ekon_lab_bkl

31

В таблице приняты следующие обозначения:

1)переменные Y, X1, X2, X3 представляют собой индексы потре бительских цен в декабре 2005 г., выраженные в процентах к декаб рю 2004 г.:

Y – общий индекс потребительских цен;

X1 – индекс потребительских цен на продовольственные товары; X2 – индекс потребительских цен на непродовольственные товары; X3 – индекс потребительских цен на платные услуги населению;

2)переменные X4 и X5:

X4 – среднемесячная номинальная начисленная заработная пла та в 2005 г., тыс. руб.;

X5 – численность населения региона на 1 января 2005 г., тыс. чел.; 3) переменная Y рассматривается как результативная, перемен

ные X1, X2, X3, X4, X5 – как факторные.

1.Постройте матрицу парных коэффициентов линейной корре ляции и выявите наличие либо отсутствие коллинеарности факторов (коллинеарными следует считать те факторы, коэффициент корреля ции между которыми превышает по абсолютной величине 0,7).

2.Постройте линейную регрессионную модель общего индекса потребительских цен, не содержащую коллинеарных факторов. Проверьте статистическую значимость уравнения регрессии и его параметров. Сделайте выводы о существенности либо несуществен ности влияния каждого из факторов на общий индекс потребитель ских цен.

3.Постройте линейную регрессионную модель общего индекса потребительских цен, включающую только те факторы, которые оказывают существенное влияние на результативную переменную. Оцените качество модели.

4.Дайте экономическую интерпретацию параметров уравнения регрессии и оцените вклад каждого из факторов в общий индекс по

требительских цен с помощью коэффициентов.

5. Для анализа влияния населенности региона на средний уро вень доходов его жителей постройте линейную модель регрессион ной зависимости среднемесячной заработной платы X4 от численно сти населения X5. Проверьте статистическую значимость уравнения

33

В таблице введены следующие обозначения:

Y – коэффициент смертности в 2006 г., выраженный в промилле

(‰) и представляющий собой число умерших за год на 1000 человек населения;

X1 – индекс (темп роста) инвестиций в основной капитал в 2005 г., % к 2004 г.;

X2 – индекс промышленного производства в 2006 г., % к 2005 г.; X3 – индекс инвестиций в основной капитал в 2006 г., % к 2005 г.

1.Для выявления линейных связей в исходных данных построй те матрицу парных коэффициентов корреляции. Проверьте статис тическую значимость коэффициентов корреляции и сделайте выво ды о наличии либо отсутствии устойчивых зависимостей между ис следуемыми показателями.

2.Постройте линейную модель регрессионной зависимости ко эффициента смертности в 2006 г. от индексов инвестиций в основ ной капитал в 2005 г., промышленного производства в 2006 г. и ин вестиций в основной капитал в 2006 г. Проверьте статистическую значимость полученного уравнения регрессии и его параметров. Сделайте выводы о существенности либо несущественности влияния индексов инвестиций и производства на коэффициент смертности.

3.Дайте экономическую интерпретацию параметров уравнения регрессии и оцените вклад каждого из факторов в вариацию коэф

фициента смертности с помощью коэффициентов.

4. На основе анализа остатков регрессии ранжируйте регионы по эффективности снижения коэффициента смертности под влия нием роста инвестиций и производства. Выявите наиболее «передо вые» и «отстающие» субъекты.

Примечание. При проверке статистических гипотез уровень значимости α примите равным 0,05.

Задание 25

По данным, представленным в таблице (n = 25), изучается зави симость объема выпуска продукции Y (млн руб.) от следующих фак торов (переменных):

X1 – численность промышленно производственного персонала, чел.; X2 – среднегодовая стоимость основных фондов, млн руб.;

34

X3 – износ основных фондов, %;

X4 – электровооруженность, кВт•ч;

X5 – техническая вооруженность одного рабочего, млн руб.;

X6 – выработка товарной продукции на одного работающего, руб.

