Лабораторная_1

31

где h – расстояние, проходимое грузом за время t. В условиях задачи h – постоянная величина. При другом радиусе шкива r меняется момент силы и ускорение, а их отношение (если положение грузов на стержнях в течение опытане меняется) остаётся постоянным

рис. 1

Наоборот, при одном и том же моменте сил, но различных положениях грузов m1, на стержнях отношение момента сил к угловому ускорению меняется, поскольку меняется момент инерции маятника

Момент инерции маятника при удалении грузов m1 от центра на расстояние l1 (l1 – расстояние от оси вращения до центра масс груза m1) согласно теореме

32

Штейнера равен

где I0 – сумма моментов инерции маятника без грузов и грузов относительно оси, проходящей через их центры масс.

откуда

Из уравнений (5) и (9) получается проверяемая экспериментально закономерность

Порядок выполнения работы

1.Записывают данные по массам m1 и m2 , приведённые на установке.

2.Измеряют максимально допустимую высоту h от нижней плоскости груза m2 до верхней плоскости приёмного столика.

3.Закрепляют грузы в крайнем положении и измеряют линейкой двойное

расстояние до грузов 2L1 , в их крайнем положении (рис. 1) и штангенциркулем диаметр упора 2L2 и длину b груза, m1. Для работы 4а минимально возможное расстояние между грузами 2L2. Далее расстояние до центра масс грузов в крайних положениях определяют по формулам:

4.Устанавливают грузы m1 в нужное положение (расстояния 2L1 и 2L2).

5.Поднимают груз m2 в верхнее положение и включают кнопку “сеть”. Отжимают кнопку “пуск”, и электромагнит фиксирует положение шкива, а следовательно, и грузов.

6.Нажимают кнопку “пуск”. Груз m2 движется вниз до упора, секундомер фиксирует время движения. Записывают показания секундомера.

7.Нажимают кнопку “сброс”. Поднимают груз m2 в верхнее положение и повторяют пункты 4-7 пять раз.

ПРИМЕЧАНИЯ:

1.Массы грузов даны на установке.

2.Все винты крепления грузов m1 необходимо установить в одно плоскости.

33

3.Каждый раз надо стараться устанавливать груз m2 в верхнее положение на одном и том же уровне.

4.Минимальное расстояние 2L2 порядка 14 см.

5.Перевешивают нить на шкив малого радиуса r и повторяют серию измерений.

6.Грузы переводят на минимальное расстояние и повторяют две предыдущие серии измерений для радиусов шкивов R и r.

7.Данные измерений с учётом приборных погрешностей заносят в таблицу:

Полученные данные позволяют произвести расчёты и убедиться (в пределах ошибок измерений) в справедливости соотношений (5) и (10).

Контрольные вопросы

1.В чем состоит основное уравнение динамики вращательного движения? Какому закону при поступательном движении оно аналогично?

2.Что такое момент инерции твёрдого тела и от чего зависит его величина? Какому параметру поступательного движения он аналогичен?

3.Куда направлены векторы момента силы, угловой скорости и углового

34

ускорения?

4.В чем вы убедились, обработав результаты измерений?

5.Какой закон и как проверяется в этой работе?

6.Какие моменты инерции связывает теорема Штейнера?

7.Какая из ошибок измерений сильнее всего сказалась на погрешности окончательного результата?

35

РАБОТА 5 а ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ ПРИ

ДВИЖЕНИИ ТЕЛА В ПОЛЕ СИЛ ТЯЖЕСТИ

Приборы и принадлежности: машина Атвуда, набор перегрузков. Введение. При поступательном движении тела скорость определяется

выражением:

с соответствующими начальными условиями (при t=0 Vt=0), а длина вектора перемещения:

В случае равноускоренного движения при нулевой начальной скорости a(t) = const , и из (1) и (2) получаются известные зависимости от времени пути и скорости равноускоренного движения:

Если тело двигалось на участке S1 ускоренно, а на участке S2 равномерно с начальной скоростью Vo , набранной на участке S1, (рис. 1), то, зная длину участков S1 и S2 и время t движения тела на участке S2 равномерного движения,

Описание установки и метода измерений

Общий вид и конструкцию прибора Атвуда можно описать следующим образом. Через лёгкий ролик, вращающийся с минимальным трением,

36

переброшена нить с двумя одинаковыми грузиками массы М каждый. На правый груз М кладётся перегрузок массы m, и система начинает двигаться ускоренно:

с ускорением

рис. 1

Когда груз М, ускорившись на участке S1, проходит через съёмное кольцо, то перегрузок m большего диаметра остаётся на кольце. Далее, при равновесии сил, действующих на грузы М, переброшенные через блок, продолжается их уже равномерное движение. Время движения регистрируется фотоэлектрическими датчиками на участке движения S2. С учётом формул (6) и

(8) ускорение свободного падения

можно определить, измерив пути равноускоренного S1, и равномерного движения S2, зная массы М грузов и m перегрузков, и определив время движения t по показаниям секундомера.

