2 курс Бакалавр экономики / Статистика / Статистика. Мет. рекомендации по выполнению стат. расчетов. Часть 3. 2011г. (1-93-11)
.pdf
11
зателей. Таким образом, с помощью агрегатных индексов сравни- ваютсовокупности(социально-экономическиеявления),состоящие из элементов, не поддающихся непосредственному суммированию. Преодоление несуммарности отдельных элементов изучаемой совокупности,состоящейизразнородныхтоваров,достигаетсяпутем введения в индекс дополнительного показателя, тесно связанного экономически с индексируемым показателем. Этот дополнительныйпоказательназываетсявесомагрегатногоиндекса.Такимобра- зом,агрегатныйиндекссостоитиздвухэлементов–индексируемого
(изменяемого)показателяивесаиндекса(неизменяемогопоказателя).
Относительное изменение физического объема товарооборота по всей совокупности товаров (по двум товарам вместе) определяют путем расчета агрегатного индекса физического объема.
Вагрегатноминдексефизическогообъемаиндексируемым(изменяемым) показателем является количество проданного товара (q), а весом индекса (неизменяемым показателем) – цена товара (p).
Агрегатныйиндексфизическогообъемапредставляетсобойотношениетоварооборотаотчетногопериодавценахбазисногопериода
e ∑n q1j p0j o к товарообороту базисногоn |
периода e ∑n q0j p0j o: |
|||
j =1 |
|
∑q1j |
p0j |
j =1 |
|
|
|
||
I q |
= |
j =1 |
|
, |
n |
|
|||
|
|
∑q0j |
p0j |
|
12
Дляболеелегкоговосприятияформулиндексоввстатистикечасто используют их написание в упрощенном виде:
|
I q = |
∑q1 p0 |
, |
(3) |
|
∑q0 p0 |
|||
где ∑q1 p0 |
|
|
|
|
– стоимость реализованных разнородных товаров |
||||
|
в отчетном периоде по ценам базисного периода; |
|
||
∑q0 p0 |
– стоимость реализованных разнородных товаров |
|||
|
в базисном периоде. |
|
|
|
Агрегатныйиндексфизическогообъемапоказывает,каквсреднем изменился физический объем товарной массы, измеренный в ценах базисного периода, в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом по всей совокупности разнородных товаров.
Расчетагрегатногоиндексафизическогообъемапроведемпоформуле (3)1:
Iq = |
50 |
×200 |
+ 25 ×300 |
= |
17 500 |
= 0,972, |
или 97,2% |
|
30 |
×200 |
+ 40 ×300 |
|
18 000 |
|
|
(данные для расчета агрегатного индекса физического объема по формуле (3) взяты из расчетной табл. 4).
Вывод. Физический объем всей товарной массы в ценах базисного периода в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом сократился в среднем на 2,8% (97,2 – 100).
Агрегатный индекс физического объема может быть рассчитан и по весам отчетного периода, то есть как отношение товарооборота отчетного периода к товарообороту базисного периода, выраженного в ценах отчетного периода, по формуле:
I q = |
∑q1 p1 |
(4) |
∑q0 p1 . |
|
1 Далее при расчете общих индексов не будем проводить подробную подстановку значений показателей в формулу. Числитель и знаменатель будут определены в отдельных графах расчетной таблицы.
