Лабораторная_1

22

Если имеется несколько точечных зарядов, то их потенциалы складываются и общий потенциал определяется скалярной суммой

выберем фиксированную длину l , на которую поделим расстояние r . Заряд поделим на произвольно выбранный постоянный заряд q 0 . Теперь перейдем к

следующим нормированным безразмерным переменным

Напряженность электрического поля является векторной величиной и определяется формулой (1).

Описание установки и методика измерений. Пространственную структуру поля необходимо знать при конструировании элементов радиоэлектронной техники, а также для решения ряда задач разведочной геофизики, в частности в методе заряда, с использованием постоянного или переменного тока.

Метод заряда применяется при разведке рудных тел, а иногда для определения скорости движения подземных вод. Сущность метода заряда заключается в том, что один из полюсов источника электрического тока заземляется в исследуемом рудном теле, которое может быть вскрыто горными выработками или эрозией, а второй – за пределами исследуемой площади на расстоянии достаточно большом, чтобы влиянием его поля можно было пренебречь. Рудное тело высокой электропроводности можно рассматривать как эквипотенциальный электрод, все точки которого имеют один и тот же потенциал. Эквипотенциальные линии как бы «оконтуривают» изучаемый объект. Прослеживая их распределение на поверхности земли, можно получить представление о размерах и конфигурации рудного тела. В случае высокой проводимости изучаемого объекта по сравнению с вмещающими горными породами стационарное поле электрического тока не будет практически отличаться от поля статического.

Работа выполняется на установке, состоящей из прямоугольного ящика, наполненного влажным песком, прямоугольной рамки, выполняющей роль электрода, удалённого на значительное расстояние (у стенок ящика). Такая

23

форма электрода позволяет, получить распределение электрического поля, практически не искажённое за счёт влияния конечных размеров ящика.

Для исключения электролиза и поляризации электродов применяется переменный ток с напряжением 12 В, который подаётся от понижающего трансформатора.

Могут быть найдены точки равного потенциала, для чего штекеры наушников устанавливают так, чтобы звук в наушниках был минимальным или полностью отсутствовал.

Зная расположение эквипотенциальных поверхностей, можно построить картинусиловых линий (рис. 1, 2) в соответствии с соотношениями (1, 2):

Напряжённость поля в произвольной точке равна взятой с обратным знаком производной потенциала по нормали к эквипотенциальной линии, или что то же самое – равна взятому с обратным знаком градиенту потенциала

Порядок выполнения работы

1.Увлажняют и перемешивают песок, после чего с помощью линейки расчерчивают на его поверхности координатную сетку с расстоянием между линиями 5 см.

2.Вычерчивают в лабораторном отчёте аналогичную сетку в масштаб 1:5.

3.Подключают соединительные провода.

4.Подают напряжение U1.

5.При помощи вольтметра находят потенциалы трех точек относительно центрального электрода (модели рудного тела).

6.Находят эквипотенциальные линии, проходящие через эти точки. Например, для нахождения эквипотенциальной линии с потенциалом 3В необходимо один штекер наушников 2 установить в точке с потенциалом 3В, а другой штекер наушников перемещать по поверхности песка до тех пор, пока звук в наушниках не будет минимальным. Это положение штекера на поверхности песка отмечают, а затем ищут новую точку с минимальным звуком

ит.д. для данной эквипотенциальной линии.

7.Bычерчивают схему расположения эквипотенциальных линий в лабораторном отчёте.

8.По снятой схеме эквипотенциальных поверхностей с учётом значений их потенциалов строят систему силовых линий.

Контрольные вопросы

1.Что называется напряжённостью электростатического поля Е?

2.В каких единицах измеряется Е?

3.Что называется потенциалом электростатического поля, в каких единицах измеряется потенциал и разность потенциалов?

24

4.Какая существует связь между напряжённостью Е и потенциалом ϕ ?

5.Какой вид имеют силовые линии и эквипотенциальные поверхности для поля сферически симметричного источника конечного радиуса; двух таких источников?

