23.Как строятся сечения многогранника плоскостью и точек пересечения прямой с поверхностью многогранника.

Построение пирамиды и ее плоских сечений

В соответствии с правилами параллельного проектирования изображение пирамиды строится следующим образом. Сначала строится основание. Это будет некоторый плоский многоугольник. Затем отмечается вершина пирамиды, которая соединяется боковыми ребрами с вершинами основания. На рисунке 18 показано изображение пятиугольной пирамиды.

Сечения пирамиды плоскостями, проходящими через ее вершину, представляют собой треугольники (рис. 19). В частности, треугольниками являются диагональные сечения. Это сечения плоскостями, проходящими через два несоседних боковых ребра пирамиды (рис. 20).

Сечение пирамиды плоскостью с заданным следом g на плоскости основания строится так же, как и сечение призмы.

Для построения сечения пирамиды плоскостью достаточно построить пересечения ее боковых граней с секущей плоскостью.

Если на грани, не параллельной следу g, известна какая-нибудь точка А, принадлежащая сечению, то сначала строится пересечение следа g секущей плоскости с плоскостью этой грани — точка D на рисунке 21. Точка D соединяется с точкой А прямой. Тогда отрезок этой прямой, принадлежащий грани, есть пересечение этой грани с секущей плоскостью. Если точка А лежит на грани, параллельной следу g, то секущая плоскость пересекает эту грань по отрезку, параллельному прямой g. Переходя к соседней боковой грани, строят ее пересечение с секущей плоскостью и т. д. В итоге получается требуемое сечение пирамиды.

методы построения сечений многогранников: построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через заданную точку параллельно заданной плоскости;

построение сечения, проходящего через заданную прямую параллельно другой заданной прямой;

построение сечения, проходящего через заданную точку параллельно двум заданным скрещивающимся прямым;

построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через заданную прямую перпендикулярно заданной плоскости;

построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданной прямой.

Как рассматриваются кривые линии в начертательной геометрии.

Кривая – это множество точек пространства, координаты которых являются функциями одной переменной. Термин «кривая» в разных разделах математики определяется по разному. В начертательной геометрии кривую рассматривают как:

1траекторию, описанную движущейся точкой,

2проекцию другой кривой,

3линию пересечения двух поверхностей.

25.Что такое плоские и пространственные кривые.(примеры)

Кривая называется плоской, если все ее точки принадлежат некоторой плоскости(эллипс и тд.), в противном случае она называется пространственной.(винтовая линия.)

26.Какие особые точки на кривой и почему они особенные?

Точка называется особой если в ней не определено положение касательной. К ним относятся:

28.Что такое поверхность и как она образуется с точки зрения начертательной геометрии

поверхность - это непрерывное однопараметрическое (одномерное) множество линий, имеющих единый закон образования.

Различные способы конструирования поверхностей широко применяют в геометрии, а также в технике, где поверхности служат объектом инженерного исследования.

Наиболее распространенные способы конструирования:

1Кинематический способ;

2Способ конструирования поверхностей с помощью непрерывных (мгновенных) преобразований исходной образующей поверхности;

3Проективный способ;

4Способ выделения линейных каркасов поверхностей из многопараметрических множеств линий путем наложения определенных условий на параметры;

5Номограмно-ключевые.

Кинематической поверхностью называется поверхность, которая образуется непрерывным перемещением в пространстве линии (образующей) по определенному закону.

Некоторые поверхности образуются движением линии постоянной формы другие же так, что образующая вместе с изменением положения в пространстве непрерывно изменяет и свою форму поверхности с переменной образующей.

Поверхность в этих случаях рассматривается как однопараметрическое множество (семейство) образующих.