3. Криволинейное движение. Радиус кривизны траектории. Нормальное, тангенциальное, полное ускорение материальной точки.

Криволинейные движения – движения, траектории которых представляют собой не прямые, а кривые линии. При криволинейном движении вектор скорости всегда направлен по касательной к траектории движения. Любое криволинейное движение можно представить в виде суммы прямолинейных движений и движений по окружностям разных радиусов. Скорость изменяется как по величине, так и по направлению. Вектор ускорения направлен под углом к вектору скорости.

Радиус кривизны – геометрическое понятие, обозначающее радиус окружности R, по которой движется тело.a_n = v²/R, 

Таким образом, полное ускорение материальной точки при криволинейном движении можно представить в виде суммы двух слагаемых. Первое слагаемое , Вектор направлен по касательной к траектории и называется тангенциальным или касательным ускорением. Его модуль равен , поэтому характеризует быстроту изменения скорости криволинейного движения только по величине, так как вектор не изменяется. Следовательно, можно заключить, что - тангенциальное ускорение, характеризует изменение скорости по величине и направлено по касательной к траектории.

Второе слагаемое называется нормальным ускорением.

Так как вектор сонаправлен с вектором , который определяет изменение направления вектора линейной скорости, то он характеризует изменение скорости криволинейного движения по направлению.

.

перпендикулярно скорости, направлено вдоль радиуса кривизны траектории к центру окружности.

Полное ускорение материальной точки при криволинейном движении характеризует быстроту изменения скорости как по величине, так и по направлению (рис.6).

, 

4. Условия возникновения затухающих колебаний (соотношение между собственной частотой и коэффициентом затухания). Амплитуда затухающих колебаний (формула)

Соотношение: β - коэффициент затухания. Этот коэффициент характеризует скорость затухания колебаний, При наличии сил сопротивления энергия колеблющейся системы будет постепенно убывать, колебания будут затухать.

Амплитуда колебаний - это максимальное расстояние, на которое удаляется колеблющееся тело от своего положения равновесия. Амплитуда затухающих колебаний изменяется по закону , где А₀ – начальная амплитуда. Зависимость амплитуды показана на рис. 8.3.

Рис. 8.3. График затухающих колебаний

5. Устойчивое, неустойчивое и безразличное равновесие.

Равновесие-Состояние тела, которое не изменяется со временем. Например, тело длительно находится в покое или движется равномерно, или длительно вращается.

Равновесие тела называют устойчивым, если при отклонении от него возникают силы, возвращающие тело в положение равновесия.(рис. 1 положение 2). В устойчивом равновесии центр тяжести тела занимает наинизшее из всех близких положений. Положение устойчивого равновесия связано с минимумом потенциальной энергии по отношению ко всем близким соседним положениям тела.

Равновесие тела называют неустойчивым, если при самом незначительном отклонении от него равнодействующая действующих на тело сил вызывает дальнейшее отклонение тела от положения равновесия (рис. 1 положение 1). В положении неустойчивого равновесия высота центра тяжести максимальна и потенциальная энергия максимальна по отношению к другим близким положениям тела.

Равновесие, при котором смещение тела в любом направлении не вызывает изменения действующих на него сил и равновесие тела сохраняется, называют безразличным(рис. 1 положение 3).

Безразличное равновесие связано с неизменной потенциальной энергией всех близких состояний, и высота центра тяжести одинакова во всех достаточно близких положениях.

Рисунок  Различные виды равновесия шара на опоре. (1) - безразличное равновесие, (2) - неустойчивое равновесие, (3) - устойчивое равновесие

6. Материальная точка, система отсчёта, траектория движения.

Положение материальной точкиопределяется по отношению кк-либо другому, произвольно выбранному телу, называемому телом отсчета.

Система отсчета — совокупность системы координат и часов, связанных с телом отсчета.

Материальная точка — тело, обладающее массой, размерами которого в данной задаче можно пренебречь.

При движении материальной точки ее координаты с течением времени изменяются. В общем случае ее движение определяется скалярными уравнениями

x = x(t), у = y(t), z = z(t), (1.1)

эквивалентными векторному уравнению

r = r(t). (1.2)

Уравнения (1.1) и соответственно (1.2) называются кинематическими уравнениями движения материальной точки.

Траектория движения материальной точки — линия, описываемая этой точкой в пространстве.

7. Импульс силы, действующей на тело (определение, единицы измерения). Импульс материальной точки (определение, единицы измерения). Связь между приращением импульса тела и импульсом силы.

Импульс силы-Это векторная величина, которая определяется по формуле

 

Изменение импульса тела равно импульсу равнодействующей всех сил, действующих на тело. Это иная формулировка второго закона Ньютона

Импульс тела это векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость

Направление вектора импульса всегда совпадает с направлением вектора скорости

Изменение импульса тела Dp за время t равно импульсу силы Ft, действующей на тело в течение этого времени.Из второго закона Ньютона следует, что импульс силы равен изменению импульса тела.

1. Из второго закона Ньютона
2. Используем формулу ускорения
3. Подставляем формулу (1) в формулу (2)
4. Раскрываем скобки и переносим время t в левую часть уравнения
5. Получаем соотношение между импульсом силы и импульсом тела	Импульс силы равен изменению импульса тела. Уравнение (3) является уравнением второго закона Ньютона в импульсной форме.