5.7.Определяем удельную энергию деформации тела:

u				1	2	2		2	2
u	0				1	2		2	2	1	2	2	3	3	1
	0		2 E		1		2	3		1	2	2	3	3	1
			2 E
				1012			2,932 80,08 2			2 0,3 80,03 2,93
				2 1011			2,932 80,08 2			2 0,3 80,03 2,93
		2		2 1011

16,4 кДж / м3 .

, МПа

кК

-80

-40

Рис.10

5.8.Определяем эквивалентные напряжения:


экв	Ш		2	4 2		77,1 2	4 15,32	82,95 МПа;
	Ш

экв		2		3 2	77,1 2		3 15,32	81,53 МПа;

6. Определяем геометрические характеристики поперечного сечения

6.1.Изображаем в масштабе форму поперечного сечения и определяем его геометрические характеристики (рис.11).

6.2.Делим сложное сечение на две простые и определяем их площади

имоменты инерции относительно собственных центральных осей. Для стандартных профилей геометрические характеристики берем из сортамента.

y y0

v	y1	y2

		x

x1
x1	0	x0

Рис. 11

1) Швеллер № 10 [2]: h = 100 мм; b =46 мм; s = 4,5 мм; t = 7.6 мм;

АI

10,9 см2 ;

J I

174 cм4 ;

J I

20,4 см4 ;

J I

2) Неравнополочный уголок № 4/2,5/0,5 [3]:

В = 40 мм;

b = 25 мм;

t = 5 мм; x0 = 0,66 см; y0

= 1,41 см; AII = 3,03 см2;

J xII

J y

4,73см4 ;

J II

1,41см4 ;

u min

0,53см4 ; tg 0,374.

Вычисляем центробежный момент инерции:

J II

x y

u min

tg 1,41 0,53

0.374 0,329см4 .

6.3. Выбираем

произвольную систему координат

u, v (рис.11) и

определяем положение центра тяжести всего сечения относительно этой системы координат:

u I

y I

4,6 1,44 3,16 cм;

vI hI

2 10

2 5см;

u II bI

y II 4,6 1,41 6,01cм;

vII hI bII xII

10 2,5 0,66 8,16 см;

ucI

ucII AII

3,16 10,9 6,01

3,03

3,780 см;

AII

10,9 3,03

		vI	AI vII AII	5 10,9 8,16 3,03
v	c	c	c		5,687 см.
v			AI AII	10,9 3,03	5,687 см.

6.4. Проводим через центр тяжести сечения центральные оси x, y,

(рис. 11) параллельные u, v.

6.5. Используя формулы переноса, находим значения осевых и центробежного моментов инерции всего сечения относительно центральных

осей:

v I v

5 5,687 0,687 cм ;

a u I u

3,16 3,78 0,62 cм ;

v II v

8,16 5,687 2,473cм ;

u II u

6,01 3,78 2,23cм ;

J I

AI J II

b2 AII

x 1

x 2

174 0,6872 10,9 1,41 2,4732

3,03 245,4 см4 ;

J I

a 2

AI J II

a 2 AII

y 2

20,4 0,622 10,9 4,73 2,232

3,03 44,4 см4 ;

J	x y	J I	a b AI J II			a	2	b AII
	x y	x 1 y1	1	1	x 2 y 2		2	2
	( 0,62)		( 0,687) 10,9 0,329 2,23 2,473 3,03 21,7 см4 .

6.6. Определяем величину главных центральных моментов инерции

J x

, J y

сечения и положение главных осей:

4 J

, y

x y

12 245,4 44,4 245,4 44,4 2 4 21,72

144,9 102,9;

J x 0 144,9 102,9 247,8см4 ;

J y 0 144,9 102,9 42,0 см4 ;

tq 0	J x y		21,7	0,107;
tq 0	J x J y	0	245,4 42,0	0,107;
	J x J y		245,4 42,0

0 arctg ( 0,107) 6,09 .

Строим главные центральные оси x0, y0 (рис.11).

6.7. Определяем координаты наиболее удаленных от главных осей

точек сечения.

Точка I: x bI hII			u			c	4,6 4 3,78 4,82 cм;
						c
		y hI bII	v		c		10 2,5 5,687 1,813см.
					c
	x0	x cos 0 y sin 0
		4,82 cos ( 6,09 ) 1,813 sin ( 6,09 ) 4.60 cм;
	y0	y cos 0 x sin 0
		1,813 cos ( 6,09 ) 4,82 sin ( 6,09 ) 1,29 cм.
Точка II: x 0 uc 3,78см;									y 0 vc 5,687 см.
	x0	x cos 0 y sin 0
		3,78 cos ( 6,09 ) 5,687 sin ( 6,09 ) 3,16 cм;
	y0	y cos 0 x sin 0
		5,687 cos ( 6,09 ) 3,78 sin ( 6,09 ) 6,06 cм.
	x 0	наиб 4,60 см;		y 0				наиб 6,06 см.
	x 0	наиб 4,60 см;		y 0				наиб 6,06 см.

Вычисленные значения координат можно проверить измерениями на рис.11.

6.8. Определяем моменты сопротивления сечения при изгибе:

J x 0

247,8 103

40,9 см3

;

x 0

наиб

6,06 10 6

J y 0

42 103

9,13см3 .

y 0

наиб

4,6 106

7. Определяем грузоподъемность балки. Наибольшую допустимую

интенсивность распределенной нагрузки qmax определяем из условия прочности балки (см. пример 2) при изгибе в плоскости наибольшей жесткости:

наиб

где

наиб

1,5 q a2 .

Тогда

Wx 0

160 106 40,9 10

max

3,61 кН / м.

1,5 a 2

1,5 1,12

Задача 3. Определение перемещений

Составляем выражения изгибающего момента для произвольных сечений на каждом участке балки (см. рис.7):

M (z1 ) 80; M (z2 ) 80 28,36 z2 15 z22 ;

M (z3 ) 44,36 z3 15 z22 .

Составляем дифференциальные уравнения изогнутой оси балки для каждого участка и дважды интегрируем их:

EJ x y1"

1)EJ x y1'

2)EJ x y1 EJ x y2"

3)EJ x y2'

4)EJ x y2

80;

80 z1 C1 ;

40 z12 C1 z1 D1 ;

80 28,36 z2 15 z22 ;

80 z2 14,18 z22 5 z23 C2 ;

40 z22 4,727 z22 1,25 z23 C2 z2 D2 ;

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 65 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Сопротивление материалов

#
16.03.2015956.28 Кб15SOPR MAT ZAOChOE OTDELENIE.pdf
#
16.03.2015142.89 Кб32Алготитм построения эпюр в балках.pdf
#
16.03.2015772.06 Кб51В.С Вакулюк, А.В. Чирков, В.К. Шадрин СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ.pdf
#
16.03.2015648.95 Кб27изгиб и устойчивость.PDF
#
16.03.20152.42 Mб45Методика решения нестандартных задач.pdf
#
29.03.2016209.3 Кб37ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА «Расчет статически определимых балок» Вариант № 11.docx