- •Предисловие
- •Лекция 1. Информация. Начальные понятия и определения
- •1. Информация и данные
- •2. Адекватность и формы адекватности информации
- •3. Качество информации
- •4. Понятие об информационном процессе
- •5. Формы представления информации
- •6. Преобразование сообщений
- •Лекция 2. Необходимые сведения из теории вероятностей
- •1. Понятие вероятности
- •2. Сложение вероятностей независимых несовместных событий
- •3. Умножение вероятностей независимых совместных событий
- •4. Нахождение среднего для значений случайных независимых величин
- •5. Понятие условной вероятности
- •6. Общая формула для вероятности произведения событий
- •7. Общая формула для вероятности суммы событий
- •Лекция 3. Понятие энтропии
- •1. Энтропия как мера неопределенности
- •2. Свойства энтропии
- •3. Условная энтропия
- •Лекция 4. Энтропия и информация
- •1. Объемный подход к измерению количества информации
- •2. Энтропийный подход к измерению количества информации
- •Лекция 5. Информация и алфавит
- •Лекция 6. Постановка задачи кодирования. Первая теорема Шеннона.
- •Лекция 7. Способы построения двоичных кодов. Алфавитное неравномерное двоичное кодирование сигналами равной длительности. Префиксные коды.
- •1. Постановка задачи оптимизации неравномерного кодирования
- •00100010000111010101110000110
- •2. Неравномерный код с разделителем
- •3. Коды без разделителя. Условие Фано
- •00100010000111010101110000110
- •00100010000111010101110000110
- •4. Префиксный код Шеннона–Фано
- •5. Префиксный код Хаффмана
- •Лекция 8. Способы построения двоичных кодов. Другие варианты
- •1. Равномерное алфавитное двоичное кодирование. Байтовый код
- •2. Международные системы байтового кодирования текстовых данных. Универсальная система кодирования текстовых данных
- •3. Алфавитное кодирование с неравной длительностью элементарных сигналов. Код Морзе
- •4. Блочное двоичное кодирование
- •101010111001100010000000001000000000000001
- •5. Кодирование графических данных
- •6. Кодирование звуковой информации
- •Лекция 9. Системы счисления. Представление чисел в различных системах счисления. Часть 1
- •1. Системы счисления
- •2. Десятичная система счисления
- •3. Двоичная система счисления
- •4. 8- И 16-ричная системы счисления
- •5. Смешанные системы счисления
- •6. Понятие экономичности системы счисления
- •Лекция 10. Системы счисления. Представление чисел в различных системах счисления. Часть 2.
- •1. Задача перевода числа из одной системы счисления в другую
- •2. Перевод q p целых чисел
- •3. Перевод p q целых чисел
- •4. Перевод p q дробных чисел
- •6. Перевод чисел между 2-ичной, 8-ричной и 16-ричной системами счисления
- •Лекция 11. Кодирование чисел в компьютере и действия над ними
- •1. Нормализованные числа
- •2. Преобразование числа из естественной формы в нормализованную
- •3. Преобразование нормализованных чисел
- •4. Кодирование и обработка целых чисел без знака
- •5. Кодирование и обработка целых чисел со знаком
- •6. Кодирование и обработка вещественных чисел
- •Лекция 12. Передача информации в линии связи
- •1. Общая схема передачи информации в линии связи
- •2. Характеристики канала связи
- •3. Влияние шумов на пропускную способность канала
- •Лекция 13. Обеспечение надежности передачи информации.
- •1. Постановка задачи обеспечения надежности передачи
- •2. Коды, обнаруживающие одиночную ошибку
- •3. Коды, исправляющие одиночную ошибку
- •Лекция 14. Способы передачи информации в компьютерных линиях связи
- •1. Параллельная передача данных
- •2. Последовательная передача данных
- •3. Связь компьютеров по телефонным линиям
- •Лекция 15. Классификация данных. Представление данных в памяти компьютера
- •1. Классификация данных
- •2. Представление элементарных данных в озу
- •Лекция 16. Классификация структур данных
- •1. Классификация и примеры структур данных
- •2. Понятие логической записи
- •Лекция 17. Организация структур данных в оперативной памяти и на внешних носителях
- •1. Организация структур данных в озу
- •2. Иерархия структур данных на внешних носителях
- •3. Особенности устройств хранения информации
- •Контрольные вопросы
- •Список литературы
Лекция 10. Системы счисления. Представление чисел в различных системах счисления. Часть 2.
