korobov

где υk(ξ )iρ - коэффициенты, учитывающие долю соответствующей ПРК группы в общем

запасе древесины, отведенной в рубку на планируемый год в сырьевой базе с учетом пункта примыкания.

При наличии в экономико-математической модели ограничительных условий (9.8; 9.11; 9.2') ,предусматривающих определение возможностей и целесообразности расширения

действующих и строительства новых мощностей, в модель вводится дополнительное ограничение по наличию собственных денежных средств D на развитие производств, которым располагает объединение ЛПП:

где diρ - удельные капвложения на развитие лесозаготовительного производства; dr2 (r2' )iρ -

удельные капвложения на развитие деревоперерабатывающих производств по видам, пунктам примыкания и предприятиям.

Если собственных средств на развитие производств недостаточно, так чаще всего и бывает, условие (9.16) может быть представлено в виде:

где Z – искомая переменная, характеризующая потребность в заемных денежных средствах.

Выше представлено описание ограничительных условий по использованию лесосырьевых ресурсов, производственных мощностей деревоперерабатывающих производств, выпуску круглых лесоматериалов и готовой продукции, которые являются определяющими при планировании производственной программы выпуска продукции.

Естественно, что в эту систему могут быть введены дополнительные ограничения, учитывающие конкретные специфические условия предприятий объединения, например, по использованию трудовых ресурсов, машин на валке и вывозке леса и др., если имеют место жесткие условия по наличию и использованию соответствующих производственных ресурсов.

Ограничительные условия по использованию фондов энергетических, трудовых ресурсов, эффективного рабочего времени работы машин на основных фазах

Здесь: Btiρ - фонд t-го ресурса, которым располагает в планируемом периоде i –е предприятие в ρ-м подразделении (лесопункте, нижнем складе и т.п.);

atjrkiρ - нормы затрат производственных ресурсов t-го вида на конкретном

производстве.

В систему ограничений (9.17) могут включаться как уравнения, предусматривающие полное (100%) использование какого-то производственного ресурса, так и неравенства с разным знаком (≤, ≥). В решении задачи уравновешивающие

315

Использование этого подхода для формирования оптимальной производственной программы лесопромышленным предприятием ассоциации позволит в наибольшей степени согласовать интересы всех предприятий, входящих в нее.

Таким образом, производственные программы предприятий будут сформированы таким образом, что их выполнение позволит в наибольшей степени приблизиться к тому максимуму расчетной прибыли, который могло бы получить каждое предприятие, если бы остальные предприятия действовали и в его интересах. Кроме того, отпадает необходимость перераспределения полученной прибыли, что было дополнительной проблемой при оптимизации планирования.

Проиллюстрируем изложенный выше подход на условном примере, чтобы убедиться в достоверности предложенного математического подхода.

Предположим, что три лесопромышленных предприятия А,В и С объединены в ассоциацию. За год предполагается заготовить, соответственно, 870, 830 и 820 т.м3 древесины. Ассоциация имеет договоры на поставку 110т.м3 хвойного пиловочника, 100 т.м3 лиственного пиловочника, 180 т.м3 хвойных и 80 т.м3 лиственных балансов, 90 т.м3 хвойного стройлеса, 150 т.м3 лиственного стройлеса, 40 т.м3 технологических и 230 т.м3 топливных дров.

На предприятии А имеется один лесопильный цех, на предприятии В – два. Минимальная типовая мощность цеха – 120 т.м3 (по распилу сырья). В соответствии с договорными обязательствами ассоциация в течении года должна поставить различным потребителям 210 т.м3 хвойных пиломатериалов.

Взадаче требуется определить программы выпуска продукции (по сортиментам круглых лесоматериалов и пиломатериалов) предприятиями ассоциации для выполнения договорных обязательств и производства продукции по «открытому» плану, обеспечивающих максимальную суммарную прибыль ассоциации, при условиях наибольшего согласования экономических интересов отдельных предприятий и использования их производственных возможностей (по наличию производственных мощностей, количественной и породно-размерно-качественной характеристике лесофонда отведенного в рубку на планируемый год и др.). Параллельно проанализируем возможности расширения лесопильного производства.

Для целей последующего сравнительного анализа, прежде рассчитаем оптимальную производственную программу предприятиям данного объединения по известной методике (9.2 – 9.17) и критерию (9.1).