|
|
Таблица для расчета индексов цен и физического объема товарооборота |
Таблица 4 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Количество |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
реализо- |
Цена |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
ванного |
товара, |
|
|
|
|
|
|
|
Товарооборот, млн руб. |
|
|
|
|||||
|
|
товара, |
руб. |
|
|
|
Индекс |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
товараВид |
измеренияЕдиница |
тыс. ед. |
Базисный период |
Отчетный период |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Базисный период |
Отчетный период |
Индекс |
физи- |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
цен |
ческого |
|
|
Отчетный |
|
Базисный |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
объема |
Базис- |
Отчет- |
период |
|
период |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ный |
ный |
по ценам |
|
по ценам |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
период |
период |
базисного |
|
отчетного |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
периода |
|
периода |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q0 |
q1 |
p0 |
p1 |
i p = |
p1 |
|
iq = |
q1 |
|
p0q0 |
p1q1 |
p0q1 |
|
p1q0 |
|
|
|
|
|
p0 |
q0 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 = 6 : 5 |
8 = 4 :3 |
9 = 3 · 5 |
10=4· 6 |
11 = 4 · 5 |
|
12 = 3 · 6 |
|
|
|
||||
А |
шт. |
30 |
50 |
200 |
220 |
1,100 |
|
1,667 |
|
6,0 |
11,0 |
10,0 |
|
6,6 |
|
|
|
||
Б |
м |
40 |
25 |
300 |
400 |
1,333 |
|
0,625 |
|
12,0 |
10,0 |
7,5 |
|
16,0 |
|
|
|
||
Итого |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(по сово- |
– |
– |
– |
– |
1,200 |
|
0,972 |
|
18,0 |
21,0 |
17,5 |
|
22,6 |
|
|
|
|||
купности |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
в целом) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14
1.3.Построение,расчетианализагрегатногоиндексацен
С совокупностями, состоящими из непосредственно несуммируемых элементов, приходится сталкиваться и тогда, когда необходимополучитьсводнуюхарактеристикуотносительногоизменения общего уровня цен, так как уровни цен отдельных (разнородных) товаров суммировать нельзя.
Относительноеизменениеценпосовокупностивцелом(внашем примере–подвумразнороднымтоварамвместе)определяютпутем расчета агрегатного индекса цен, то есть агрегатного индекса качественного показателя.
Вагрегатноминдексецениндексируемым(изменяемым)показателем является цена товара (р), а весом индекса (неизменяемым показателем) – количество (физический объем) товара (q).
Агрегатный индекс цен рассчитывают двумя методами.
1.Всоответствииспервымметодомагрегатныйиндексценстроят по весам отчетного периода (q1). Данный индекс получил название
агрегатного индекса цен Пааше:
|
∑p1q1 |
(5) |
|
I p = ∑p0q1 , |
|
где ∑p1q1 |
– стоимость реализованных товаров (товарооборот) |
|
|
в отчетном периоде; |
|
∑p0q1 |
– стоимость реализованных товаров (товарооборот) |
|
|
в отчетном периоде по ценам базисного периода. |
|
Расчет агрегатного индекса цен Пааше осуществляем по формуле (5):
I p = 17,21,05 = 1,2, или 120%
(данные для расчета агрегатного индекса цен Пааше представлены в гр. 10, 11 расчетной табл. 4).
15
Уровень цен по совокупности разнородных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом повысился в среднем на 20% (120 – 100).
Разность между числителем и знаменателем агрегатного индекса цен характеризует абсолютную сумму экономии (переплаты)
в результате снижения (повышения) цен:
∑p1q1 – ∑p0q1. |
(6) |
Расчетабсолютнойсуммыпереплатыотповышенияценнатовары проведем по формуле (6):
21,0 – 17,5 = 3,5 млн руб.
2.Второй метод предполагает расчет агрегатного индекса цен
сиспользованием веса базисного периода q0:
|
I |
|
= |
∑p1q0 |
, |
(7) |
|
p |
∑p0q0 |
||||
|
|
|
|
|
||
где ∑p1q0 |
– стоимость реализованных товаров (товарооборот) |
|||||
|
в базисном периоде по ценам отчетного периода; |
|
||||
∑p0q0 |
– стоимость реализованных товаров (товарооборот) |
|||||
|
в базисном периоде. |
|
|
|||
Общийиндексцен,рассчитанныйпоформуле(7),называютиндек-
сом цен Ласпейреса.