6.Какой вид имеют силовые линии и эквипотенциальные поверхности для поля бесконечно длинного линейного источника; двух параллельных бесконечно длинных линейных источников?

7.Какой вид имеют силовые линии и эквипотенциальные поверхности для поля бесконечной плоскости; двух параллельных плоскостей (в частности, плоского конденсатора)?

25

РАБОТА 3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ γ = Ср МЕТОДОМ

Сv

АДИАБАТИЧЕСКОГО РАСШИРЕНИЯ

Приборы и принадлежности: стеклянный баллон, манометр, поршневой насос.

Введение. Теплоёмкостью тела называется величина, равная количеству тепла, которое нужно ему сообщить, чтобы повысить температуру на один градус: С = dQdT (размерность Дж/К; dQ – количество тепла; dT – изменение

температуры). Теплоёмкость единицы массы вещества – это удельная теплоёмкость (размерность – Дж/К кг). Теплоёмкость зависит от условий, при которых происходит нагревание тела: при постоянном объеме (Сv) или при постоянном давлении (Ср).

Если нагревание происходит при постоянном объеме, то тело не совершает работы над внешними телами. Всё тепло идёт на приращение внутренней энергии тела (dU): dQ = dU . Отсюда: CV = dUdT . Внутренняя энергия газа массы m

универсальная газовая постоянная; Т – температура. Проведя дифференцирование, для одного киломоля получаем: СV = 2i R (как видно,

теплоёмкость идеального газа – постоянная величина, не зависящая от параметров состояния газа).

Если нагревание газа происходит при постоянном давлении Р, то газ расширяясь, совершает работу над внешними телами. Отсюда

характером степеней свободы молекулы. Отношение γ встречается при рассмотрении многих вопросов термодинамики, теплотехники, физхимии. Число степеней свободы (без учёта колебательных) для одноатомного газа равно 3, для двухатомного – 5 (3 поступательные плюс 2 вращательные), для трехатомного – 6 (3 поступательные и 3 вращательные).

Описание установки и метода измерений. Метод определения γ, описываемый в данной работе, основан на законах адиабатного расширения газов.

27

рис.2

Спомощью насоса нагнетаем в сосуд некоторую массу газа m1 . При этом давление и температура в сосуде возрастают. Перекрываем кран L. В этот

момент давление и температура в сосуде соответственно равны p1 и T1 , масса газа m занимает уже не весь объем Vo, а его часть V1<V0 ( точка (b) на рис. 2).

Стечением времени происходит изохорический процесс II. Воздух в сосуде охлаждается до комнатной температуры Т0, а давление понижается, но

превышает атмосферное давление на величину h1 ( далее р0 и h1 измеряют в одних и тех же единицах – миллиметрах водяного столба). Соответствующее состояние (c) воздуха, взятого в количестве m, характеризуется параметрами р0 + h1, V1 , Т0 . На диаграмме (рис.2) оно обозначено точкой (c).

Для адиабатического расширения воздуха (III) быстро откроем клапан К , и как только давление впервые сравняется с атмосферным, закроем его. К концу адиабатического процесса ( на рис. 2 участок адиабаты изображен кривой III ) температура воздуха в сосуде уменьшается до Т2 ; масса воздуха m занимает объем V2<V0 , масса воздуха в сосуде превышает первоначальное его количество на некоторую величину m . Это состояние массы газа m (точка (d) на рис.2) имеет параметры р0, V2 , Т2.

После закрытия клапана К в течение некоторого времени происходит изохорический процесс IV. Воздух а сосуде нагревается от Т2 до комнатной температуры Т0, давление растет от р0 до р0 + h2. В конце процесса ( точка

(e) на рис. 2 ) масса воздуха m в сосуде обладает параметрами р0+ h2, V2 , Т0. Отметим, что состояния (a), (e) и (c) лежат на изотерме, отвечающей

температуре Т0 ( пунктирная кривая V на рис. 2). Состояния (c) и (d) связаны соотношением

вытекающим из уравнения Пуассона pV γ = const .