Задача перевода числа из одной системы счисления в другую
Перевод целых чисел
Перевод целых чисел
Перевод дробных чисел
Перевод чисел между 2-ичной, 8-ричной и 16-ричной системами счисления
1. Задача перевода числа из одной системы счисления в другую
При решении задач с помощью ЭВМ исходные данные обычно задаются в десятичной системе счисления; в этой же системе, как правило, нужно получить и окончательные результаты. Так как в современных ЭВМ данные кодируются в-основном в двоичных кодах, то часто возникает необходимость перевода чисел из десятичной в двоичную систему счисления и наоборот.
При рассмотрении правил перевода чисел из одной системы счисления в другую ограничимся системами счисления, у которых базисными числами являются последовательные целые числа от 0 до включительно (P– основание системы счисления).
Задача перевода числа из одной системы счисления в другую заключается в следующем. Пусть известна запись числа Zв системе счисления с основаниемP:
,
где – цифрыP-ичной системы (),nиm– положительные целые числа.
Требуется найти запись этого же числа Zв системе счисления с другим основаниемQ:
,
где – искомые цифрыQ-ичной системы (),lиk– положительные целые числа.
Ограничимся случаем положительного числа Z, так как перевод любого числа сводится к переводу его модуля и приписыванию числу нужного знака.
При рассмотрении правил перевода нужно учитывать, по правилам какой арифметики (P-ичной или Q-ичной) должен быть осуществлен перевод, то есть в какой системе должны быть выполнены необходимые для перевода действия.
Полагая, что нам наиболее удобно проводить вычисления с P-ичными числами, условимся считать, что перевод должен осуществляться средствамиP-ичной арифметики (например, чаще всего, десятичной).
2. Перевод q p целых чисел
Решение задачи перевода произвольного числа Z, заданного в системе счисления с основаниемQ, в систему счисления с основаниемPсводится к вычислению полинома вида
. (11.1)
Для получения P-ичного изображения выражения (1) необходимо все цифрыи числопредставить вP-ичном виде и выполнить арифметические действия вP-ичной системе счисления.
Пример. Перевести числов десятичную систему счисления.
Для перевода запишем число Zв видеи выполним все необходимые действия в десятичной системе:
.
Пример. Перевести числов десятичную систему счисления.
Для перевода запишем число Zв виде. Числаи в десятичном виде запишутся как 10 и 15. Таким образом, воспользуемся десятичной арифметикой:.
3. Перевод p q целых чисел
Пусть известна запись целого числа NвP-ичной системе счисления:
,
то есть
. (11.2)
Требуется перевести это число Nв систему счисления с основаниемQ, то есть представить в виде
,
где – искомые цифрыQ-ичной системы ().
Таким образом,
. (11.3)
Сначала определим коэффициент .
Разделим обе части равенства (3) на число Q, причем в левой части при делении воспользуемсяP-ичной арифметикой, т.к. числоNнам уже дано вP-ичном виде:
. (11.4)
Так как , то величина
(11.5)
есть дробная часть числа , а величина
(11.6)
есть целая часть числа . Таким образом, из (5) получаем:
. (11.7)
Теперь определим коэффициент.
Разделим (6) на Q:
, (11.8)
причем P-ичное числоделим наQпо правиламP-ичной арифметики.
Аналогично изложенному выше имеем:
, (11.9)
. (11.10)
Таким образом, обозначив , можно записатьрекуррентные формулы для определения коэффициентов:
, (11.11)
, (11.12)
где .
Фактически, – это остаток от целочисленного делениянав результате использованияP-ичной арифметики.
Этот процесс, описываемый формулами (11.11), (11.12), должен продолжаться до тех пор, пока не будет получено .
Подчеркнем, что все операции здесь выполняются в P-ичной системе счисления, поэтому все коэффициентытакже будут получены в этой жеP-ичной системе. Поэтому по окончании процесса (11.11), (11.12) надо все коэффициентызаписать вQ-ичном виде.
Пример. Перевести числов двоичную систему счисления.
;
;
;
;
;
;
Итак, .
Пример. Перевести числов 16-ричную систему счисления.
Для удобства величины будем записывать в скобках после результата целочисленного деления числана.
Из формул (11.11), (11.12), при получаем:
;
;
.
Таким образом, ;;. В результате получаем.