Надёжность системы при последовательном соединении её элементов

Последовательным соединением элементов системы называют такую её структуру, при которой условием надёжной (безотказной) работы системы является надёжная (безотказная работа) всех её элементов.

В теории вероятностей сложные события, заключающиеся в одновременном осуществлении элементарных событий, называют произведением событий. Вероятность произведения событий (если они взаимно независимы) равна произведению их вероятностей.

Таким образом, при последовательном соединении элементов надёжность системы следует рассчитывать по формуле: ………(),

где i – порядковый номер элемента; - надёжность этого элемента.

Самостоятельно докажите формулу: .

Понятно ли Вам, что при последовательном соединении надёжность системы получается меньше надёжности самого ненадёжного элемента?

Обращаем Ваше внимание на то, что последовательное соединение как характеристика вероятностной структуры системы не обязательно соответствует последовательному соединению как структуре электрической схемы. Например, нужный по величине потенциал базы транзистора по отношению к его эмиттеру (рабочая точка усилителя) обеспечивается параллельным соединением резистора с конденсатором. Однако, в соответствии с терминологией теории надёжности эти элементы соединены последовательно. Это так, поскольку безотказная работа рассматриваемой подсистемы обеспечится лишь при одновременной надёжности обоих её элементов.

Из формулы () следует, что чем больше элементов входит в систему, тем труднее обеспечить её надёжность даже при очень высокой надёжности каждого элемента. Если, например, все элементы имеют одинаково высокую надёжность p_i = 0,999, то, как следует

из графика, уже при нескольких их сотнях надёжность системы оказывается недопустимо низкой, и быстро убывает до нуля при дальнейшем усложнении системы.

Надёжность подсистемы при параллельном соединении её элементов

Параллельным соединением элементов называют их дублирование (резервирование). Если резервируемый элемент откажет, то его функции будет выполнять дублёр, причём таких дублёров может быть несколько. Такая подсистема откажет только в том случае, если одновременно откажут все её элементы. Напротив, она будет работать надёжно при безотказной работе хотя бы одного дублёра.

В соответствии с уже применявшейся терминологией отказ такой подсистемы есть произведение элементарных событий, заключающихся в отказе её элементов. Поэтому ,откуда следует формула для расчёта надёжности: ()

Рассмотрим в качестве примера дублирование нормальнозамкнутых контактных пар электромагнитного реле в схеме двухпозиционного регулятора температуры:

Хотя четыре контактные пары электрически соединены последовательно, они образуют подсистему с параллельным соединением, поскольку они резервируют друг друга: залипание (неразмыкание) одного из них не нарушит функционирования схемы. Нагреватель будет отключён, когда включится реле, которому принадлежат контакты.

Контакторная аппаратура управления как правило, имеет невысокую надёжность Например, для некоторых контактных пар средняя интенсивность отказов в час составляет . Поэтому надёжность при круглосуточной работе в течение года (t = 36524 = 8760 часов) составит .

При столь низкой надёжности нормальное функционирование схемы вряд ли будет обеспечено. Воспользовавшись формулой () рассчитайте, как будет изменяться надёжность подсистемы контактов в условиях их резервирования. Убедитесь в том, что результаты вашего расчёта соответствуют графику:

Здесь n – количество резервирующих друг друга контактов; Р – надёжность подсистемы.

Можно, задавшись приемлемой надёжностью подсистемы (P), рассчитать количество дублёров, каждый из которых имеет надёжность p: .

Иногда дублируют не элементы, а недостаточно надёжные подсистемы. При этом чаще всего резервные устройства сосредоточены на складе и используются при отказе резервируемого объекта для его замены. Обоснованный их запас легко определить по формуле: .