Задача 1. 1 000,00 рублей помещают в банк под 10% годовых. Определить величину вклада через 5 лет, если проценты начисляются по:
А) сложной ставке
Б) простой ставке
РЕШЕНИЕ:
а) FV = PV * (1 + i)n
FV = 1 000,00 * (1 + 0,1)5 = 1 000,00 * 1,61 = 1 610,00 рублей
б) FV = PV * (1 + i * n)
FV = 1 000,00 * (1 + 0,1 * 5) = 1 000,00 * 1,5 = 1 500,00 рублей
Вывод: Величина вклада через 5 лет будет составлять: по простой ставке 1500,00, а по сложной ставке 1610,00 руб., что для предприятия выгоднее. Доходность будет больше на 110 рублей, нежели по простой ставке.
Задача 2. Какую сумму надо поместить в банк для того чтобы через 5 лет накопить 200 000,00 рублей? Процентная ставка банка 12%.
РЕШЕНИЕ:
По формуле сложной ставке процента.
PV = FV * (1 / (1 + i)n)
PV = 200 000, 00 * 1 / (1+ 0,12)5 = 200 000,00 * 0,57 = 113 637,00 рублей
Вывод: 113 637,00 руб. нужно поместить в банк для того, что бы получить через пять лет 200 000, 00 руб.
Задача 3. 5 000,00 рублей в конце каждого года помещалось на банковский счет с начислением 10% годовых в течение 7 лет. Какая сумма накопится на счете в конце седьмого года?
РЕШЕНИЕ:
Периодическое помещение на счет одинаковых сумм:
FV = A * ((1 + i)n – 1 / i)
FV = 5 000,00 * (1 + 0,1)7 – 1) / 0,1)) = 5 000,00 * 9,5 = 47 435,00 рублей
Вывод: если поместить в банк 5 000,00 под 10% годовых на 7 лет, то к концу седьмого года на счете накопится сумма в 47 435,00 рублей.
Задача 4. Ежемесячный доход в 5 000,00 рублей реинвестируется посредством помещения на банковский счет под 12% годовых (номинальная процентная ставка при ежемесячном начислении процентов). Какая сумма накопится на счете в конце четвертого года?
РЕШЕНИЕ:
Периодическое помещение на счет одинаковых сумм:
FV=A * ((1 + i/m)n*m – 1) / (i/m), где m- количество начисленных процентов в год
FV = 5 000,00 * ((1 + 0,01)4*12 – 1 / 0,01) = 5 000,00 * 61,22 = 306 100,00 рублей
Вывод: в конце четвертого года на счете накопится 306 100,00 рублей.
Задача 5. Рассчитать размер ежегодных отчислений в банк под 10% годовых, для того чтобы в течение 5 лет накопить 150 000,00 рублей.
РЕШЕНИЕ:
Формирование фонда погашения (расчет аннуитета, позволяющего накопить):
A = FV * i / ((1 + i)n – 1))
А = 150 000,00 * 0,1 / ((1 + 0,1)5 – 1)) = 150 000,00 * 0,16 = 24 000,00 рублей
Вывод: Для того, чтобы к концу 5 года на счете накопилась сумма 150 000,00 рублей, необходимо ежегодно отчислять 24 000,00 рублей.
Задача 6. Заключен бессрочный договор на сдачу в аренду недвижимости. Ежемесячная арендная плата составляет 10 000,00 рублей. Ставка дисконтирования 12%. Какова современная стоимость арендного договора.
РЕШЕНИЕ:
PV = A / i
0,12 / 12 = 0,01 – ежемесячная ставка
PV = 10 000,00 / 0,01 = 1 000 000,00 рублей.
Вывод: современная стоимость арендного договора должна составлять 1 000 000,00 рублей.
Задача 7. Рыночная стоимость объекта недвижимости составляет 8 000 000,00 рублей. Согласно договору купли-продажи первоначально выплачивается 30% стоимости, а оставшаяся сумма погашается в течение 3 лет ежемесячными платежами. Рассчитать величину ежемесячных платежей, если годовая ставка дисконтирования составляет 18%.
РЕШЕНИЕ:
8 000 000,00 * 30% = 2 400 000,00 руб. (первоначальная сумма взноса)
100 %
8 000 000,00 - 2 400 000,00 = 5 600 000,00 руб. (оставшаяся сумма долга без учета процента).
J = i / m , где m – колличество платежей в год.
J = 0,18 / 12 = 0,015 %
По формуле Аннуитете рассчитываем:
А = PV * (j / (1 – (1 / (1 + j)n ))
A = 5 600 000, 00 * (0,015 / (1 – (1 / (1 + 0,015)3*12)) = 202 453,42 рубля
Вывод: Величина ежемесячных платежей должна составлять 202 453,42 руб.
Задача 8. Вы хотите накопить 250 000,00 рублей за 5 лет путем первоначального помещения на счет суммы в 50 000,00 рублей и дальнейших ежеквартальных одинаковых взносов. Банк размещает вклад под 12% годовых. Определите сумму ежеквартальных взносов, чтобы к концу срока накопилась требуемая сумма?
