М.7 “Введение в теорию расчёта статически неопределимых систем”

1. Степень статической неопределимости;

Количество лишних или избыточных связей в конструкции, которые можно удалить, сохраняя ее геометрическую неизменяемость называется степенью статической неопределимости.

2. Формулы для определения статической неопределимости;

Л = −W(конструкция, не имеющия замкнутых контуров);

Л = 3K (конструкция состоит только из K замкнутых контуров);

Л = 3K –Ш (универсальной и может применяться для подсчета степени статической неопределимости любой плоской стержневой конструкции);

Л = −W +3K –Ш (в общем случае, когда стержневая конструкция включает участки, как содержащие замкнутые контуры, так и не содержащие их).

В общем случае эта величина складывается из двух составляющих:

Л = Л₁ + Л₂ ,

где Л1- число внешних лишних связей, определяющих степень внешней статической неопределимости конструкции, Л2- число внутренних лишних связей, определяющих степень внутренней статической неопределимости конструкции.

Число внешних лишних связей определяется по формуле:

Л 1= C0−3−Cзам ,

где C0 – общее число опорных стержней конструкции; Cзам – число опорных стержней, заменяющих недостающие внутренние связи в конструкции отделённой от опорных закреплений.

Число внутренних лишних связей определяется по формуле:

Л2 = Л − Л1.

− Л₁ ≠0 и Л2 =0- внешне статически неопределимые стержневые конструкции;

− Л1=0 и Л2≠0- внутренне статически неопределимые стержневые конструкции;

− Л1≠0и Л2≠0- статически неопределимые стержневые конструкции общего вида.

3. Свойства статически неопределимых систем;

1. Внутренние усилия в статически неопределимых стержневых конструкциях зависят от числа лишних связей, а также их геометрических и физических параметров.

2. Несущая способность статически неопределимых стержневых конструкций больше по сравнению со статически определимыми конструкциями, которые могут быть получены из статически неопределимых удалением лишних связей.

3. В статически неопределимых стержневых конструкциях возникающие перемещения, как правило, меньше перемещений статически определимых конструкций, которые могут быть получены из статически неопределимых удалением лишних связей.

4. В статически неопределимых стержневых конструкциях, как правило, возникают дополнительные внутренние усилия от осадки опор и изменений температуры.

5. В статически неопределимых стержневых конструкциях могут возникать монтажные внутренние усилия в случае неточностей изготовления отдельных элементов этих конструкций.

6. Внутренние усилия, возникающие в статически неопределимых стержневых конструкциях от действия нагрузки, зависят от соотношения жесткостей (EI, EA, GA) поперечных сечений отдельных элементов конструкции, а внутренние усилия, возникающие от кинематических воздействий – от самих величин этих жесткостей.

4. основная задача расчёта статически неопределимых систем;

При заданных геометрической схеме конструкции и приложенных к ней внешних воздействиях определить оптимальные поперечные сечения (форму и размеры) всех конструктивных элементов и обеспечить достаточную надежность (прочность, жесткость и устойчивость) конструкции в целом.

5. частная задача расчёта статически неопределимых систем;

Решение такой задачи позволяет определить внутренние усилия и перемещения в стержневой статически-неопределимой конструкции при заданных геометрической схеме системы, поперечных сечениях стержней и внешних воздействиях. Для решения частной задачи используются: дополнительные уравнения, отражающие особенности деформирования конструкции.

6. классификация методов расчёта статически неопределимых систем;

− метод сил – в качестве основных неизвестных используются внутренние усилия в лишних связях стержневой конструкции;

− метод перемещений - в качестве основных неизвестных используются узловые перемещения стержневой конструкции;

− смешанный метод - в качестве основных неизвестных одновременно используются величины первого и второго вида.

7. суть методов расчёта статически неопределимых систем;

Суть расчета статически неопределимых стержневых конструкций названными методами состоит в следующем. Расчет заданной конструкции заменяется расчетом некоторой более простой эквивалентной конструкцией. Такая конструкция называется основной системой, образование которой для каждого метода производится по-разному. Затем, исходя из особенностей деформирования заданной конструкции в определенных местах, получают дополнительные уравнения. Такие уравнения называются каноническими уравнениями соответствующего метода. Решение канонических уравнений позволяет определить основные неизвестные. После этого определяют требуемые внутренние усилия и перемещения заданной конструкции.

(В основе расчета статически неопределимых стержневых конструкций всеми тремя методами лежит переход от расчета заданной конструкции к расчету более простой эквивалентной конструкции и получении дополнительных уравнений, отражающих особенности деформирования заданной конструкции.)