Геометрия передачи

На рис.5.4 обозначено: a– межосевое расстояние;- угол между ветвями ремня;- угол обхвата ремнем малого шкива.

При геометрическом расчете известными обычно являются D₁,D₂иa, определяются уголи длина ремняL. Вследствие вытяжки и провисания ремня величинаиLне являются строгими, а поэтому могут определяться приближенно.

(см.рис.5.4)

Из условного построения, выполненного штриховой линией,

.

Учитывая, что /2 практически не превышает 15⁰, приближенно принимаем значение синуса равным аргументу и запишем

.

При этом (5.5)

или .

Длина ремня определяется как сумма прямолинейных участков и дуг обхвата:

Рис.5.4

Используя приближенную зависимость * cos/21 – ½ (/2)²и заменяя, после несложных преобразований получаем

(5.6)

При заданной длине ремня, используя формулу (5.6), можно определить необходимое межосевое расстояние

(5.7)

Силы и силовые зависимости

На рис.5.5 показано нагружение ветвей ремня в двух случаях:

без нагрузки Т₁= 0 (рис.5.5,а) и под нагрузкой Т₁> 0 (рис.5.5,б). Здесь обозначено:S₀– предварительное натяжение ремня (без учета центробежных сил);S₁иS₂– натяжение ведущей и ведомой ветвей в нагруженной передаче;F_t= 2T₁/D₁– окружная сила передачи.

Рис.5.5

По условию равновесия шкива имеем:

или

(5.8)

Связь между S₀,S₁иS₂можно установить на основе следующих рассуждений.

Геометрическая длина ремня не зависит от нагрузки* и остается неизменной как в ненагруженной, так и в нагруженной передаче. Следовательно, дополнительная

вытяжка ведущей ветви компенсируется равным сокращением ведомой ветви (рис.5.5). Запишем:

,

или

. (5.9)

Из равенства (5.8) и (5.9) следует:

(5.10)

Получили систему двух уравнений с тремя неизвестными S₀,S₁,S₂. Эти уравнения устанавливают изменение натяжений ведущей и ведомой ветвей в зави-

Рис.5.6

симости от нагрузки Ftи предварительного натяженияS0, но не вскрывают тяговой способности передачи, которая связана с величиной силы трения между ремнем и шкивом. Эта связь установлена Эйлером. Эйлер установил зависимость между S1иS2на границе буксирования, т.е. определил

максимально допустимую величину F_tв зависимости отS₀при условии полного использования запаса сил трения.

На рис.5.6 обозначено: S– текущее значение натяжения ремня в сечении под углом;dR– нормальная реакция шкива на элемент ремня, ограниченный угломd;fdR– элементарная сила трения.

По условиям равновесия

(а)

Отбрасывая члены второго порядка малости и принимая sind/2d/2, получаем(б)

Из формул (а) и (б) следует

(в)

Интегрируя, получаем:

;

или

(5.11)

где - основание натурального логарифма.

Решая совместно уравнения (5.8) и (5.11) с учетом уравнения (5.9), находим:

(5.12)

Формулы (5.12) устанавливают связь сил натяжения ветвей работающей передачи с величиной нагрузки F_tи факторами трения (fи). Они позволяют также определить минимально необходимую величину предварительного натяжения ремняS₀, при которой еще возможна передача заданной нагрузкиF_t.

Если

передаче начнется буксирование ремня.

Нетрудно установить [см.формулу (5.12)], что увеличение значений fиблагоприятно отражается на работе передачи. Так, например, еслиf0, тоS₁,S₂ иS₀, т.е. передача нагрузки становится невозможной при сколь угодно большом натяжении ремня.

Эти выводы приняты за основу при создании конструкций клиноременной передачи и передачи с натяжным роликом.

В первой передаче использован принцип искусственного повышения трения за счет заклинивания ремня в пазах шкива. Во второй – увеличивается угол обхвата за счет натяжного ролика.

В передачах без натяжного ролика величина угла обхвата зависит от межосевого расстояния а и передаточного отношения i. С уменьшением а и с увеличениемiуменьшается[см.формулу (5.5)] или нагрузочная способность передачи. Поэтому в практике расчета ременных передач введены ограничения для значений, а,i(см.ниже).

При круговом движении ремня со скоростью на него действует центробежная сила

(5.13)

Как показывают расчеты (см.ниже), влияние центробежных сил на работоспособность передачи существенно сказывается только при больших скоростях > 25 м/с.