Расчет агрегатного индекса цен Ласпейреса проведем по формуле (7):
I p = 18,22,06 = 1,256, или 125,6%
(данные для расчета агрегатного индекса цен Ласпейреса взяты из гр. 9, 12 расчетной табл. 4).
16
Уровень цен на все товары в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом вырос в среднем на 25,6% (125,6 – 100), что
вабсолютномвыражениисоставилопереплату,равную4,6млнруб. (22,6 – 18,0).
Агрегатные индексы цен, рассчитанные разными методами, дают разныерезультаты.Этообъясняетсятем,чтоиндексценПаашерассчитывается исходя из объема и структуры товаров, реализованных
вотчетном периоде, а индекс цен Ласпейреса – из объема и структуры товаров, реализованных в базисном периоде.
Задание 2
Построение, расчет и анализ среднего арифметического взвешенного и среднего гармонического взвешенного индексов
Целью выполнения данного задания является анализ относительногоизмененияобъемного(количествореализованноготовара)
икачественного (уровень цен) показателей по всей совокупности разнородныхтовароввотчетномпериодепосравнениюсбазисным периодомпутемпостроениясреднегоарифметическоговзвешенного
исреднего гармонического взвешенного индексов.
Для расчета агрегатного индекса физического объема товарооборота и агрегатного индекса цен необходимы данные о количестве реализованных товаров в натуральном измерении. При отсутствии подобных данных для расчета сводных обобщающих относительных показателей изменения объемного и качественного признаков используют среднюю арифметическую и среднюю гармоническую форму общих индексов. Формулы таких индексов получают путем преобразованияагрегатныхиндексоввсредниечерезиндивидуальные индексы.
17
2.1. Построение, расчет и анализ среднего арифметического взвешенного индекса физического объема товарооборота
Исходныеданныедлярасчетасреднегоарифметическоговзвешенного индекса физического объема представлена в табл. 5.
|
|
|
Таблица 5 |
|
|
|
Исходные данные |
||
|
|
|
|
|
|
|
Товарооборот |
Относительное изменение |
|
|
Единица |
количества реализованного |
||
Вид |
базисного |
|||
измере- |
товара в отчетном периоде |
|||
товара |
периода, |
|||
|
ния |
млн руб. |
по сравнению с базисным |
|
|
|
(+, –), % |
||
|
|
|
||
|
|
|
|
|
А |
шт. |
6,0 |
+66,7 |
|
|
|
|
|
|
Б |
м |
12,0 |
–37,5 |
|
|
|
|
|
|
Для определения относительного изменения физического объема товарооборота обычно рассчитывают агрегатный индекс физиче-
ского объема товарооборота по формуле (3): I |
|
= |
∑q1 p0 |
. Однако |
|
q |
∑q0 p0 |
||||
|
|
|
поприведеннойвтабл.5исходнойинформацииэтогосделатьнельзя, так как неизвестен товарооборот отчетного периода в ценах базис-
ного периода (числитель индекса ∑q1 p0 ). В этом случае индекс физического объема может быть рассчитан на основе данных об относительном изменении количества товара каждого вида, то есть путемрасчетасреднегоарифметическоговзвешенногоиндексафизического объема.
Для преобразования агрегатного индекса физического объема всреднийарифметическийвзвешенныйиндексиспользуютформулу
индивидуального индекса физического объема iq = q1 , из которой q0
18
следует, что q1 = iq · q0. Далее в числителе агрегатного индекса заменяют q1 на выражение iq · q0. Тогда формула индекса физического объема примет следующий вид:
I |
= |
∑iq q0 p0 |
, |
(8) |
|
∑q0 p0 |
|||||
q |
|
|
|
где iq – индивидуальный индекс физического объема;
∑q0 p0 – стоимость реализованных товаров (товарооборот)
вбазисном периоде.
Втаком виде агрегатный индекс физического объема выступает как средняя арифметическая величина из индивидуальных индексов физического объема, взвешенных по стоимости товаров базисного периода (товарообороту базисного периода).
