- •Предисловие
- •Лекция 1. Информация. Начальные понятия и определения
- •1. Информация и данные
- •2. Адекватность и формы адекватности информации
- •3. Качество информации
- •4. Понятие об информационном процессе
- •5. Формы представления информации
- •6. Преобразование сообщений
- •Лекция 2. Необходимые сведения из теории вероятностей
- •1. Понятие вероятности
- •2. Сложение вероятностей независимых несовместных событий
- •3. Умножение вероятностей независимых совместных событий
- •4. Нахождение среднего для значений случайных независимых величин
- •5. Понятие условной вероятности
- •6. Общая формула для вероятности произведения событий
- •7. Общая формула для вероятности суммы событий
- •Лекция 3. Понятие энтропии
- •1. Энтропия как мера неопределенности
- •2. Свойства энтропии
- •3. Условная энтропия
- •Лекция 4. Энтропия и информация
- •1. Объемный подход к измерению количества информации
- •2. Энтропийный подход к измерению количества информации
- •Лекция 5. Информация и алфавит
- •Лекция 6. Постановка задачи кодирования. Первая теорема Шеннона.
- •Лекция 7. Способы построения двоичных кодов. Алфавитное неравномерное двоичное кодирование сигналами равной длительности. Префиксные коды.
- •1. Постановка задачи оптимизации неравномерного кодирования
- •00100010000111010101110000110
- •2. Неравномерный код с разделителем
- •3. Коды без разделителя. Условие Фано
- •00100010000111010101110000110
- •00100010000111010101110000110
- •4. Префиксный код Шеннона–Фано
- •5. Префиксный код Хаффмана
- •Лекция 8. Способы построения двоичных кодов. Другие варианты
- •1. Равномерное алфавитное двоичное кодирование. Байтовый код
- •2. Международные системы байтового кодирования текстовых данных. Универсальная система кодирования текстовых данных
- •3. Алфавитное кодирование с неравной длительностью элементарных сигналов. Код Морзе
- •4. Блочное двоичное кодирование
- •101010111001100010000000001000000000000001
- •5. Кодирование графических данных
- •6. Кодирование звуковой информации
- •Лекция 9. Системы счисления. Представление чисел в различных системах счисления. Часть 1
- •1. Системы счисления
- •2. Десятичная система счисления
- •3. Двоичная система счисления
- •4. 8- И 16-ричная системы счисления
- •5. Смешанные системы счисления
- •6. Понятие экономичности системы счисления
- •Лекция 10. Системы счисления. Представление чисел в различных системах счисления. Часть 2.
- •1. Задача перевода числа из одной системы счисления в другую
- •2. Перевод q p целых чисел
- •3. Перевод p q целых чисел
- •4. Перевод p q дробных чисел
- •6. Перевод чисел между 2-ичной, 8-ричной и 16-ричной системами счисления
- •Лекция 11. Кодирование чисел в компьютере и действия над ними
- •1. Нормализованные числа
- •2. Преобразование числа из естественной формы в нормализованную
- •3. Преобразование нормализованных чисел
- •4. Кодирование и обработка целых чисел без знака
- •5. Кодирование и обработка целых чисел со знаком
- •6. Кодирование и обработка вещественных чисел
- •Лекция 12. Передача информации в линии связи
- •1. Общая схема передачи информации в линии связи
- •2. Характеристики канала связи
- •3. Влияние шумов на пропускную способность канала
- •Лекция 13. Обеспечение надежности передачи информации.
- •1. Постановка задачи обеспечения надежности передачи
- •2. Коды, обнаруживающие одиночную ошибку
- •3. Коды, исправляющие одиночную ошибку
- •Лекция 14. Способы передачи информации в компьютерных линиях связи
- •1. Параллельная передача данных
- •2. Последовательная передача данных
- •3. Связь компьютеров по телефонным линиям
- •Лекция 15. Классификация данных. Представление данных в памяти компьютера
- •1. Классификация данных
- •2. Представление элементарных данных в озу
- •Лекция 16. Классификация структур данных
- •1. Классификация и примеры структур данных
- •2. Понятие логической записи
- •Лекция 17. Организация структур данных в оперативной памяти и на внешних носителях
- •1. Организация структур данных в озу
- •2. Иерархия структур данных на внешних носителях
- •3. Особенности устройств хранения информации
- •Контрольные вопросы
- •Список литературы
6. Понятие экономичности системы счисления
Число с Kразрядами вP-ичной системе счисления, очевидно, будет иметь наибольшее значение в том случае, если все цифры числа окажутся максимальными, то есть равными. Тогда значение максимального числа в этой системе будет равно
. (10.5)
K цифр
Здесь была применена формула для суммы первых членов геометрической прогрессии:
, причем,.
Количество разрядов числа при переходе от одной системы счисления к другой в общем случае меняется. Если (где– не обязательно целое), то из (10.5) получаеми количества разрядов в представлениях числаXв системахPиQбудут различаться враз. Логарифмируя по любому основанию обе части равенства, получаем:
. (10.6)
Для примера сравним количество цифр в числе и его представлении в двоичной системе счисления:, то есть двоичная запись требует семь цифр вместо двух в десятичной,. Действительно,, то есть на каждый из двух десятичных разрядов приходитсяразрядов двоичных, поэтому двухразрядное десятичное число будет представлено двоичным числом, содержащимразрядов, но количество разрядов – число целое, поэтому количество цифр надо округлить в большую сторону, то есть получаем семь.
Введем понятие экономичностипредставления числа в данной системе счисления.
Под экономичностью системы счисления будем понимать то количество чисел, которое можно записать в данной системе с помощью определенного количества цифр.
Речь в данном случае идет о максимально возможном количестве сочетаний цифр, которые интерпретируются как различные числа.
Поясним на примере. Пусть в распоряжении имеется 12 цифр, или 12 «ячеек», которые можно заполнить разными цифрами. Можно разбить эти 12 цифр на 6 групп по две цифры, и считать, что эти цифры – 0 и 1. Каждая группа соответствует одному разряду, т.е таким образом можно записать шестиразрядное двоичное число, а всего различных шестиразрядных двоичных чисел может быть (число различных сочетаний из двух разных по шесть).
Можно разбить заданное количество (то есть 12) цифр на 4 группы по 3 цифры и положить, что эти 3 цифры в каждой группе такие: 0, 1, 2, то есть представляют собой цифры 3-ичной системы счисления. Каждая группа из четырех соответствует одному разряду 3-ичного числа, а всего различных четырехразрядных 3-ичных чисел существует . Аналогично можно произвести другие разбиения; при этом число групп определит разрядность числа, а количество цифр в группе – основание системы счисления. Результаты различных разбиений этих 12 «ячеек»проиведены втабл. 17.
Из приведенных в таблице оценок видно, что наиболее экономичной оказывается троичная система счисления.
В 60-х годах 20-го века в нашей стране была построена вычислительная машина «Сетунь», которая работала в троичной системе счисления. Предпочтение все же отдается двоичной системе, так как по экономичности она оказывается второй после троичной, а технически она реализуется гораздо проще остальных.
Табл. 17. Количество чисел, представимых двенадцатью цифрами различных систем счисления
Основание системы счисления, P |
2 |
3 |
4 |
6 |
12 |
Разрядность числа, k |
6 |
4 |
3 |
2 |
1 |
Колич-во различных чисел, N |