Переход из состояния (d) в состояние (e) происходит изохорически, поэтому

Из уравнений (1) и (2) получаем

В условиях опыта избыточное давление h2 мало по сравнению с атмосферным давлением p0 . Поэтому

Заменим правую часть уравнения (3) согласно (4), и разрешив полученное уравнение относительно γ , найдем

Формула (5) является расчетной при определении γ. Методика определения γ состоит в многократном вычислении его значения для каждой пары измеренных значений h1 и h 2.

Порядок выполнения работы

1.Закрывают кран и накачивают воздух в баллон так, чтобы разность уровней жидкости в манометре составляла 50 – 100 мм.

2.Выждав 3 – 5 мин (пока уровни в трубках манометра перестанут перемещаться), отсчитывают по шкале уровни жидкости в левой и правой трубках манометра X1, и X2 (отсчёт ведут по нижнему краю мениска).

3.Быстро (примерно на 1 – 1,5 секунды) открывают и закрывают кран. Выждав 3 – 5 мин, снова отсчитывают положение жидкости в трубках

манометра (Х3, Х4).

4.Опыт проделывают пять раз, результаты каждого измерения

заносят в таблицу, оценивая точность измерения Хi.

5.Ошибку γ рассчитывают в соответствии с “Введением”.

29

1

2

3

4

5

Контрольные вопросы

1.Что понимают под удельной и молярной теплоёмкостями газа? В каких единицах они измеряются?

2.Какие процессы называют политропными? Какой вид имеет общее уравнение политропы и что такое показатель политропы?

3.Какой вид принимает первый закон термодинамики для изотермического процесса? Чему равен показатель политропы и теплоемкость в таком процессе?

4.Какой вид принимает первый закон термодинамики для изохорного процесса? Чему равен показатель политропы в таком процессе? Как выражается теплоёмкость газа при постоянном объёме через «степени свободы»?

5.Какой вид принимает первый закон термодинамики для изобарного процесса? Чему равен показатель политропы в таком процессе? Как выражается теплоёмкость газа при постоянном давлении через “степени свободы”?

6.Какой вид принимает первый закон термодинамики для адиабатного процесса? Чему равен показатель политропы в таком процессе? Чему равна теплоёмкость газа в таком процессе?

7.Сравните полученный результат для γ с теоретическим значением для воздуха.

30

РАБОТА 4 ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

Приборы и принадлежности: установка с крестообразным маятником и секундомером, штангенциркуль, линейка.

Теория. Основное уравнение динамики вращательного движения

i=1

где I0 – момент инерции тела относительно оси 0; ε – его угловое ускорение;

∑n Мri0 – сумма моментов сил, приложенных к телу относительно той же оси 0.

i=1

При изменении момента сил М0 (но фиксированном моменте инерции I0) меняется угловое ускорение, а отношение Мε0 = I0 остаётся постоянным.

Наоборот, при изменении момента инерции I0 отношение момента сил М0 к угловому ускорению ε меняется, но если известна величина изменения момента инерции, то это изменение можно рассчитать и экспериментально проверить.

Описание установки и метода измерений. В настоящей работе применяется установка с крестообразным маятником, схематически изображённым на рис. 1. Он состоит из четырёх стержней длины L1 и двух шкивов различных радиусов R и r, укреплённых на одной горизонтальной оси 0. По стержням могут перемещаться и закрепляться в двух фиксированных положениях (максимальное возможное расстояние от оси вращения и минимальное), четыре одинаковых груза массы m1. При помощи груза массой m2 , подвешенного к концу намотанной на один из шкивов нити, маятник приводится во вращение (трение в оси маятника мало, и в задаче не учитывается). Согласно (1), уравнение движения маятника без учёта сил трения можно записать в виде:

а уравнение поступательного движения груза на нити:

где ε – угловое ускорение маятника, связанное с линейным соотношением a = ε R ; R – радиус шкива, на который намотана нить; Т – натяжение нити; m –