По исходной информации необходимо вначале определить индивидуальные индексы физического объема (количества) реализованного товара (по данным гр. 4 табл. 5):
Товар А: iq = 166,7% (100 + 66,7), или 1,667; Товар Б: iq = 62,5% (100 – 37,5), или 0,625.
Таблица 6
Таблица для расчета среднего арифметического индекса физического объема
|
|
Товарооборот |
Индекс |
Товарооборот |
||
|
Единица |
базисного |
физи- |
отчетного периода |
||
Товар |
измере- |
периода, |
ческого |
в ценах базисного |
||
|
ния |
млн руб. |
объема |
периода |
, млн руб. |
|
|
|
q0p0 |
iq |
q1p0 = iq · q0p0 |
||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 = 3 · 4 |
||
|
|
|
|
|
||
А |
шт. |
6,0 |
1,667 |
10,0 |
||
Б |
м |
12,0 |
0,625 |
7,5 |
||
|
|
|
|
|
|
|
Итого (по сово- |
18,0 |
0,972 |
17,5 |
|||
купности в целом) |
||||||
|
|
|
|
|||
19
Расчет среднего арифметического индекса физического объема проведем по формуле (8):
Iq = |
1,667 ×6,0 |
+ 0,625 ×12,0 |
= |
17, |
5 |
= 0,972, |
или 97,2% |
|
6,0 |
+ 12,0 |
|
18, |
0 |
|
|
(см. гр. 3, 5 табл. 6).
Вывод. Объемпродажразнородныхтоваров(физическийобъем товарооборота)вотчетномпериодесократилсяпосравнениюсбазисным периодом в среднем на 2,8% (97,2 – 100).
2.2. Построение, расчет и анализ среднего гармонического взвешенного индекса цен
Исходные данные для построения, расчета и анализа среднего гармонического взвешенного индекса цен представлены в табл. 7.
|
|
Исходные данные |
Таблица 7 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Относительное изме- |
Вид |
Единица |
Товарооборот |
|
нение цен в отчетном |
измере- |
отчетного периода, |
|
периоде по сравнению |
|
товара |
|
|||
|
ния |
млн руб. |
|
с базисным периодом |
|
|
|
|
(+, –), % |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
4 |
|
|
|
|
|
А |
шт. |
11,0 |
|
+10,0 |
|
|
|
|
|
Б |
м |
10,0 |
|
+33,3 |
|
|
|
|
|
Дляизученияотносительногоизмененияуровняценнаразнородные товары в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом обычно рассчитывают агрегатный индекс цен по формуле (5):
|
∑p1q1 |
I p = |
∑p0q1 . |
20
Однакопоисходнымданным,приведеннымвтабл.7,такойиндекс рассчитать нельзя, так как отсутствуют данные о товарообороте отчетного периода в ценах базисного периода. Для его определения
используютформулуиндивидуальногоиндексацен i p = |
p1 |
,изкото- |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p0 |
|
рой следует, что |
p0 = |
p1 |
. Далее в знаменателе агрегатного индекса |
|||||||
|
|
ip |
|
|
|
|
|
|
|
|
цен заменяют p0 |
на выражение |
|
p1 |
. В результате формула индекса |
||||||
цен примет следующий вид: |
|
i p |
|
|
||||||
|
|
|
I p = |
∑p1q1 . |
(9) |
|||||
|
|
|
|
∑ |
|
p1q1 |
|
|
||
|
|
|
|
i p |
|
|
|
|||
В таком виде индекс цен выступает как средняя гармоническая величина из индивидуальных индексов цен, взвешенных по товаро обороту отчетного периода ( p1q1).
Для расчета среднего гармонического индекса цен вначале необходимо определить индивидуальные индексы цен по каждому виду товара (по данным гр. 4. табл. 7):
Товар А: ip = 110,0% (100 + 10), или 1,1; Товар Б: ip = 133,3% (100 + 33,3), или 1,333.