Курс «Теория телетрафика»

Лекций — по плану 52 часа. Экзамен. Упражнения — 50 часов.

Курсовой проект — с оценкой в этом семестре.

Литература:

1.Основная:

1.1.Ю. Н. Корнышев, А.П. Пшеничников, А. Д. Харкевич - «Теория телетрафика» - учебник для вузов. Москва, издательство «Радио и связь», 1996г, 272 с.

2.Дополнительная:

2.1.Ю. Н. Корнышев, Г. Л. Фань - «Теория распределения информации» - Москва, издательство «Радио и связь», 1985г, 184с.

2.2.М. А. Шнепс - «Системы распределения информации. Методы расчёта» - Москва, издательство «Связь», 1979г.

Введение

Предмет и задачи теории телетрафика

Теория телетрафика (от греческого Tele – далеко и английского Traffic – движение) — движение, нагрузка, то есть движение и обслуживание потоков сообщений в коммутируемых сетях.

Предметом теории телетрафика является количественная сторона процессов обслуживания потоков сообщений в системах коммутации. Под системой коммутации будем понимать ступень искания, станцию или сеть. Как и любая другая математическая теория, теория телетрафика оперирует не с самими системами коммутации, а с их математическими моделями. Математическая модель системы телетрафика включает следующие три основных элемента:

1.Входящий поток вызовов — П;

2.Схему системы коммутации — S;

3.Дисциплину обслуживания потока вызовов — Д.

П пот.

Простейшая система коммутации — коммутатор n х v.

Схема коммутатора на n входов и v выходов:

1 ...

1

Системы коммутации изучаются в одноимённом курсе и подразделяются на: полнодоступные и неполнодоступные; однозвенные и многозвенные.

Поток вызовов — это последовательность однородных событий, наступающих через некоторые интервалы времени.

Дисциплина обслуживания характеризует взаимодействие потока вызовов

ссистемой коммутации. Дисциплина обслуживания характеризуется:

•Способами обслуживания вызовов (с потерями, с ожиданием, комбинированные);

•Порядком обслуживания вызовов (в порядке наступления, в случайном порядке и др.);

•Режимами искания выходов схемы (свободное, групповое, индивидуальное);

•Законами изменения длительности обслуживания вызовов (показательный закон, постоянная или произвольная длительность обслуживания);

•И другими характеристиками (наличие приоритетов, ограничений и т. д.)

Подробнее о функциях плотности и распределения вероятностей >>>

В научной литературе для компактной записи математических моделей используются обозначения, предложенные Д. Кендаллом. Математическую модель обозначают последовательностью символов:

1.Первый символ обозначает функцию распределения промежутков между вызовами (то есть поток вызовов);

2.Второй символ — функцию распределения длительности обслуживания вызовов;

3.Третий символ — схему;

4.Последующие символы характеризуют дисциплину обслуживания.

Распределение обозначаются следующими символами:

•M — показательное (экспоненциальное) распределение;

•Е — эрланговское (гамма) распределение;

•Д — регулярное (детерминированное — латинское determinave – определять, обуславливать) — поток с постоянными интервалами между вызовами;

•G — произвольное распределение.

Основные свойства распределений:

Показательное распределение:

Для многомерного случая над символами ставятся стрелки, например:

M

Пример записи математической модели: M/M/S. Такая запись обозначает, что на произвольную схему S поступает поток вызовов с показательной функцией распределения промежутков между вызовами (первый символ М). Функция распределения длительности обслуживания — показательная (второй символ М). Если схема системы коммутации представляет собой полнодоступный пучок из v линий, то вместо S пишется v.

Построение математической модели, адекватно отражающей реальную систему коммутации, является не тривиальной задачей. Правильно построить математическую модель — это уже половина дела.

Основная цель теории телетрафика заключается в разработке методов оценки качества функционирования систем коммутации.

Основными задачами теории телетрафика являются задачи анализа, синтеза и оптимизации.

Задача анализа заключается в отыскании функциональной зависимости между качеством обслуживания P, параметрами входящего потока вызовов П, схемы S и дисциплины обслуживания D. P= f ( П , S , D)

Задача синтеза заключается в отыскании структурных параметров коммутационных систем при заданных потоках, дисциплине и качестве обслуживания. S= f ( П , P , D)

Задача оптимизации заключается обычно в минимизации объёма оборудования систем коммутации при заданных потоках, дисциплине и качестве обслуживания. K (S )= f ( П , P , D)→ min

Мы в курсе будем заниматься в основном задачами анализа.

Основным математическим аппаратом теории телетрафика является теория вероятностей, математическая статистика и комбинаторика.

Основоположником теории телетрафика является датский учёный Агнер Краруп Эрланг (1878 — 1929, с 1908г работавший в копенгагенской телефонной компании). Большой вклад в теорию внесли советские учёные, особенно советский математик А. Я. Хинчин (1894 — 1959). С другими учёными мы познакомимся в процессе изучения курса.