На лицевой панели секундомера размещены: выключатель сети, выключатель «сброс», осуществляющий установку нуля измерителя, и выключатель «пуск», освобождающий от блокировки электромагнитом оси вращения ролика, и тем самым начинающий движение грузов с перегрузками. Ножкипозволяют произвести выравнивание прибора.

Порядок выполнения работы

1. С помощью регулировочных ножек установить прибор вертикально, так, чтобы груз М свободно проходил через кольцо и датчики.

37

2.Измерить длину S1 пути участка равноускоренного движения и S2 участка равномерного движения по миллиметровой шкале на колонке установки (для облегчения определения длин путей все кронштейны имеют маркировочные линии – указатели положения).

3.Подключить прибор в сеть и нажать клавишу «сеть».

4.Нажать клавишу «сброс».

5.Переместить правый грузчик в верхнее положение и отжать клавишу «пуск» (при этом электромагнит заблокирует ось ролика).

6.На правый груз массы М положить первый перегрузок массы (массы

грузов М и перегрузков m1, m2, m3 с погрешностями измерений, указанными на установке).

Таблица 1. Перегрузок массы m1

7.Установить нижнюю грань правого грузика на уровне черты, нанесённой на верхнем кронштейне.

8.Нажать клавишу «пуск» и по окончании движения грузов снять показания секундомера. Измерения времени повторить 5 раз, данные занести в таблицу 1.

9.Провести измерения по пунктам 1 – 8 при другой массе перегрузка m2 , данные занести в таблицу 2.

Таблица 4.

1

2

3

и представить итог выполнения лабораторной работы в виде:

g = g ± g

Контрольные вопросы

1.Какой вид имеет общая связь между кинематическими переменными при поступательном движении.

2.Каков характер движения грузов на различных участках движения и как он осуществляется?

3.От чего зависит ускорение грузов в системе?

4.Может ли ускорение грузов в системе превысить g?

5.Как зависит регистрируемое время движения грузов от длины участка S1?

6.Как зависит регистрируемое время движения грузов от соотношения масс груза и перегрузка?

7.Какова величина погрешности измерения ускорения свободного падения по данным Ваших измерений? Какова ее основная причина?

39

РАБОТА 5 б ЗАВИСИМОСТЬ УСКОРЕНИЯОТ ВЕЛИЧИНЫ ДЕЙСТВУЮЩЕЙ НА

ТЕЛО СИЛЫ

Приборы и принадлежности: машина Атвуда с секундомером, два разновеса.

Введение. Ускорение тела, согласно закону Ньютона, определяется суммой всех сил, приложенных к нему, и массой тела.

Описание установки и метода измерений. Изучение зависимости ускорения от величины действующей на тело силы производится на приборе, называемом машиной Атвуда. Прибор состоит из неподвижного лёгкого блока; через блок переброшена нить, к концам которой подвешены два груза примерно равной массы М и М+ М (груз массой. М – для компенсации трения в системе). На правый груз помещается перегрузок массы m, и система приходит в ускоренное движение. На рис. 1 изображены силы, действующие на каждый из грузов и блок.

Законы динамики для блока и грузов:

(M + M + m)g −T2 = (M + M + m)a

Здесь Мтр – тормозящий момент сил трения, действующий в оси блока; I = mд2R2

– момент инерции диска, R – радиус диска; Т1 и Т2 – силы натяжения нитей; а – ускорение грузов; а – угловое ускорение диска.

R

Поделив первое уравнение на R и складывая уравнения системы (1), получим:

скомпенсировать момент сил трения (т.е. Mg = MRтр ) получим выражение для

40

ускорения

рис. 1

При большем перегрузке (например, в 2 раза) ускорение грузов определится аналогичной формулой

Отношение ускорений