2.7.2 Ачх усилителя при наличии ос

Поскольку ОУ создан для работы с ОС, необходимо хорошо представлять, как она влияет на его АЧХ и от чего зависит устойчивость работы реальных устройств с таким усилителем.

Наиболее важно то обстоятельство, что коэффициент усиления на ВЧ уменьшается, а выходной сигнал запаздывает относительно входного. Большой фазовый сдвиг при достаточном коэффициенте усиления может привести к самовозбуждению.

Рассмотренная выше сложная частотная зависимость коэффициента усиления имеет ряд практически важных следствий.

Во-первых, коэффициент усиления усилителя с ОС уже не является функцией исключительно сопротивлений цепи ОС и результирующие коэффициенты усиления инвертирующего и неинвертирующего включений ОУ (рис. 2.6 и 2.7) определяем, соответственно выражениями (2.9) и (2.5), умноженными на дробь

K(f)/[(1+R2/R1+K(f)]

именно:

Во-вторых, ОС увеличивает полосу пропускания усилителя. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим уравнение для коэффициента усиления в случае использования ОУ, имеющего АЧХ с наклоном асимптоты –20 дБ/дек.

Собственный коэффициент усиления ОУ в этом случае имеет один частотно-зависимый сомножитель. В операторной форме запишем

(2.12)

где τ = 1/2πf_p - постоянная времени, определяемая частотой излома на асимптотической АЧХ.

При этом частота полюса передаточной функции без ОС f_p= 1/2πτ.

Коэффициент усиления ОУ c ОС

Заменяя µ(p) на (2.12), получаем

Частота полюса коэффициента передачи K_F схемы с ОС

откуда следует, что fp_F = f_p∙F т.е., что частота среза fp_F на уровне 1/ (-3 дБ) при наличии ОС равна частоте среза без ОС f_p, умноженной на глубину ОС F.

Поскольку F>1, полоса пропускания в обеих схемах включения ОУ будет увеличиваться.

Рис. 2.11 АЧХ однополюсного усилителя при разной глубине ОС

На рис.2.11 красной линией показана АЧХ ОУ без ОС. В области НЧ µ =10⁵ (100 дБ). Для устройства с ОС при К_F2=10 (20 дБ) глубина ОС F2 до частоты fp = 10 Гц ,согласно (2.6), равна F(дБ)= µ(дБ) – К_F2(дБ) = 80 дБ (I0⁴), а выше частоты fр она падает со скоростью –20 дБ/дек. При этом К_F (синяя ли­ния) остается постоянным до частоты f = 10*10⁴= 100 кГц. Начиная с этой частоты, АЧХ устройства с ОС имеет скорость спада, такую же, как и без ОС, их асимптоты совпадают.

Значительное расширение полосы пропускания достигается вследствие уменьшения коэффициента усиления (со 100 до 20 дБ). На рис. 2.11, кроме того, показана АЧХ усилителя с Kf1= 100 (40 дБ). Для этого случая полоса пропускания оказывается меньше (fрF = 10 кГц), но снижение коэффициента усиления те­перь составляет 60 вместо 80 дБ.

Построения, выполненные на рис. 2.11, поз­воляют сделать вывод, что при наклоне асимптоты АЧХ, равном –20 дБ/дек, произведение коэффициента усиления на полосу пропускания для сигнала ма­лой амплитуды постоянно. Это подтверждается также аналитически: µ∙f_P= K_F∙f_pF=const, так как K_F = µ/F, a f_pF=fp∙F. Произведение Kf называют площадью усиления. В связи с тем, что для ОУ Kofp=fi, довольно часто встречается название полоса единичного усиления [12].

Поскольку в рассмотренных усилителях цепи ОС чисто резистивные и , следовательно, частотно-независимые, то В определяется отношением сопроти­влений и не вносит сдвига фазы; источником фазового сдвига здесь является сам ОУ. Максимальный фазовый сдвиг, который может дать в таких условиях ОУ с АЧХ, определяемой асимптотой с наклоном –20 дБ/дек, равен 90°. Это означает, что усилитель не будет самовозбуждаться независимо от значения его коэффициента петлевого усиления µB, следовательно, усилитель устойчив при любой глубине ОС. Как АЧХ, так и переходная характеристика моно­тонны.

В-третьих, фазовые сдвиги, вносимые усилителем и цепью ОС, могут складываться таким образом, что усилитель с ОС становится неустойчивым. Важным фактором становится обеспечение достаточного запаса устойчивости посредством создания необходимой формы АЧХ передачи петли ОС.

Не у всех усилителей спад АЧХ составляет – 20 дБ/дек. Если спад АЧХ петлевого усиления на одних частотах составляет – 20 дБ/дек, на других – 40 дБ/дек, то выражение для петлевого коэффициента усиления будет содержать два множителя, зависящих от частоты.

где τ₁ и τ_2- постоянные времени

При этом модуль :

а фазовый сдвиг φ = – arctg(f/f_p1) – arctg(f/f_p2) может достичь –180°.

Будет ли такой ОУ возбуждаться, зависит от влияния дополнительных фазовых сдвигов в петле ОС, так как при спаде – 40 дБ/дек фаза достигает уровня –180° только асимптотически. Это состояние можно назвать малоустойчивым.

В операционных усилителях, АЧХ которых определяется асимптотами с наклонами –20, – 40, – 60 дБ/дек, выражения для АЧХ и ФЧХ содержат уже три члена, зависящих от частоты, и максимально возможный фазовый сдвиг составляет – 270°.

