2 курс Бакалавр экономики / Теория вероятностей и математическая статистика / Теория вероятностей и мат. статистика. Рабочая учебная программа (ББИ, БМ, БЭ). (1-67-12)

11

Направление 080200.62 «Менеджмент»

12

Направление 080500.62 «Бизнес информатика»

13

6.2. Содержание разделов дисциплины

Раздел I Теория вероятностей

Тема 1. Случайные события

Классическое и статистическое определение вероятности. Свой ства вероятности событий. Элементы комбинаторики. Непосред ственный подсчет вероятностей.

Тема 2. Основные теоремы

Сумма и произведение событий. Теорема сложения вероятностей и ее следствия. Зависимые и независимые события. Условная вероят ность. Теорема умножения вероятностей для зависимых и независи мых событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

Тема 3. Повторные независимые испытания

Последовательность независимых испытаний. Формула Бер нулли. Многоугольник распределения вероятностей. Локальная те орема Муавра–Лапласа. Функция f(x) и ее свойства. Интеграль ная теорема Муавра–Лапласа и ее следствия. Функция Лапласа и ее свойства.

Тема 4. Дискретная случайная величина и ее характеристики

Понятие случайной величины и ее описание. Виды случайных величин. Дискретная случайная величина и ее закон (ряд) распре деления. Арифметические операции над случайными величинами. Биномиальный закон распределения и закон Пуассона. Математи ческое ожидание дискретной случайной величины и его свойства. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение дискретной слу чайной величины, их свойства. Математическое ожидание и диспер сия: а) случайных величин, распределенных по биномиальному зако ну и закону Пуассона; б) частости события в n повторных независи мых испытаниях.

14

Тема 5. Непрерывные случайные величины. Нормальный закон распределения

Функция распределения случайной величины, ее свойства и гра фик. Определение непрерывной случайной величины. Вероятность отдельно взятого значения непрерывной случайной величины. Плотность вероятности, ее свойства и график. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины.

Определение нормального закона распределения; теоретико ве роятностный смысл его параметров. Нормальная кривая и зависи мость ее положения и формы от параметров. Функция распределе ния нормально распределенной случайной величины и ее выраже ние через функцию Лапласа. Формулы для расчета вероятностей: а) попадания нормально распределенной случайной величины в за данный интервал; б) отклонения нормально распределенной слу чайной величины от ее математического ожидания. Понятие о цент ральной предельной теореме (Ляпунова).

Тема 6. Двумерные (n0мерные) случайные величины

Понятие двумерной (n мерной) случайной величины. Условные распределения. Ковариация и коэффициент корреляции. Свойства коэффициента корреляции. Двумерное нормальное распределение. Условное математическое ожидание и условная дисперсия.

Тема 7. Закон больших чисел

Сущность закона больших чисел. Неравенство Маркова (лемма Чебышева). Неравенство Чебышева и его частные случаи: а) для слу чайной величины, распределенной по биномиальному закону, и для частости события; б) для средней арифметической случайных вели чин. Теорема Чебышева и ее следствия: а) для случайных величин с одинаковыми математическими ожиданиями; б) для частости собы тия в n повторных независимых испытаниях (теорема Бернулли).

15

Раздел II Математическая статистика

Тема 8. Выборочный метод. Общие вопросы

Вариационный ряд как результат первичной обработки резуль татов опыта (наблюдений). Дискретный и интервальный вариаци онные ряды. Средняя арифметическая и дисперсия вариационного ряда, упрощенный способ их вычисления. Сплошное и выборочное наблюдения. Генеральная и выборочная совокупности. Собственно случайная выборка с повторным и бесповторным отбором членов. Основные задачи теории выборки. Понятие об оценке параметров генеральной совокупности по выборке. Свойства оценок (несмещен ность, состоятельность, эффективность).

Тема 9. Оценка доли признака и генеральной средней

Выборочная доля и средняя как оценки генеральных доли и средней, их несмещенность и состоятельность. Смещенность выбо рочной дисперсии как оценка генеральной дисперсии. Интерваль ная оценка параметров. Понятие доверительного интервала и дове рительной вероятности (надежности) оценки. Средняя квадратиче ская ошибка собственно случайной выборки при оценке генеральной доли и средней при повторном и бесповторном отборе членов. Фор мулы расчета доверительных вероятностей. Объем выборки.

Тема 10. Элементы статистической проверки гипотез

Статистическая гипотеза и статистический критерий. Ошибки первого и второго рода. Уровень значимости и мощность критерия. Принцип практической уверенности. Оценка параметров закона распределения по выборочным данным. Понятие о критериях со

гласия. χ2 критерий Пирсона.

Тема 11. Элементы теории корреляции

Функциональная и статистическая зависимости. Корреляцион ная таблица. Групповые средние. Понятие корреляционной зависи мости. Основные задачи теории корреляции: определение формы и оценка тесноты связи. Виды корреляционной связи (парная и мно

16

жественная, линейная и нелинейная). Линейная корреляция. Урав нение прямых регрессии для парной корреляции. Определение па раметров прямых регрессии методом наименьших квадратов. Выбо рочный коэффициент корреляции, его свойства и оценка достовер ности (значимости).

6.3. Практические занятия

Целью практических занятий является закрепление теоретиче ских знаний, полученных в процессе лекционных занятий, и форми рование практических навыков и умений, необходимых для решения прикладных задач.

Учитывая ограниченное число аудиторных часов, отведенных на изучение данной дисциплины, учебный процесс целесообразно орга низовать так, чтобы каждое практическое занятие непосредственно следовало за лекционным.

6.4. Интерактивные занятия

Цель интерактивных занятий, как и других активных форм обу чения, состоит в повышении эффективности учебного процесса. Учитывая специфику математических дисциплин и ограниченность

17

числа аудиторных занятий по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика», рекомендуется использование инте рактивных методов изучения на отдельных практических занятиях по наиболее сложным темам. Коды формируемых при этом компе тенций приведены в таблице.

6.5. Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами

Ниже знаком «+» выделены темы, используемые при изучении обеспечиваемых (последующих) дисциплин.

18

7. Организация самостоятельной работы

Основными целями самостоятельной работы студента при изу чении дисциплины является закрепление теоретических знаний, полученных в процессе лекционных занятий, и формирование прак тических навыков решения задач.

Самостоятельная работа студента в процессе освоения дисципли ны «Теория вероятностей и математическая статистика» включает:

•изучение основной и дополнительной литературы;

•работу с электронными учебными ресурсами (КОПР, УМК С);

•выполнение контрольных работ;

•подготовку к защите контрольных работ;

•подготовку к компьютерному тестированию;

•индивидуальные и групповые консультации по наиболее слож ным вопросам дисциплины;

•подготовку к экзамену.

На самостоятельную работу отводится:

•для студентов, обучающихся по направлению 080100.62 «Эко номика», – 196 часов учебного времени;

•для студентов, обучающихся по направлению 080200.62 «Ме неджмент», – 124 часа учебного времени;

•для студентов, обучающихся по направлению 080500.62 «Биз нес информатика», – 120 часов учебного времени.

19

Распределение бюджета времени самостоятельной работы (в часах)

Направление 080100.62 «Экономика»

20

Направление 080200.62 «Менеджмент»