2 курс Бакалавр экономики / Статистика / Статистика. Мет. рекомендации по выполнению стат. расчетов. Часть 3. 2011г. (1-93-11)
.pdf
31
Данный индекс называют индексомпеременногосостава, так как он отражает не только изменение уровня цен на реализуемые каждой организацией товары (первый фактор) в изменении средней цены, но и изменение доли каждой организации с разным уровнем цен в общем количестве реализованного товара (второй фактор), то есть структурные сдвиги – изменения в составе совокупности.
Расчетиндексаценпеременногосоставапроведемпоформуле(21):
I p = 24100,0000,0 : 22100,0800 = 240,0228,0 = 1,053, или 105,3%
(см. гр. 2, 3, 7, 8 табл. 12).
Средняяценатовара «А», реализованного двумя торговыми организациями,вотчетномпериодепосравнениюсбазиснымпериодом выросла на 5,3% (105,3 – 100), в то время как в каждой организации этот рост оказался выше (в первой организации цены выросли на 10%, во второй – на 8,3%). Такое расхождение в росте общего среднего уровня цен по двум торговым организациям и уровня цен в каждой торговой организации объясняется влиянием структурных сдвигов.
Иначеговоря,индекспеременногосоставапоказываетотносительноеизменениеобщегосреднегоуровняценподвлияниемизменения цен в каждой торговой организации (первый фактор) и изменения доли каждой торговой организации с разным уровнем цен в общем объеме реализованного товара (второй фактор) в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.
Для выявления влияния каждого фактора в отдельности на изменение средней цены рассчитывают еще два индекса – индекс цен постоянного (фиксированного) состава и индекс структурных сдвигов.
Влияние первого фактора отражает индекс постоянного (фиксированного) состава:
∑p1q1 |
|
∑p0q1 |
|
(22) |
|
Iф.с = ∑q1 |
: |
∑q1 |
, |
||
|
Таблица 12
Таблица для расчета индексов цен переменного и постоянного состава и индекса структурных сдвигов
|
Количество |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Структура торговых |
||||||||
|
реализо- |
|
Цена |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
Относительное |
|
|
|
|
|
|
организаций по коли- |
|||||||||||||
|
ванного |
товара |
Товарооборот, тыс. руб. |
||||||||||||||||||||
|
честву реализованного |
||||||||||||||||||||||
|
изменение |
||||||||||||||||||||||
|
товара, |
«А», руб. |
|
|
|
|
|
|
|
товара, % |
|
|
|||||||||||
|
тыс. ед. |
|
|
|
|
цены в отчет- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ном периоде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Торговая |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отчет- |
|
|
|
|
|
|
||||
Базисный период |
Отчетный период |
Базисный период |
Отчетный период |
по сравнению |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
организа- |
Базис- |
Отчет- |
ный в |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
с базисным |
Базисный |
Отчетный |
|||||||||||||||||||||
ция |
|
|
|
|
|
|
|
|
периодом, % |
ный |
ный |
ценах |
период |
период |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
период |
период |
базис- |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ного |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
q |
|
p |
|
p |
|
i p = |
p1 |
100 |
p q |
|
p q |
|
p q |
|
d0 = |
q0 |
|
d1 = |
q1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑q0 |
∑q1 |
|||||||||||||
|
|
0 |
|
1 |
|
0 |
|
1 |
|
p0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 = 5 : 4 · 100 |
7 = 2 · 4 |
8 = 3 · 5 |
9 = 3 · 4 |
10 |
|
11 |
|
|||||||||||
1 |
30,0 |
50,0 |
200,0 |
220,0 |
110,0 |
6 000,0 |
11 000,0 |
10 000,0 |
30,0 |
|
50,0 |
|
|||||||||||
2 |
70,0 |
50,0 |
240,0 |
260,0 |
108,3 |
16 800,0 |
13 000,0 |
12 000,0 |
70,0 |
|
50,0 |
|
|||||||||||
Итого |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(в целом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
по сово- |
100,0 |
100,0 |
228,0 |
240,0 |
105,3 |
22 800,0 |
24 000,0 |
22 000,0 |
100,0 |
|
100,0 |
|
|||||||||||
купности |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
организа- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ций) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
32
33
где Iф.с – индекс фиксированного состава, характеризующий относительное изменение средней цены в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом в структуре отчетного периода;
∑p0q1 –условнаявеличина,представляющаясобойсреднююцену
∑q1
вбазисномпериодевусловияхструктурыотчетногопериода.
Такимобразом,индексфиксированногосоставапоказываетотносительное изменение средней цены товара по двум торговым организациям в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом исходя из условия, что доля каждой торговой организации вобщемколичествереализованноготовараберетсянауровнеотчетного периода.
Такойприемвпостроениииндексафиксированногосоставапозво- ляетпоказатьвлияниетолькоодного–первогофактора,тоестьизме- нения уровня цен в каждой организации на изменение средней (по двумторговыморганизациям)цены(безучетавлияниявторогофактора – структурных сдвигов).
Расчетиндексафиксированногосоставапроведемпоформуле(22):
Iф.с= 24100000: 22100000 = 240220 =1,091, или 109,1%
(см. гр. 2, 8, 9 табл. 12).
