![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •1. Введение
- •2. Основные виды теплообмена.
- •2.1. Теплопроводность.
- •2.1.1. Распределение температур в телах на стационарном режиме.
- •2.2. Конвекция.
- •3.1.1. Процесс теплопередачи в пограничном слое.
- •3.2. Граничные условия теплоотдачи.
- •3.3. Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена.
- •3.3.1 Уравнение теплопроводности. В основу описания заложен закон сохранения энергии.
- •3.3.2. Уравнение движения.
- •3.3.3 Уравнение неразрывности (сплошности).
- •3.4.Основы теории подобия конвективного теплообмена
- •3.5. Получение критериев подобия методом преобразований подобия.
- •3.5.1. Физический смысл критериев подобия.
- •3.6.2. Теплоотдача при течении жидкости в трубе.
- •4. Теплообмен теплопроводностью.
- •4.1. Нестационарный тепловой режим.
- •4 .1.1 Аналитическое решение уравнения теплопроводности.
- •4.1.1.1. Решение методом разделения переменных.
- •4.1.2 Численные решения задач теплопроводности.
- •5. Сложные процессы теплопередачи.
- •5.1 Однослойная плоская стенка.
- •5.2. Многослойная плоская стенка.
- •5.5.1 Увеличение коэффициента теплоотдачи.
- •5.5.2 Оребрение теплопередающих поверхностей.
- •5.6. Теплоизоляция..
- •5.6.1. Изоляция созданием газовой пленки на поверхности твердой стенки.
- •6. Теплообмен излучением.
- •6.1 Законы излучения абсолютно черных тел.
- •6.2. Излучение реальных тел.
- •6.4. Лучистый теплообмен между двумя параллельными пластинами.
- •6.5. Влияние экрана на лучистый теплообмен.
3.3.2. Уравнение движения.
В уравнении (3.5) кроме температуры
входят составляющие скорости
,
что свидетельствует о зависимости
температур от распределения скоростей
в потоке. Воспользуемся вторым законом
динамики Ньютона, согласно которому
сила определяется произведением массы
на ускорение и рассмотрим в движущемся
потоке элементарный параллелепипед с
ребрами dx, dy
и dz..
Рис.3.6. К выводу дифференциального уравнения движения жидкости.
На выделенный объем жидкости действуют три силы: тяжести, давления и трения. С учетом рис.3.6, определим проекции этих сил на координатные оси :
- сила тяжести приложена в центре
элемента объемом
.
Ее проекция на ось х равна произведению
массы элемента ρdv на ускорение свободного
падения gх :
(а)
- сила давления определится из следующих
рассуждений. На верхнюю грань площадью
от
давления жидкости р действует сила
.
На нижнюю грань действует давление
,
а сила
.
Знак – указывает на то, что эта сила
действует против направления оси х.
Равнодействующая этих сил равна их
алгебраической сумме:
(б)
- сила трения возникает из-за сил вязкости. Условно примем, что имеет место случай ламинарного движения в направлении оси х.
Скорость
изменяется
только в направлении оси y, а сила трения
возникает на боковых гранях выделенного
элемента (рис. 3.7). Около левой грани
скорость движения частиц меньше, чем
в самом элементе и сила трения направлена
против движения и равна:
.
Около правой грани элемента, наоборот,
скорость движения частиц больше, чем в
самом элементе, поэтому в сечении
сила трения направлена в сторону движения
и равна:
Рис.3.7. Сила трения, действующая на элемент движущейся жидкости.
Равнодействующая этих сил равна их алгебраической сумме:
,
где
S – сила трения на единицу
поверхности. Согласно закону Ньютона
и
Если же учесть, что скорость
меняется
по всем трем направлениям, проекция
силы трения на ось
определится
следующим выражением:
(в)
Суммируя теперь выражения (а), (б) и (в),
получаем проекцию на ось
равнодействующей всех сил, приложенных
к объему
:
(г)
Согласно второму закону механики
Ньютона равнодействующая сил равна
произведению массы элемента
на ускорение
:
(д)
Приравнивая равенства (г) и (д) друг
другу и сокращая на
,
окончательно имеем:
(3.7)
Все члены этого уравнения имеют размерность силы, отнесенной к единице объема (Н/м3).
Аналогично записываются уравнения для
проекций равнодействующей сил на оси
и
:
(3.7а)
(3.7б)
Такая система (3.7) – (3.7б) есть система дифференциальных уравнений движения несжимаемой вязкой жидкости – уравнение Навье-Стокса. Оно справедливо как для ламинарного, так и турбулентного движения.
3.3.3 Уравнение неразрывности (сплошности).
Система уравнений (зависимости (3.4) и (3.7)) незамкнута, т.к. число неизвестных больше числа уравнений. Для того, чтобы система дифференциальных уравнений была замкнутой, вводят еще одну зависимость – уравнение неразрывности. Уравнение неразрывности представляет собой математическую формулировку закона сохранения массы.
Выделим в потоке движущейся жидкости
элементарный параллелограмм со сторонами
и определим массу жидкости, протекающей
через него за время
.
Рис. .3.8. К выводу дифференциального уравнения сплошности.
В направлении оси
через грань ABCD втекает
масса жидкости
, равная:
Через противоположную грань EFGH
вытекает масса
:
Вычитая второе равенство из первого,
получаем излишек массы жидкости,
вытекающей из объема в направлении оси
:
-
Аналогичным образом для направлений
по осям
запишем:
Полный избыток массы вытекающей жидкости равен алгебраической сумме этих выражений:
Избыток обусловлен уменьшением плотности
жидкости в объеме
и равен изменению массы выделенного
объема во времени:
Произведя сокращение и перенося все члены в левую часть равенства, получим:
(3.8)
Это и есть дифференциальное уравнение сплошности или неразрывности в общем виде. Для несжимаемых жидкостей плотность постоянна и уравнение (3.8) имеет вид:
(3.9)