2.Найти абсолютную погрешность каждого измерения ∆ хi :

5. Найти абсолютную погрешность измерений Ах (Ах- доверительные границы случайных погрешностей результатов измерений):

где ɑ- обычно равно 0,95;∆Х

t_ɑ,n -коэффициент Стьюдента, где ɑ - доверительная вероятность (для лабораторных работ обычно а = 0,95), n - число измерений. t_{a п} определяется по таблице. Коэффициент Стьюдента необходим для определения абсолютной погрешности всех измерений:

, что позволяет найти доверительный интервал

5. Записать результаты измерения в виде :

Смысл понятий «доверительный интервал» и доверительная вероятность состоит в следующем:

Пусть ɑ=0.95, тогда можно утверждать с надежностью 95%, что истинное значение величины х_ист не отличается от оценки измерения больше, чем на ±∆ х. Значения коэффициентов t_ɑ,n в зависимости от ɑ и n представлены в таблице коэффициентов Стьюдента.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Пусть y — f ( х₁,х_2……..) - функциональная зависимость.

Для оценки погрешностей необходимо:

1. Определить среднее арифметическое этой функции у, используя средние значения _{1, 2,…..}

— f (, _……..)

2.Вычислить среднеквадратическую погрешность косвенной величины S_y

Где -частные производные функции,

S_xi - среднеквадратические погрешности прямых измерений.

3.Найти абсолютную пофешность косвенно определяемой величины ∆у

t_ɑ,n - коэффициент Стьюдента. Определяют по таблице.

4.Записать результат косвенных измерений в виде:

5.Указать относительную погрешность

ПРИБОРНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ

При однократных измерениях по электроизмерительному прибору необходимо учитывать класс точности прибора.

Принятые обозначения:γ - класс точности,

∆х - абсолютная погрешность измерений,

Х_пред-- верхнее предельное значение шкалы прибора,

х - показания прибора.

Абсолютная погрешность измерения по прибору вычисляется соотношением:

Относительная погрешность измерения по прибору вычисляется соотношениями:

Следует подчеркнуть, что при хх_пред,,т.е. относительная

погрешность измерений уменьшается. Минимальное значение

Например по прибору на рисунке мы можем записать : γ=1,5%

Систематическая погрешность, как правило, указана в паспорте или на шкале прибора, а в простейших случаях может быть принята равной половине цены деления младшего разряда шкалы.

Задание №1.

Рассчитать, какие относительные погрешности могут возникнуть при измерении линейного размера кости линейкой и штангенциркулем, если =16 см.

Решение: Используем формулу

•Миллиметровая линейка имеет цену наименьшего деления 1 мм, поэтому

Оценка погрешностей в лабораторной работе по измерению артериального давления

Задание №2.

Как истолковать запись на манометре?

«В диапазоне (60-240) мм Hg ∆=±3ммHg

в остальном диапазоне ∆= ±4ммHg »

( вся шкала манометра от 0 до 300 ммHg.)

Ответ: абсолютная погрешность позволяет указать доверительный интервал для измеренной величины Р_изм ⁼ ( Р ±∆Р) мм рт.ст., то есть:

• в диапазоне 60-240мм рт.ст. абсолютная погрешность ∆Р = ±3 мм рт.ст.,

• в диапазоне 240-300 мм рт.ст. абсолютная погрешность ∆Р-±4 мм рт.ст.