Полученныйрезультатговоритотом,чтосредняя(подвуморганизациям) цена товара «А» в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом выросла на 9,1% (109,1 – 100) только под влиянием роста уровня цен в каждой организации (в первой – на 10%, во второй – на 8,3%) без учета влияния структурных сдвигов.
34
Для характеристики относительного изменения средней цены по двум организациям под влиянием второго фактора рассчитывают
индекс структурных сдвигов (Iстр):
I |
|
= |
∑p0q1 |
: |
∑p0q0 |
. |
(23) |
|
стр |
∑q1 |
∑q0 |
||||||
|
|
|
|
|
Таким образом, индекс структурных сдвигов показывает относительное изменение средней цены товара по двум торговым организациямвотчетномпериодепосравнениюсбазиснымпериодомпод влиянием изменения в структуре совокупности, то есть изменения доли каждой торговой организации с разным уровнем цен в общем количестве реализованного товара.
Такой прием в построении индекса структурных сдвигов позволяет показать влияние только одного (второго) фактора на изменение средней цены (без учета влияния первого фактора – изменения уровня цен в каждой организации).
Расчет индекса структурных сдвигов проведем по формуле (23):
Iстр = 22100000 : 22100800 = 220228 = 0,965, или 96,5%
(см. гр. 2, 3, 7, 9 табл. 12).
Индексструктурныхсдвиговпоказывает,чтосредняяценатовара «А» по двум торговым организациям в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом уменьшилась на 3,5% (96,5 – 100)
врезультате структурных сдвигов, то есть в результате увеличения доли первой торговой организации (с более низким уровнем цен)
вобщем количестве реализованного товара с 30 до 50%.
Индексы цен переменного и постоянного состава и индекс структурных сдвигов образуют систему взаимосвязанных индексов:
I p = Iф.с I стр , |
(24) |
то есть индекс переменного состава равен произведению индекса фиксированного состава и индекса структурных сдвигов (мультипликативная связь).
35
Расчет взаимосвязи индексов проведем по формуле (24): 1,053 = 1,091 · 0,965.
Индексы цен переменного и постоянного состава и индекс структурных сдвигов могут быть рассчитаны и через показатели структурыорганизацийпоколичествуреализованноготовара(d),исходя изтого,чтосредняяценарассчитываетсявэтомслучаепоформуле:
|
|
q |
p = ∑ pd, |
(25) |
|
где |
d = |
–доляторговойорганизациивобщемколичествереа- |
|||
∑q |
|||||
|
лизованного товара. |
|
|||
Тогда формулы для расчетов индексов примут следующий вид: § индекс переменного состава:
I |
= |
∑p1d1 |
; |
|
∑p0d0 |
||||
p |
|
|
§ индекс постоянного (фиксированного) состава:
I |
|
= |
∑p1d1 |
; |
|
ф.с |
∑p0d1 |
||||
|
|
|
§ индекс структурных сдвигов:
I |
|
= |
∑p0d1 |
. |
|
стр |
∑p0d0 |
||||
|
|
|
Проведем расчет:
§ индекса переменного состава по формуле (26):
I p = 240228,,00 = 1,053, или 105,3%
(26)
(27)
(28)
(см. гр. 7, 8 табл. 13);
§индексапостоянного(фиксированного)составапоформуле(27):
Iф.с = 240220,,00 = 1,091, или 109,1% (см. гр. 8, 9 табл. 13);
|
|
|
|
|
Расчетная таблица |
|
|
|
|
|
Таблица 13 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Изменение |
Структура торговых |
|
|
|
|||||||||
|
Цена товара |
цены в от- |
организаций по коли- |
|
|
Базисный |
||||||||||
|
«А», руб. |
четном |
честву реализованного |
Базис |
Отчет- |
период по |
||||||||||
|
|
|
периоде по |
|
|
товара |
|
|
|
ный |
ный |
структуре |
||||
Торговая |
|
|
сравнению |
|
|
|
|
|
|
период |
период |
отчетного |
||||
Базис- |
Отчет- |
Базис- |
Отчет- |
|||||||||||||
органи- |
ный |
ный |
с базисным, |
ный |
ный |
|
|
периода |
||||||||
зация |
период |
период |
% |
|
период |
период |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p0 |
p1 |
i p = |
p1 |
100 |
d0 = |
|
q0 |
|
d1 = |
|
q1 |
|
p0d0 |
p1d1 |
p0d1 |
|
|
|
∑q0 |
|
∑q1 |
|||||||||||
|
|
|
|
p0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1 |
2 |
3 |
4 = 3 : 2 · 100 |
|
5 |
|
|
6 |
|
7 = 2 · 5 |
8 = 3 · 6 |
9 = 2 · 6 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
200,0 |
220,0 |
110,0 |
0,30 |
|
0,50 |
|
60,0 |
110,0 |
100,0 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
240,0 |
260,0 |
108,3 |
0,70 |
|
0,50 |
|
168,0 |
130,0 |
120,0 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Итого |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(по сово- |
228,0 |
240,0 |
105,3 |
1,00 |
|
1,00 |
|
228,0 |
240,0 |
220,0 |
||||||
купности |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в целом) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
36
37
§ индекса структурных сдвигов по формуле (28):
I стр = 220228,,00 = 0,965, или 96,5%
(данные для расчета индекса структурных сдвигов взяты из гр. 7, 9
табл. 13).
