Расчет резьбы на прочность

Действительный характер распределения нагрузки по виткам гайки, кроме указанных выше причин, зависит от ошибок изготовления и степени износа резьбы, что затрудняет определение истинных напряжений. Поэтому в практике расчет резьбы на прочность производится не по истинным, а по условным напряжениям, которые сравнивают с допускаемыми напряжениями, установленными на основе опыта.

При определении условных напряжений полагают, что все витки резьбы нагружены равномерно (см. рис.2.15,а).

Резьбу принято рассчитывать:

по напряжениям смятия на винтовой поверхности (рис.2.17),
по напряжениям среза в сечении ab винта или се гайки.

Условия прочности резьбы по напряжениям смятия:

(2.11)

где z=H/S – число витков резьбы в гайке высотой H.

Формула (2.11) является общей для винта и гайки. Вывод формулы прост и не требует дополнительных объяснений. Все элементарные преобразования здесь и в других подобных случаях изучающим рекомендуется производить самим.

Условия прочности резьбы по напряжениям среза:

для винта,

для гайки, (2.12)

Рис.2.17

где K=ab/S или K=ce/S – коэффициент, учитывающий тип резьбы;

для треугольной резьбы К 0,8; для прямоугольной резьбы К=0,5; для трапецеидальной резьбы К=0,65.

Если материал винта и гайки одинаков, то по напряжениям среза рассчитывают только винт, так как dd₁

Равнопрочность резьбы и стержня винта является одним из условий назначения высоты стандартных гаек. Так, например, приняв в качестве предельных напряжений пределы текучести материала на растяжение и сдвиг и учитывая, что _т 0,6_т, запишем условия равнопрочности резьбы на срез и стержня винта на растяжение в виде

(2.13)

откуда при К=0,8 получаем Н  0,5d₁

здесь - напряжение растяжения в стержне винта, рассчитанное приближенно по внутреннему диаметру резьбыd₁.

Учитывая сложность напряженного состояния резьбы, а также предусматривая ослабление резьбы от истирания и возможных повреждений при завинчивании, высоту стандартных гаек крепежных изделий принимают

Н  0,8d

По тем же соображениям устанавливают нормы на глубину завинчивания винтов и шпилек в детали:

В стальные детали Н₁ d, в чугунные и силуминовые Н₁ 1,5d.

При этом прочность резьбы превышает прочность стержня.

Стандартная высота гайки и глубины завинчивания исключают необходимость расчета на прочность резьбы стандартных крепежных деталей.

Расчет на прочность стержня винта (болта) при расчетных случаях нагружения. Болт затянут, внешняя нагрузка раскрывает стык деталей.

Примером могут служить болты для крепления крышек резервуаров, нагруженных давлением жидкости или газа (рис.2.18). Затяжка болтов должна обеспечить герметичность соединения или нераскрытие стыка под нагрузкой. Задача о распределении нагрузки между элементами такого соединения является статически неопределимой и решается с учетом деформации этих элементов. Обозначим: Р_зат – сила затяжки болта; Р = R/z – внешняя нагрузка соединения, приходящаяся на один болт (z – число болтов).

Нетрудно понять, что после приложения внешней нагрузки Р к затянутому соединению болт дополнительно растянется на некоторую величину _Р, а деформация сжатия деталей уменьшится на ту же величину. Это значит, что только часть внешней нагрузки дополнительно нагружает болт, а другая часть идет на разгрузку стыка.

Если обозначим  - коэффициент внешней нагрузки (учитывает ту долю нагрузки Р, которая приходится на болт), то дополнительная нагрузка болта будет равна Р, а уменьшение затяжки стыка – (1 - ) Р.