РЕШЕНИЕ:
При расчете будущей суммы (FV1), которая накопиться в результате помещения первоначального вклада, принимаем начисление банком % - ов ежеквартально.
J = i / m, где i – 12% годовых, m – 4 квартала в год.
J = 0,12 / 4 = 0,03
По формуле сложных процентов рассчитываем:
FV1 = PV * (1 + j)n*m
FV1 = 50 000,00 * (1 + 0,03)4*5 = 90 305, 56 руб.
Рассчитываем оставшуюся часть:
FV2 = FV - FV1
FV2 = 250 000,00 – 90 305,56 = 159 694,44
По формуле погашения фонда рассчитываем Аннуитет (ежеквартальный взнос):
А= FV2 * j / ((1+j)n*m – 1)
А= 159 694,44 * 0,03/ ((1+0,03)4*5 -1) = 5943,14 руб.
Вывод: для того, чтобы накопить 250 000,00 рублей к концу 5 года при первоначальном помещении 50 000,00 ежеквартально необходимо помещать 5943,14 руб. под 12% годовых.
Задача 9. В начале года на банковский счет была помещена сумма в 5 000,00 рублей, затем в течение 3 лет в конце каждого месяца на счет помещались одинаковые взносы в размере 500 рублей. Банк размещает вклады под 12% годовых. Какая сумма накопится на счете в конце срока?
Решение:
При расчете будущей суммы (FV1) принимаем начисление банком процентов из расчет 12% годовых.
j= i/m j = 0,12/12=0,01
FV1= PV * (1 + j) n*m , где m – сколько раз начисляется процентов в год
FV1=5 000*(1+0,01)3*12 = 7 153,84 руб. (Сумма от размещения 5 000 руб.)
По формуле вычисления будущей суммы при периодическом помещении на счет одинаковых сумм:
FV = А* ((1+j)n*m – 1) / j
FV2= 500 * ((1+0,01)3*12 – 1) / 0,01 =21 538,44 руб.
И находим сумму FV1 + FV2
FV = 7 153,84 + 21 538,44 = 28 692,28 рублей
Вывод: в конце срока на счете накопится сумма 28 692,28 рубля, при условии, что в начале года платеж составил 5 000,00 руб., и ежемесячный платежи будут 500,00 рублей.
Задача 10. Предполагается, что инвестиционный проект будет приносить его владельцу постоянный доход в размере 90 000,00 рублей в конце каждого квартала. Какова текущая стоимость будущих доходов, предполагаемых получить в течение 5 лет, если годовая ставка дисконтирования равна 20%?
РЕШЕНИЕ:
j = i / m
j = 20 / 4 = 0,05% (начисляется ежеквартально)
По формуле определения современной стоимости Аннуитете вычисляем:
PV = A / j – (1 / (1 + j)n*m )*A / j
PV = 90 000,00 / 0,05 – (1 / (1 + 0,05)5*4) * 90 000,00 / 0,05 = 1 121 598,93 руб.
Вывод: чтобы инвестиционный проект приносил владельцу ежеквартальную прибыль в 90 000,00 руб., текущая стоимость должна быть 1 121 598, 93 руб.
Задача 11. В 1626 году индейцы продали голландцам остров Манхеттен за 25 долларов. Расставить в порядке инвестиционной привлекательности (доходности) следующие варианты вложения указанной суммы на период с момента продажи по 2006 год:
-
Купить 4 ружья с серебряной насечкой, аукционная цена которых в 2006 года составляет 360 000,00 долларов.
-
Положить в банк под 600% годовых при условии ежегодного начисления на первоначально вложенную сумму.
-
Положить в банк под 3% годовых при ежегодной капитализации доходов.
-
Вложить в бизнес, который будет удваивать первоначальный капитал каждые 25 лет.
РЕШЕНИЕ:
-
360 000,00 долларов
-
Расчет по простым процентам:
FV = PV * (1 + i * n)
FV = 25 * (1 + 6 * 380) = 25 * 2 281,00 = 57 025,00 долларов
-
Расчет по сложным процентам:
FV = PV * (1 + i)n
FV = 25 * (1 + 0,03)380 = 1 888 363,00 доллара
-
FV = PV * (1 + i)n
n = 380 / 25 = 15,2 (в 15,2 раза удвоился капитал за 380 лет)
FV = 25 * (1 + 1)15,2 = 25 * 37 640,55 = 941 013,70 долларов.
Вывод: Наиболее привлекателен вариант 3 с ежегодной капитализацией дохода, менее доходным был вариант 1, далее по привлекательности стал вариант 4 вложения в бизнес, самым невыгодным стал вариант 2 - вложение на условии ежегодного начисления процентов на первоначально вложенную сумму.
Задача 12. Кредит в сумме 60 млн. руб. получен на 3 года под 20%.
Составить план погашения кредита, если он погашается:
а) равными суммами.