4.3. Определение абсолютного изменения среднего уровня цены – общее и под влиянием отдельных
факторов
На основе проведенных ранее расчетов индексов цен переменного и постоянного (фиксированного) состава и индекса структурныхсдвиговможноопределитьабсолютноеизменениесреднейцены по двум организациям в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.
Абсолютное изменение средней цены под влиянием обоих факто-
ров определяется (исходя из индекса переменного состава) как разность между средней ценой товара по двум организациям в отчетном периоде и средней ценой в базисном периоде:
∑p1q1 |
|
∑p0q0 |
(29) |
|
∆p = ∑q1 |
− |
∑q0 . |
||
|
Расчет абсолютного изменения средней цены в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом проведем по формуле (29):
∆p = 240,0−228,0 =12,0 руб.
Полученныйрезультатговоритотом,чтосредняяценатовара«А» по двум организациям в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом выросла на 12 руб. в результате влияния двух факторов – изменения цены товара в каждой организации и структурных сдвигов.
Абсолютное изменение средней цены под влиянием изменения уровня цен в каждой торговой организации (первый фактор) опре-
38
деляется (исходя из индекса фиксированного состава) как разность междусреднейценойтовараподвуморганизациямвотчетномпериодеиусловнойсреднейценойтоварабазисногопериода,рассчитанной по структуре отчетного периода:
p |
∑p1q1 |
|
∑p0q1 |
(30) |
|
∆p = |
∑q1 |
− |
∑q1 . |
||
|
Расчет абсолютного изменения средней цены в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом проведем по формуле (30):
∆pp = 240,0−220,0 = 20 руб.
Следовательно, средняя цена товара «А» по двум организациям в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом выросла на 20 руб. в результате влияния первого фактора – изменения цены товара в каждой организации.
Абсолютноеизменениесреднейценыподвлияниемизменениядоли каждойорганизациисразнымуровнемценвобщемколичествереа-
лизованноготовара(второйфактор)определяется(исходяизиндекса структурных сдвигов) как разность между условной средней ценой товара базисного периода, рассчитанной по структуре отчетного периода, и средней ценой товара базисного периода:
стр |
|
∑p0q1 |
|
∑p0q0 |
. |
(31) |
∆p |
= |
∑q1 |
− |
∑q0 |
|
Расчет абсолютного изменения средней цены в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом проведем по формуле (30):
∆стрp = 220,0−228,0 = −8руб.
Полученныйрезультатговоритотом,чтосредняяценатовара«А» по двум организациям в отчетном периоде по сравнению с базиснымпериодомснизиласьна8руб.врезультатевлияниявторогофак- тора–повышениядолипервойорганизациисболеенизкимуровнем
39
цен в общем количестве реализованного товара с 30 до 50% (структурных сдвигов).
Абсолютныеизменения(приросты) среднейценысвязаны между собой следующим образом:
∆p = ∆pp + ∆стрp , |
(32) |
то есть общий абсолютный прирост средней цены за счет двух факторовравенсуммеабсолютногоприростасреднейцены,сформировавшегосяподвлияниемпервогофактора,иабсолютногоприроста, вызванного влиянием второго фактора (аддитивная связь).
Расчет взаимосвязи абсолютных приростов проведем по формуле (32):
12,0 = 20,0 + (–8).
Абсолютныеприросты(изменения)могутбытьрассчитаныичерез показатели структуры торговых организаций по количеству реализованного товара. Средняя цена в этом случае рассчитывается по формуле (24).
Абсолютное изменение средней цены под влиянием двух факторов определяется по формуле:
∆p = ∑p1d1 −∑p0d0. |
(33) |
Расчет абсолютного изменения средней цены проведем по формуле (33):
p = 240,0 − 228,0 =12,0 .
Абсолютное изменение средней цены под влиянием первогофактора определяется по формуле:
∆pp = ∑p1d1 −∑p0d1. |
(34) |
Расчет абсолютного изменения средней цены проведем по формуле (34):
∆pp = 240,0 – 220,0 = 20,0 руб.
40
Абсолютноеизменениесреднейценыподвлияниемвторогофактора определяется по формуле:
∆стрp = ∑p0d1 −∑p0d0. |
(35) |
Расчет абсолютного изменения средней цены проведем по формуле (35):
p = 220,0 − 228,0 = −8,0 .
Результатырасчетовабсолютногоизменениясреднейценыпофакторам позволяют сделать следующий обобщающий вывод. Вывод.Подвлияниемизмененияуровняценнатовар«А»вкаждой торговой организации средняя цена по двум организациям увеличилась на 20 руб. в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.Врезультатеувеличениядолипервойорганизациисболее низким уровнем цен в общем объеме реализованного товара средняя цена по двум организациям уменьшилась на 8 руб. Совместное влияние двух факторов привело к росту средней цены товара «А» на 12 руб.