Введение в усилитель отрицательной ОС приводит, в области нижних частот, к снижению коэффициента усиления в F=1+ µB раз. К начальному фазовому сдвигу, равному 180° при f→0, на верхних частотах добавляется фазовый сдвиг φ_п = φ_к+ φ_в,

где φ_{п ––} фазовый cдвиг в петле ОС, φ_{к ––} фазовый сдвиг, создаваемый ОУ, φ_{в ––} фазовый сдвиг от элементов цепей ОС, обусловленный задержкой сигнала во времени при его прохождении через цепь ОС. Вследствие этого на некоторой частоте f_k (назовем ее критической) может оказаться, что результирующий фазовый сдвиг φ_т = φ_п+180°=0° ( или ±360°) и ОС станет положительной.

Используя результирующие АЧХ и ФЧХ трехкаскадного усилителя без ОС, которые изображены на рис. 2.10. , определяем частоту f_К. В системах высокого порядка графическое решение намного проще и нагляднее аналитического. Полагая, как и раньше, что цепи ОС в усилителе не вносят фазовый сдвиг, определяем по ФЧХ операционного усилителя частоту f_К, на которой выполняется баланс фаз (т. е. φп = – 180°). Так как при этом запас по фазе равен нулю, усилитель может быть устойчив только при Кf>Kfmin и F<F_MAх (рис.2.12).

Рис.2.12 Определение максимальной глубины ОС

.

Судить о степени устойчивости устройства с ОС удобно по характеристи­кам разомкнутой петли ОС. Если коэффициент передачи по петле µB = 1 и φ_п =180^о, то величина коэффициента усиления в усилителе с замкнутой петлей ОС становится не­определенной К_F=µ/(1– µ В), и он переходит в режим генерирования си­нусоидальных колебаний без всякого воздействия на входе. Для потери устойчивости усилителя с положительной ОС бывает достаточно его собственных шумов, которые всегда имеют место.

Если на частоте, где φ_п =180°, µВ>1, то колебания на выходе будут иметь несинусоидальную форму. Частота колебаний при этом близка к частоте fк.

Влияние ОС на АЧХ ОУ показано на рис.2.13

Рассмотрим

Рис 2. 13 Результирующие АЧХ и ФЧХ трехкаскадного усилителя при различных уровнях глубины ОС

Последовательность действий указана стрелками. При запасе по фазе φ_П=90° усилитель имеет плоскую АЧХ, определяемую коэффициентом усиления Kf1 и частотой среза fp_F1. В усилителе с запасом по фазе φз – 45° АЧХ Kf имеет подъем около 3 дБ в районе частоты f_pF2.

С ростом глубины ОС полоса пропускания увеличивается, однако при этом уменьшается запас по фазе, вследствие чего увеличивается неравномер­ность АЧХ на ВЧ [11]. При глубине ОС F_MAX усилитель самовозбуждается.

. Большой интерес в случае ОУ представляет величина фазового сдвига на частоте, при которой модуль усиления по петле ОС обращается в единицу.

Помимо решения вопроса об устойчивости величина этого фазового сдвиг позволяет судить и о других свойствах усилителя. Если φ_п несколько меньше 180°, то в системе могут быть возбуждены только затухающие колебания.

Мерой оценки затухания является запас по фазе φ_з. Под этой величиной понимается угол, дополняющий до 180° абсолютное значение фазового сдвига φ_п на частоте, где выполняется условие µВ=1

Рис. 2.14. Малосигнальные переходные характерис­тики усилителя, охвачен­ного ОС, при различных значениях запаса по фазе

На рис.2.14 представлены переходные характеристики для малого сигнала с различными значениями φ_з при подаче на вход ступенчатого скачка напряжения. При φ_з = 90° на выходе возникает апериодический демпфированный сигнал, при φ_з =65° переходная характеристика имеет выброс около 4%. При таком значении φ_з получается наиболее плоская АЧХ К_F, что часто используется на практике. Уменьшение φ_з приводит к ослаблению демпфирования переходного процесса и увеличению выброса на переходной характеристике, на АЧХ К_F появляется подъем в окрестности частоты f_k , также возрастающий с уменьшением запаса по фазе.

Частотная коррекция ОУ

Для оптимизации частотных характеристик ОУ проводится “ частотная коррекция, “ сводящаяся к получению АЧХ, приближенной по форме к АЧХ однокаскадного усилителя. Число полюсов передаточной функции ОУ при этом, как правило, не изменяется. Частота первого полюса обычно уменьшается и он становится доминирующим в полосе усиления, а частоты других полюсов смещаются в область более высоких частот, в результате чего создается область АЧХ с наклоном асимптоты –20дБ/дек, достаточная для обеспечения устойчивости при требуемой глубине ОС.

а) б)

Рис. 2.15 Частотная коррекция АЧХ ОУ

На рис.2.15, а показан последовательный переход от некорректированной АЧХ ОУ (правая характеристика) к АЧХ с полной частотной коррекцией (левая характеристика). Последняя позволяет строить абсолютно устойчивые усилители .

Промышленность выпускает ОУ как с внешней частотной коррекцией, при которой пользователь микросхем может сам получить желаемую АЧХ, так и с внутренней частотной коррекцией, когда, как правило, АЧХ ОУ имеет спад –20дБ/дек вплоть до частоты единичного усиления f1. Для сравнения на рис.2.15,б показана приводимая в этих случаях в паспортных данных АЧХ ОУ. Здесь изображена характеристика ОУ с полной внутренней частотной коррекцией µ A 741 [9]. С ростом частоты коэффициент усиления падает и график пересекает линию 0 дБ, что соответствует K(f)=1.

Построенная на том же рисунке ФЧХ в справочных данных приводится редко. Причина этого заключается в том, что фазометр не входит в обычный набор лабораторных приборов, кроме того в подавляющем большинстве практических случаев можно положиться на взаимное соответствие АЧХ и ФЧХ.