\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

1. Случайный эксперимент. Пространство элементарных событий. Случайные события и операции над ними.

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Эксперимент результат которого может измениться при сохранении условий проведения и непредсказуемым образом называется случайным экспериментом(СЭ).

Всякий факт, который может произойти в результате случайного эксперимента, называется случайным событием (явлением) (СЯ).

Примеры: СЭ являются: подбрасывание монеты, игральной кости, 2-х монет, подбрасывание монеты до выпадения герба, стрельба по мишени (исход – попадание в точку, т.о. множество его исходов не счетное).

1. СЯ, рассматриваемые в ТВ, могут наблюдаться неограниченное число раз, притом в неизменных условиях.

2. СЯ должны обладать свойством статистической устойчивости частот.

ОпрМножествовсех возможных взаимоисключающих исходов СЭ называетсяпространством элементарных событий. Элементы множестваназываются элементарными событиями и обозначаются.

ОпрПодмножестваназываютсяслучайными событиями(СС) и обозначаются. Говорят, что в результате эксперимента произошло событие, если в эксперименте произошел один из элементарных исходов, входящих в.

Введем операции над СС:

1. Сумма- состоит из всех элементарных исходовили.

2. Произведение- состоит из всех элементарных исходов ии.

Операции суммы и произведения обобщаются на любое конечное или счетное число событий:

- сумма;

- произведение.

3. Разность

4. Противоположное событие

- достоверное событие (происходит всегда в результате эксперимента). Событиене содержит ни одного элементарного исхода и называется невозможным.

Говорят, что событие влечет(илиследует из), если все элементарные исходысобытию.

События (равносильны), еслии.

События и, которые не могут произойти одновременно, т.е.называютсянесовместными.

Говорят, что события образуют полную группу событий (ПГС), если они попарно несовместны (т.е.) и.

Свойства операций над событиями:

1. Коммутативность: .

2. Ассоциативность: .

3. Дистрибутивность: .

4. .

5. 

6. .

7. .

8. .

9. - з-ны де Моргана.

10. , то.

11. 

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

2. Классическое определение вероятности (ков). Урновая схема. Пример.

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Говорят, что СЭ удовлетворяет КОВ, если:

1.

2. Исходы случайного эксперимента равновозможные.

Исходы можно считать равновозможными, если они обладают свойством симметричности относительно условий проведения экспериментов (т.е. ни один исход не имеет предпочтение перед другим).

Пусть и- благоприятствующее событие и. Согласно КОВ, запринимают отношение числа исходов, благоприятствующихк общему числу исходов:.

Свойства, вытекающие из классического определения вероятности:

1. ;

2. - условие нормировки;

3. ;.

4. т.к..

5. из свойства 4 ().

6. .. Покажем несовместность событийи:. Тогда.

7. т.к.и свойство 6.

Рассмотрим урновую схему: В урне содержитсяшаров, из которых- белых. Наугад из урны извлекаетсяшаров. Какова вероятность того, что среди них окажется ровнобелых?

Решение: Исход – набор изшаров. Общее число исходов. Число благоприятных исходов:.

.

Пример: В партии из 100 деталей содержится 5 бракованных. Для контроля наугад отбирают 10 деталей. Какова вероятность того, что среди них окажется хотя бы 1 бракованная.

Решение: Рассмотрим событие , тогда

и. Получим.

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\