3.3. Диагностический вес признака

Последний вывод о том, что данные соотношения справедливы как для случая измерения комплекса признаков, так и для случая измерения отдельного диагностического признака или параметра является весьма существенным. На его основе вводится ряд важнейших для практики понятий. Одним из таких понятий является диагностический вес признака [2, 31].

В технической диагностике понятие диагностического веса признака вводится как величина, которая определяется следующим выражением:

. (3.12)

Данное выражение является эквивалентом количества информации, которое мы получаем о состоянии Аi после измерения признака k_j.

Рассмотрим некоторые свойства диагностического веса признака.

1. Если вероятность появления состояния А_i после измерения признака k_j больше вероятности появления этого состояния без измерения признака (то есть P(A_i/k_j) > P(A_i)), тогда Z_Ai (k_j) > 0.

2. Если условная вероятность появления состояния А_i равна обычной вероятности (то есть Р(Аi/k_j)=P(A_i)), тогда Z_ai (k_j)=O. Такая ситуация означает, что появление состояния A_i и появление признака k_j являются независимыми событиями.

3. Если условная вероятность появления состояния А_i меньше обычной вероятности (то есть Р(Аi/k_j) < P(A_i)), тогда Z_ai (k_j) < O. Такая ситуация свидетельствует о том, что появление признака k_j есть отрицание появления состояния А_i.

Учитывая предыдущие выражения (3.9) и (3.10), диагностический вес можно записать и следующим образом:

, (3.13)

или

. (3.14)

Определяемые этими соотношениями диагностические веса признаков называются независимыми (безусловными) диагностическими весами. При определении диагностических весов признаков по этим соотношениям предполагается ситуация, в которой обследование по признаку k_j не зависит от обследования по другим признакам.

Если производится обследование объекта диагностики по двум признакам k₁ и k₂ последовательно друг за другом и результаты обследования по k₂ зависят от результатов обследования по k₁, то вводится понятие условного диагностического веса.

Пусть в процессе диагностического обследования провели сначала оценку признака k₁ и получили его реализацию k_1S. После этого провели оценку признака k₂ и получили его реализацию k_2j. Под условным диагностическим весом j-й реализации признака k₂ понимается величина, определяемая следующим выражением:

, (3.15)

где является условной вероятностью появления (реализации) признакаk_2j при условии, что произошло событие, заключающееся в совместном появлении диагноза А_i и s-й реализации первого признака (то есть k_1S);

P(k_2j /k_1S) – условная вероятность появления j-й реализации второго признака k_2j при условии, что вначале была получена s-я реализация первого признака k_1S.

Величина, определенная соотношением (3.15), показывает количество информации, получаемое о состоянии А_i по j-й реализации второго признака k_2j при условии, что до этого уже была получена s-я реализация первого признака k_1S. При этом диагностический вес признака k₁ определяется по одной из выше- приведенных формул (3.12), (3.13), (3.14), так как оценка этого признака производится в начале диагностического процесса и его значение не зависит от результатов оценки других признаков.

При необходимости определить количество информации, которая получается в результате двух последовательных исследований по признакам k₁ и k₂ , вводится понятие суммарного диагностического веса:

. (3.16)

Эта величина показывает количество информации, получаемой о состоянии A_i при последовательном обследовании по признакам k₁ и k₂ и получении при этом соответственно реализаций этих признаков k_1S и k_2j.

Для практики диагностики бывает важно оценить информативность диагностического признака, имеющего несколько разрядов. Количество информации о диагнозе (состоянии) А_i, получаемое при обследовании по всем реализациям признака k_j, имеющего m разрядов, называется диагностической ценностью обследования по признаку k^m_j. Эта диагностическая ценность обследования определяется следующим выражением:

, (3.17)

где - значение признака k^m_j, которое он приобретает при попадании в s-й разряд; – диагностический вес признакаk_j разряда s для состояния А_i; – условная вероятность появленияk_j признака в разряде s для состояния A_i.

Диагностическую ценность обследования по m – разрядному признаку можно использовать:

1. Для оценки эффективности применения при диагностировании для выбранного диагностического m - разрядного признака;

2. Для оптимизации числа разрядов признака.

Проиллюстрируем последний вывод на примере [2].

Пусть имеется некоторый диагностический параметр y, который может изменяться от нуля до единицы, то есть . Обследование большого числа объектов показало, что все значенияy в данном диапазоне равновероятны, но для объектов с диагнозом A₁ они лежат в пределах от 0,5 до 0,75. Требуется определить оптимальное количество интервалов, при котором обследование по данному признаку давало бы максимум информации, то есть признак будет обладать максимальной диагностической ценностью.

Рассмотрим несколько вариантов разбиения интервала .

1. Разобьем этот интервал на два разряда: 0 - 0,5 и 0,5 - 1 и сформируем диагностический признак k₁. Примем, что этот признак принимает значение k₁₁ при попадании параметра y в первый интервал, то есть при , или значениеk₁₂ при попадании параметра y во второй интервал, то есть при . С учетом изложенного выше, вероятности появления этих значений признаков (безотносительно к диагнозу) равны: Р(k₁₁) = Р(k₁₂) = 0,5. В то же время вероятности появления этих признаков при нахождении объекта в состоянии A₁ различны, а именно P(k₁₁/A₁) = 0 и Р(k₁₂/А₁) = 1.

В соответствии с формулой (4.17) диагностическую ценность двух- разрядного признака k₁ вычислим следующим образом:

.

2.Разобьем интервал изменения диагностического параметра y на четыре разряда: 0…0,25; 0,25…0,5; 0,5…0,75; 0,75…1. Будем считать, что при попадании параметра в указанные разряды признак k₁ принимает соответственно значения k₁₁, k₁₂, k₁₃, k₁₄. Как и в предыдущем случае, вероятности появления этих значений безотносительно к диагнозу равны между собой, то есть P(k₁₁) = =P(k₁₂) = P(k₁₃) = P(k₁₄) = 0,25. Условные вероятности появления указанных значений признака k₁ при нахождении объекта в диагнозе A₁ равны: P(k₁₁/A₁) = 0, _.P(k₁₂/A₁) = 0 и _.P(k₁₄/A₁) = 0, а P(k₁₃/A₁) =1. Воспользуемся соотношением (4.17) для определения диагностической ценности обследования по четырехразрядному признаку k₁:

Очевидно, что в этом выражении из четырех слагаемых только одно с P(k₁₃/A₁)= =1 не будет равно нулю. Таким образом:

3.Если произвести увеличение разрядности признака до восьми и выполнить аналогичные рассуждения, то вычисленное значение диагностической ценности обследования по полученному восьмиразрядному признаку также будет равно двум:

Рассмотренный пример позволяет сделать очень важный вывод:

С увеличением числа разрядов диагностическая ценность обследования по заданному признаку будет возрастать и достигнет максимума. При дальнейшем увеличении разрядности величина диагностической ценности не будет меняться, а трудоемкость обследования будет увеличиваться.

Подводя итог данного раздела, отметим, что основные положения, изложенные в нем, являются весьма важными при разработке методов и средств диагностики и их следует использовать при формировании диагностических признаков и выборе их разрядности.

На конечном этапе диагностическая задача сводится к необходимости применения формализованных методов распознавания (классификации) диагнозов, основанных на математической обработке числовых данных, полученных в процессе измерения диагностических признаков или параметров. Эти методы в технической диагностике получили название «методы распознавания (разделения, классификации) диагнозов». Ниже рассмотрены некоторые подобные методы, наиболее часто используемые на практике.

73