1. Момент инерции (определение, единицы измерения). Моменты инерции цилиндра, шара и стержня относительно оси вращения, проходящей через ось симметрии.

Моментом инерции системы относительно оси вращения называется физическая величина, равная сумме произведения масс n материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси.(СИ: кг*м²)

Тело	Положение оси вращения	Момент инерции
Полый тонкостенный цилиндр радиуса	Ось симметрии
Сплошной цилиндр или диск радиуса	Ось симметрии
Прямой тонкий стержень длиной	Ось перпендикулярна стержню и проходит через его середину.
Прямой тонкий стержень длиной	Ось перпендикулярна стержню и проходит через его конец
Шар радиусом	Ось проходит через центр шара

2. Вращательное движение твердого тела с закрепленной осью вращения. Основной закон динамики вращательного движения. Теорема Штейнера.

Вращательным движением твердого тела вокруг неподвижной оси называется такое его движение, при котором какие-нибудь две точки, принадлежащие телу, остаются во все время движения неподвижными 

Теорема Штейнера : момент инерции тела Jотносительно произвольной оси равен моменту его инерции Jc относительно параллельной оси, походящей через центр масс С тела, сложенному с произведением массы m тела на квадрат расстояния a между осями:

Например, для обруча на рисунке момент инерции относительно оси O’O’, равен

Момент инерции прямого стержня длиной , ось перпендикулярна стержню и проходит через его конец.

Основной закон динамики вращательного движения. Пусть механическая система, состоящая из N материальных точек под действием внешних сил, результирующая которых , совершает криволинейное движение относительно неподвижной точки О, то есть

где  - радиус-вектор, проведенный от точки О до i-ой материальной точки,  - вектор силы, действующей на i-ую материальную точку.

Также можно найти момент импульса системы

где  - момент импульса i-ой материальной точки.

Момент импульса  зависит от времени t, так как скорость является функцией от времени. Взяв производную от момента импульса системы по времени t, получим

 

 

Формула (7) является математическим выражением основного закона динамики вращательного движения системы, согласно которому скорость изменения момента импульса системы по времени равна результирующему моменту внешних сил, действующих на систему.

Закон (7) справедлив и для твердого тела, т.к. твердое тело можно рассматривать как совокупность материальных точек.

 Пусть в частном случае твердое тело вращается относительно неподвижной оси, проходящей через центр масс, под действием внешней силы . Твердое тело разбиваем на материальные точки. Для материальной точки массой m_i уравнение движения запишется

Момент импульса  для i – ой материальной точки равен

 

 

Поскольку при вращательном движении  = 90⁰, то и линейная скорость  связана с угловой скоростью формулой  Тогда (9) можно записать в виде

Величина  представляет собой момент инерции материальной точки относительно оси Z. Тогда (10) примет вид

С учетом (11) основной закон динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси запишется

 

где - момент инерции твердого тела относительно оси Z.

 

При 

где  - угловое ускорение. Согласно основному уравнению динамики вращательного движения (12) результирующий момент внешней силы, действующей на тело, равен произведению момента инерции  J тела на его угловое ускорение.