1.Постройте матрицу парных коэффициентов корреляции. Проверьте наличие мультиколлинеарности.

2.Постройте уравнение множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов.

3.Оцените статистическую значимость уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента.

4.Отберите информативные факторы по пп. 1 и 3. Постройте уравнение регрессии со статистически значимыми факторами. Оце ните качество уравнения регрессии с помощью коэффициента де терминации R2.

35

5. Проверьте выполнение предпосылок МНК, в том числе прове дите тестирование ошибок уравнения регрессии со значимыми факто рами на гетероскедастичность, используя тест Голдфельда–Квандта.

Задание 26

По данным, полученным от 40 промышленных предприятий од ного из регионов, изучается зависимость объема выпуска продукции Y (млн руб.) от таких четырех факторов, как:

X1 – численность промышленно производственного персонала, чел.; X2 – среднегодовая стоимость основных фондов, млн руб.;

X3 – электровооруженность 1 чел. ч., кВт•ч;

X4 – прибыль от реализации продукции, млн руб.

36

1.Постройте матрицу парных коэффициентов корреляции, оце ните их статистическую значимость и установите, какие факторы коллинеарны.

2.Постройте уравнение регрессии, обосновав отбор факторов.

3.Постройте график остатков.

4.Проверьте выполнение предпосылок МНК.

5.Оцените статистическую значимость уравнения регрессии, используя критерий Фишера (α1 = 0,05).

6.Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозные значения факторов составляют 80% от их максимальных значений.

7.Рассчитайте ошибки и доверительный интервал прогноза для уровня значимости 5% или 10% (α1 = 0,05, α2 = 0,1).

Задание 27

По данным, представленным в таблице, исследуется зависи мость между величиной накладных расходов 40 строительных орга низаций Y (млн руб.) и такими тремя основными факторами, как:

X1 – объем выполненных работ, млн руб.;

38

1.Постройте матрицу парных коэффициентов корреляции.

2.Проверьте наличие мультиколлинеарности.

3.Постройте уравнение множественной регрессии только со зна чимыми факторами. Рассчитайте индекс корреляции R и оцените качество полученного уравнения регрессии с помощью коэффициен та детерминации R2.

4.Оцените статистическую значимость уравнения регрессии, используя критерий Фишера F (α = 0,05) и статистическую значи мость параметров регрессии, используя критерий Стьюдента.

5.Дайте сравнительную оценку силы связи факторов с резуль â и коэффици

ентов.

6.Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозные значения факторов составляют 70% от их максимальных значений.

7.Проверьте выполнение предпосылок МНК, в том числе про ведите тестирование ошибок уравнения регрессии на гетероскедас тичность, используя тест Голдфельда–Квандта.

Задание 28

По данным, представленным в таблице, исследуется зависи мость между величиной накладных расходов 40 строительных орга низаций Y (млн руб.) и такими тремя основными факторами, как :

X1 – объем выполненных работ, млн руб.; X2 – численность рабочих, чел.;

X3 – фонд заработной платы рабочих, млн руб.

1. Постройте матрицу парных коэффициентов корреляции.

2. Проверьте наличие мультиколлинеарности.

3. Постройте уравнение множественной регрессии только со зна чимыми факторами. Рассчитайте индекс корреляции R и оцените качество полученного уравнения регрессии с помощью коэффициен та детерминации R2.

4. Оцените статистическую значимость уравнения регрессии, используя критерий Фишера F (α = 0,05) и статистическую значи мость параметров регрессии, используя критерий Стьюдента.

5. Дайте сравнительную оценку силы связи факторов с результа том с помощью коэффициентов эластичности, â и коэффициентов.

6. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозные значения факторов составляют 75% от их максимальных значений.

39

7. Проверьте выполнение предпосылок МНК, в том числе прове дите тестирование ошибок уравнения регрессии на гетероскедастич ность, используя тест Голдфельда–Квандта.

40

Справочные материалы