VVS-LabRabota-06-TrassyPoletaKA

Из рисунка 1 видно,

что в плоскости орбиты КА ее форма также описывается с помощью

радиус векторов перигея

( r ) и

апогея ( r ). Угловое положение КА в плоскости орбиты

u .

(1)

2) Расчет приращения скорости для изменения плоскости орбиты КА:

Во многих случаях требуется не только изменение плоскостных параметров орбиты КА

( r , r ), но также

изменения угла наклонения плоскости орбиты к экватору Земли. К примеру,

На рисунке 2 указаны следующие векторы:

-

первоначальный вектор скорости КА,

V1

- вектор скорости КА после изменения плоскости орбиты на угол

i . Считаем,

что модуль

V2

скорости КА не изменяется (V1 V2 ).

i (чтобы

Из схемы видно,

что для изменения направления вектора скорости V

на угол

1

получить вектор скорости

V2

) необходимо добавить вектор скорости

V3 .

Из геометрических

соотношений нетрудно получить модуль вектора V3 :

V3

2 V1

i

sin

.

(2)

2

Для спутников, запускаемых с космодрома Байконур с углом наклона плоскости орбиты

i 51,60 , приращение скорости для перевода КА в плоскость экватора составит:

i

51,60

V 2 V sin

2 V sin

0,87 V

3

1

2

1

2

1

Рассмотрим пример перелета КА с низкой опорной круговой орбиты с наклонением i1 на

высокую круговую орбиту с наклонением i2 .

Пример 1. Требуется определить оптимальное суммарное приращение скорости КА V ,

требуемое для перевода его с низкой опорной орбиты с высотой

Hкр1 200 км и наклонением

i

51,60

на геостационарную орбиту (

H

кр 2

36000

км, i

2

00 ).

1

Решение:

Рассмотрим три варианта схем выведения:

1) Первый импульс

V1

поворачивает плоскость низкой опорной круговой орбиты высотой

H

кр1

200

км на угол

i i

i

51,60

00 51,60 ,

второй импульс V

уже в плоскости

1

2

2

экватора переводит КА на эллиптическую орбиту с высотой перигея H

200 км и высотой

апогея H

36000 км, третий

импульс

V3

переводит КА

с эллиптической

орбиты на

геостационарную орбиту.

2) Первый импульс

V1

переводит

КА

на

эллиптическую

орбиту с

высотой перигея

H

200 км и

высотой

апогея

H

36000 км (наклонение

текущей

орбиты

i 51,60 ),

1

второй импульс V2 переводит КА с эллиптической орбиты на круговую орбиту с высотой

H

кр 2

36000 км (наклонение текущей орбиты

i 51,60 ), третий импульс

V

поворачивает

1

3

плоскость круговой орбиты высотой

H

кр 2

36000 км на угол i i

i 51,60

00 51,60 .

1

2

2

Курс «Введение с специальную технику

3) Первый

импульс

V1

переводит

КА

на

эллиптическую

орбиту с

высотой перигея

H

200 км

и

высотой

апогея H

36000 км

(наклонение

текущей

орбиты i 51,60 ),

1

второй импульс V2

в точке апогея поворачивает плоскость эллиптической орбиты на угол

i i i

2

51,60 00

51,60 ,

третий импульс V

переводит КА с эллиптической орбиты с

1

3

наклонением i

2

00

на геостационарную орбиту.

Схема 1:

Рассчитываем скорость КА на опорной круговой орбите, воспользовавшись

выражениями из прошлой лабораторной работы:

V

V

RЗ

7,91

6371

7,790 км/с.

I

кр1

rкр1

6371 200

Рассчитываем первый импульс скорости V1 :

i

51,60

V 2 V

кр1

sin

2 7,790 sin

6,777 км/с.

1

2

2

Рассчитываем большую полуось эллиптической орбиты:

a

r r

6371 200 6371 36000

24471 км.

2

2

Рассчитываем скорость в перигее эллиптической орбиты V :

1

2

1

2

V VI

RЗ

7,910

6371

10,25

км/с.

r

a

6571

24471

2

1

2

1

V VI

7,91

6371

1,589 км/с.

RЗ

r

a

42371

24471

Рассчитываем скорость Vкр 2

на круговой орбите высотой Hкр 2 36000 км:

V

V

RЗ

7,91

6371

3,067 км/с.

I

кр 2

r

42371

Рассчитываем третий импульс скорости V3 :

V3

Vкр 2

V

3,067 1,589 1,478 км/с.