б) равными срочными платежами.
Решение:
а) Ежегодный платеж = 60 / 3 = 20 млн. руб.
рассчитаем долю 20% от 60 млн.руб.:
60*20% / 100% = 12 млн.руб. Первый год.
40*20% / 100% = 8 млн.руб. Второй год.
20*20% / 100 = 4 млн.руб. Третий год.
год |
Кредит, млн. руб. |
Погашение, млн. руб. |
% |
Платежи, млн. руб. |
1 |
60 |
20 |
12 |
20 +12=32 |
2 |
60-20=40 |
20 |
8 |
20 + 8=28 |
3 |
40-20=20 |
20 |
4 |
20 + 4=24 |
сумма |
- |
- |
- |
84 |
б) А = PV * (i *(1 – 1 / (1 + i)n))
A = 60 * (0,2 * (1 – 1/ (1 + 0,2)3)) = 28,48 млн. руб.
год |
Кредит, млн. руб. Сумма осн.долга |
% за кредит |
Платежи, млн.руб. |
Погашение, млн. руб. |
1 |
60 |
12 |
28,48 |
28,48-12=16,48 |
2 |
60-16,48=43,52 |
43,52*20%=8,704 |
28,48 |
28,48-8,704=19,776 |
3 |
43,52-19,776=23,744 |
23,744*20%=4,748 |
28,48 |
28,48-4,748=23,73 |
сумма |
- |
- |
85,44 |
- |
Вывод: выгоднее погашать кредит равными суммами, потому что переплата будет меньше на 1,44 млн. руб., чем, если бы кредит погашался равными срочными платежами. Отрицательная сторона расчета равными долями заключается в том, что значительная часть кредита погашается в начале периода. Положительная сторона второго метода в том, что кредит погашается равными долями в течении всего периода.
Задача 13. Общий капитал компании – 12 000,00 тысяч рублей. Финансовая структура капитала: 50% - собственный капитал, 50% - кредит, полученный под 20% годовых. Цена собственного капитала – 22%. Инвестиционный проект планируется осуществить за счет нераспределенной прибыли: 2 000,00 тысяч рублей в первый год и 2 000,00 тысяч рублей через год. Найдите средневзвешенную цену капитала за три периода.
РЕШЕНИЕ:
Цена Капитала – это выраженная в %-ах стоимость, которую предприятие плат за капитал, сформирована в пассиве баланса.
Цена заемного капитала определяется по формуле:
Ц ЗК = Пр * (1 - N), в которой Пр – 20% по условию задачи, N (налоговый корректор) - 0,20, согласно действующему законодательству РФ (ставка налога на прибыль составляет 20%, по данным на 2009г.)
ЦЗК. = 20 % * (1 – 0,20) = 16%
WACC = Ц собст.кап. * Доля собст.кап. + Ц заемн.кап. * Доля заемн.кап.
12 000 руб.: 6 000 руб (за 22%) и 6000 руб. (за 16%)
WACC1 = (22+16) / 2 = 19 % или по формуле :
WACC1 = 22% *6/12+16%*6/12=11+ 8=19%
12 000 + 2 000 = 14 000 руб., где 8 000 руб. – нераспредел. прибыль (за 22%) и 6 000 руб. (за 16%)
8*22=176 6*16=96
WACC2=(176+96) / 8+6 = 19,43 % или
WACC2 = 22%*8/14+16% * 6/14=12,6+6,9= 19,43%
14 000 +2 000 = 16 000 (нерасп.прибыль (за 22%)) и 6 000 (за 16%)
10*22= 220 6*16=96 WACC3=(220+96)/10+6 = 19,75 %
WACC3 = 22% * 10 / 16 + 16% * 6 / 16 = 13,7 + 6 = 19,75%
Вывод: Цена собственного капитала выше цены заемного, и использование собственного капитала при осуществлении инвестиционного проекта повышает средневзвешенную стоимость капитала.
Задача 14. Определить уровень эффекта финансового левериджа по нижеприведенным исходным данным и ставки налогообложения прибыли – 20%:
Выручка от реализации, тыс. руб. |
1500 |
Переменные издержки, тыс. руб. |
1050 |
Валовая моржа, тыс. руб. |
450 |
Постоянные издержки, тыс. руб. |
300 |
Прибыль, тыс. руб. (ЕВТ) |
150 |
Собственные средства, тыс. руб. |
600 |
Долгосрочные кредиты, тыс. руб. |
150 |
Краткосрочные кредиты, тыс. руб. |
60 |
Средневзвешенная стоимость заемных средств, % |
30 |
Сколько процентов прибыли удается сохранить предприятию, если выручка от реализации сократится на 25%?
Каков процент снижения выручки, при котором предприятие полностью лишается прибыли и окажется в точке порога рентабельности?
На сколько процентов необходимо снизить постоянные издержки, чтобы при сокращении выручки на 25% и при прежнем воздействии силы производственного рычага предприятие сохранило 75% ожидаемой прибыли?