8. Идея метода сил.

В основе расчета стержневых конструкций методом сил лежит переход от заданной статически-неопределимой системы к расчету эквивалентной статически-определимой системы. Эквивалентность двух систем должна состоять в одинаковости внутренних усилий (статическая эквивалентность) и одинаковости перемещений кинематическая эквивалентность). Такая эквивалентная статически определимая система и называется основной системой метода сил.

М.8 “ Метод сил”

9. Заданная система;

Исходное состояние рамы называется заданной системой.

10. Основная система;

Любая статически определимая система, полученная из задданой системы, путём удаления всех лишних связей, для которой соблюдаются требования статической и кинематической эквивалентности.

11. Канонические уравнения;

Δ₁(X₁,P) =0 Δ₁X₁+ Δ_1P =0

Дополнительное уравнение относительно основного неизвестного X₁:

δ₁₁ X₁ +Δ_1P =0 (7.7)

Уравнение (7.7) называется каноническим уравнением метода сил.

Входящие в это уравнение величины δ₁₁ и Δ_1P являются перемещениями в основной системе по направлению удаленной связи от действия силы ₁=1 и заданной нагрузки. Для их определения используется формула Максвелла-Мора.

Уравнения имеют кинематическую природу, так как каждое такое уравнение выражает равенство нулю полного перемещения в основной системе по направлению соответствующего основного неизвестного от действия всех основных неизвестных, а также нагрузки, температуры и осадки опор.

δ₁₁ X₁ +… + δ_1n X_n +Δ_1P+Δ_1t+Δ_1c =0

………………………………………………………………

Δ_n1 X₁ +… + δ_nn X_n +Δ_nP+Δ_nt+Δ_nc =0

12. Формулы для вычисления коэффициентов канонических уравнений;

В зависимости от соотношений

между индексами различают два вида таких коэффициентов. В случае если

i = j , то соответствующие коэффициенты называются главными коэф-

фициентами, и они удовлетворяют условию строгой положительности

δ_ii > 0 (i=1 ,...,n)

В случае если i ≠ j , то соответствующие коэффициенты называются по-

бочными коэффициентами, и они удовлетворяют условию взаимности

δ_ij =δ_ji (i, j=1 ,...,n)

13. формулы для вычисления свободных членов канонических уравнений;

Входящие в канонические уравнения частичные перемещения Δ_iP, Δ_it, Δ_ic (i=1 ,...,n) от действия, соответственно, нагрузки, температуры или осадки опор называются свободными членами канонических уравнений.

От действия нагрузки:

От действия температуры:

От осадки опор:

14. единичные состояния основной системы;

15. состояния основной системы при приложении внешних воздействий;

16. методы решения канонических уравнений;

Математической формой канонических уравнений метода сил явля-

ется система неоднородных линейных алгебраических уравнений

a₁₁ x₁  a₁₂ x₂  ...  a_1n x_n  b₁

^{a21 x1  a22 x2  ...  a2 n xn  b2} _{. (8.9)}

^{......................................}

a_n1 x₁  a_{n 2} x₂  ...  a_nn x_n  b_n

Связь между величинами, входящими в системы уравнений (8.9) и (8.7),

_{определяется соотношениями}

_{ }

^a_ij

_ij ^{, x} _j

j

iP

_{ }

it

_{ }

_{ .}

ic

^{ X , b}_i

 

Поэтому для решения канонических уравнений метода сил приме-

_{няют численные методы решения систем линейных алгебраических урав-}

нений. При числе основных неизвестных не превышающем 10³ обычно применяется метод Гаусса. При большем числе основных неизвестных применяют итерационные методы, например, метод простой итерации.