17. Формулы для определения окончательных внутренних усилий;

M

t

t

t

⁰  0 , Q⁰

_и

 0, N ⁰  0

(8.9)

M

c

c

c

⁰  0 , Q⁰

 0, N ⁰

 0 . (8.10)

Таким образом, для определения внутренних усилий в заданной сис-

_{теме необходимо, в соответствии с принципом суперпозиции, сложить}

_{внутренние усилия, полученные в основной системе от основных неиз-}

вестных

^X ₁ ^{,..., X} _n ^{, заданной нагрузки, температуры и осадки опор. Следо-}

вательно, при совместном действии на заданную систему нагрузки, темпе- ратуры и осадки опор формулы для определения внутренних усилий, с учетом (8.9) и (8.10), имеют вид

1 1 n n P

M  m X  ...  m X  M ⁰ ,

₀

^{Q  q}₁ ^X₁ ^{ ...  q}_n ^X _n ^{ Q}_P ^,

1 1 n n P

N  n X  ...  n X  N ⁰ .

(8.11)

В случае раздельного действия нагрузки, температуры и осадки опор

формулы (8.11) принимают вид:

_{ для нагрузки}

1 1 n n P

M  m X  ...  m X  M ⁰ ,

₀

^{Q  q}₁ ^X₁ ^{ ...  q}_n ^X _n ^{ Q}_P ^,

1 1 n n P

N  n X  ...  n X  N ⁰ .

_{ для температуры или осадки опор}

^{M  m}₁ ^X₁ ^{ ...  m}_n ^X _n ^,

Q  q₁ X₁  ...  q_n X _n ,

^{N  n}₁ ^X₁ ^{ ...  n}_n ^X _n ^.

18. Проверки метода сил;

_{Поверки метода сил имеют следующую структуру}

Проверки МС

Промежуточные Окончательные

1. Статические 1. Статические

2. Кинематические 2. Кинематические

3. Алгебраические

и преследуют следующие цели:

 промежуточные поверки – осуществлять контроль правильности вы-

полнения промежуточных этапов расчета;

 окончательные поверки – проверять правильность построения эпюр окончательных внутренних усилий.

19. Упрощения метода сил;

Центральным моментом расчета статически неопределимых стерж- невых конструкций методом сил является составление канонических урав- нений и их решение для определения основных неизвестных. Поэтому трудоемкость расчета, прежде всего, зависит от числа составляемых кано- нических уравнений. Число таких уравнений равняется степени статиче- ской неопределимости рассчитываемой стержневой конструкции и для произвольной статически неопределимой стержневой конструкции состав- ляется система n канонических уравнений

^₁₁ ^X₁ ^{ ...  }_1k ^X _k ^{ }_{1k 1} ^X _{k 1} ^{ ...  }_1n ^X _n ^{ }_1P ^{ 0}

_{..............................................................................}

 _k1 X₁  ...   _kk X _k   _{kk 1} X _{k 1}  ...   _kn X _n   _kP  0

^ k 11 ^X1 ^{ ...  } k 1k ^X k ^{ } k 1k 1 ^X k 1 ^{ ...  } k 1n ^X n ^{ } k 1P ^{ 0}

...........................................................................

^ _n1 ^X₁ ^{ ...  } _nk ^X _k ^{ } _{nk 1} ^X _{k 1} ^{ ...  } _nn ^X _n ^{ } _nP ^{ 0}

(8.22)

Кроме того, трудоемкость расчета методом сил зависит от числа со- вместно решаемых уравнений для определения основных неизвестных. Число совместно решаемых канонических уравнений зависит от выбора

варианта основной системы метода сил. Следует различать следующие возможные разновидности основных систем метода сил

Во-первых, обычная основная система

Во-вторых, идеальная основная система

В-третьих, рациональная основная система

20 идеальная основная система

идеальная основная система, когда система канониче- ских уравнений распадается на n отдельных уравнений, содержащих по одному неизвестному

^₁₁ ^X₁ ^{ .................................................  }_1P ^{ 0}

_{..........................................................................}

..................... _kk X _k  .............................   _kP  0

.................................. _{k 1k 1} X _{k 1}  ........   _{k 1P}  0

...........................................................................

^{.....................................................} _nn ^X _n ^{ } _nP ^{ 0}

(8.23)

Каждое уравнение (8.23) позволяет независимо найти соответствующее основное неизвестное. Такой вариант решения канонических уравнений является наиболее благоприятным. В принципе, приведение системы кано- нических уравнений к виду (8.23) возможно для любой статически неопре- делимой стержневой конструкции. В общем случае трудоемкость процес-

са приведения канонических уравнений к виду (8.23) достаточна велика.

Однако существуют приемы, позволяющие для статически неопределимых стержневых конструкций частного вида, достаточно просто получать иде-

альные основные системы метода сил