Втабл.9.1 представлены результаты соответствующих расчетов – производственная программа предприятиям, обеспечивающая максимальную прибыль по ассоциации в целом, без согласования экономических интересов отдельных предприятий.

Суммарная расчетная прибыль составит 46397 т.р., в т.ч. у предприятия А – 15317 т.р., предприятия В – 18287 т.р., предприятия С – 12793 т.р. Выявлены существенные

дополнительные возможности на поставку хвойных балансов и стройлеса; объем производства пиломатериалов может составить 357 т.м3 при условии создания еще по одному цеху на предприятиях А и В.

Далее решим эту же задачу, но уже раздельно на максимум суммарной расчетной прибыли каждого предприятия. В табл.9.2; 9.3; 9.4 представлены производственные программы, построенные в интересах предприятий А, В и С.

316

Табл.9.1

Производственная программа, соответствующая максимуму прибыли по ассоциации в целом

317

Табл.9.2

Производственная программа, соответствующая максимуму прибыли предприятия А

Прежде чем перейти к последнему этапу решения задачи (по критерию 9.19), проведем некоторый предварительный анализ полученных данных.

Максимум прибыли, которую могло бы получить предприятие А, если бы производственные программы всех предприятий ассоциации были сформированы в его интересах, составляет около 15317 т.р. (табл.9.2). Следовательно, несмотря на определенные различия в программах, предприятие А получит одинаковую величину прибыли вне зависимости от того, как будет построена работа ассоциации: либо на основе интересов всей совокупности (табл.9.1), либо – только предприятия А (табл.9.2).

Если же сформировать производственную программу ассоциации в интересах предприятия В, то станет возможным получить максимум прибыли на предприятии В, в существующих условиях, в размере 18779 т.р. (табл.9.3). Как видим, различие с уровнем прибыли, соответствующим программе, рассчитанной первоначально (табл.9.1), составляет 492 т.р. Из данных таблиц (9.1 и 9.3) следует, что предприятию В выгодно развивать лесопиление на собственных нижних складах, отказавшись от поставок

318

пиловочного сырья на сторону. При этом ассоциация должна существенно увеличить заготовку (производство) хвойного пиловочника и лиственных балансов, сократив до возможного минимума выпуск лиственного пиловочника и несколько уменьшить производство других сортиментов.

Табл.9.3.

Производственная программа, соответствующая максимуму прибыли предприятия В

Решая задачу для предприятия С, получим максимум прибыли, которую она могла бы получить, равным 12798 т.р. (табл.9.4), что на 5 т.р. меньше уровня соответствующего первой производственной программе.

Таким образом формируя производственные программы на основе максимума суммарной прибыли всей ассоциации (9.1), оказались достаточно выгодными условиями для деятельности предприятий А и С и невыгодные для предприятия В, которые недополучат почти 0,5 млн.р.

319

Табл.9.4

Производственная программа, соответствующая максимуму прибыли предприятия С

Производственная программа предприятий (соответствующая заключительному этапу решения задачи), обеспечивающая максимум прибыли ассоциации, с учетом согласования экономических интересов отдельных предприятий, представлена в табл. 9.5.

Анализируя полученные результативные данные, следует обратить внимание на то, что суммарная прибыль и объемы производства продукции по ассоциации в целом (с учетом согласования интересов) совпадают с данными их значениями по первоначальному расчету (табл.9.1), т.е. программы в целом по ассоциации совпали. Различие состоит в перераспределении объемов выпуска отдельных сортиментов между предприятиями и, как следствие, в перераспределении прибыли. При общем максимуме суммарной прибыли по ассоциации, прибыль по предприятию А на 162 т.р. меньше

320

возможного локального максимума, соответственно, по предприятию В – на 199 т.р., по предприятию С – на 136 т.р.

Табл.9.5. Производственная программа, построенная на принципе согласования интересов

предприятий

Таким образом, все предприятия находятся примерно в равных условиях и ассоциация сохраняет максимально возможный уровень прибыли.

Приведенные расчеты подтверждают достоверность предположенного математического подхода согласования интересов отдельных предприятий при формировании производственной программы ЛПП объединения.

9.3. Оптимизация программы выпуска продукции в лесопильном производстве

Общая постановка проблемы

Сущность проблемы можно рассматривать, с одной стороны, как разработку оптимальных поставов раскроя пиловочных бревен на пиломатериалы; с другой, - при