Определяем суммарный импульс скорости V :

V V1 V2

V3

6,777 2,460 1,478 10,715 км/с.

V

V

RЗ

7,91

6371

7,790 км/с.

I

кр1

rкр1

6371 200

Рассчитываем большую полуось эллиптической орбиты:

a

r r

6371 200 6371 36000

24471 км.

2

2

Рассчитываем скорость в перигее эллиптической орбиты V :

1

2

1

2

V

VI

RЗ

7,910

6371

10,25

км/с.

r

a

6571

24471

3

2

1

2

1

V VI

RЗ

7,91 6371

1,589

км/с.

r

a

42371

24471

Рассчитываем скорость Vкр 2 на круговой орбите высотой Hкр 2 36000 км:

V

V

RЗ

7,91

6371

3,067 км/с.

I

кр 2

r

42371

Рассчитываем второй импульс скорости V2 :

V2

Vкр 2

V 3,067 1,589 1,478км/с.

Рассчитываем третий импульс скорости V3 :

i

51,60

V 2 V

sin

2 3,067 sin

2,668 км/с.

3

кр 2

2

2

V

V

RЗ

7,91

6371

7,790 км/с.

I

кр1

rкр1

6371 200

Рассчитываем большую полуось эллиптической орбиты:

a

r r

6371 200 6371 36000

24471 км.

2

2

Рассчитываем скорость в перигее эллиптической орбиты V :

1

2

1

2

V

VI

RЗ

7,910

6371

10,25 км/с.

r

a

6571

24471

2

1

2

1

V VI

7,91

6371

1,589 км/с.

RЗ

r

a

42371

24471

Рассчитываем второй импульс скорости V2 :

i

51,60

V

2 V

sin

2

1,589 sin

1,390

км/с.

2

2

2

Рассчитываем скорость Vкр 2 на круговой орбите высотой Hкр 2 36000 км:

V

V

RЗ

7,91

6371

3,067 км/с.

I

кр 2

r

42371

Пример 2. Рассчитайте начальную массу КА M

нач , который должен совершить перелет КА

КА

с низкой опорной орбиты с высотой

H

кр1

200 км и наклонением i 51,60 на геостационарную

1

орбиту ( H

кр 2

36000 км, i

2

00 ). Считаем, что на геостационарную орбиту требуется доставить

полезный

груз

массой

M

кон 1000 кг. Конструктивная характеристика разгонного блока КА

КА

s 12 . Скорость истечения двигательной установки КА 3000 м/с.

Решение:

В примере 1 мы определили, что суммарное приращение скорости КА V 5,328 км/с.

По формуле из предыдущих лабораторных работ определяем массу топлива M Т :

V

5328

e

1 s 1

e

1

12 1

3000

M T

M КАкон

1000 8751кг.

V

5328

s e

12 e 3000

M

s MT

12 8751

9546 кг.

РБ

s

1

12 1

M нач M

кон

M

РБ

1000 9546 10546 кг.

КА

KA

3) Построение трассы полета КА:

Трассы полета характеризуют

движение КА

относительно поверхности вращающейся

Земли. Трасса полета показывает движение подспутниковой точки О (см. рис. 4) по поверхности

Земли в течении

полета. Трасса полета строится в системе координат

, где

-

географическая

долгота положения подспутниковой точки (изменяется от

0° до

360°),

-

географическая широта положения подспутниковой точки (может изменяться в пределах от

Рисунок 5 – Трасса полета КА

В общем виде система уравнений трассы записывается в виде:

2

arcsin sin i sin

T

t

arctg

tg

2

t

t

cos i

t

З

T

T

t t

н

, t

к

где

- географическая широта подспутниковой точки в момент времени t ;

Курс «Введение с специальную технику

З

- угловая скорость вращения Земли ( З

2

рад/сек.);

24 * 3600

- начальное значение долготы подспутниковой точки;

- изменение долготы восходящего узла орбиты за один виток;

t - текущее время, отсчитываемое от момента начала движения.

Пример 3. Составить алгоритм построения трассы КА на одном витке с периодом

обращения T с помощью программы MS Exscel.

Решение:

Так как в уравнениях трассы КА присутствуют функции

tg и

arctg , то при угловых

положениях КА на орбите

и

3

возникают участки разрыва математической функции

2

2

t . Поэтому уравнения трассы удобно представить в виде системы:

t 0, T

2

2

t

Если

0

t

, то arctg cos i tg

t

t t