nachertalka_bilety-1

• Метод проецирования заключается в том, что любая из множества точек пространства может быть спроецирована с помощью проецирующих лучей на любую поверхность (плоскость). Центральное проецирование – это проецирование, при котором проецирующие лучи выходят из одной точки – центра проецирования S, находящейся на определенном (конечном) расстоянии от плоскости проекций.

• Параллельное проецирование – это проецирование, при котором центр проецирования удален в бесконечность . При этом проецирующие лучи параллельны между собой. Параллельное проецирование бывает косоугольным и прямоугольным (ортогональным).

• 2. Метод прямоугольного проецирования (ортогональное проецирование) - это частный случай параллельного проецирования. При ортогональном проецировании проецирующие лучи перпендикулярны к плоскости проекций.

• Свойства: при ортогональном проецировании, если 2 прямые пересекаются под прямым углом и одна из прямых параллельна плоскости проекции, а другая не перпендикулярна этой плоскости, то эти прямые проецируются на эту плоскость под прямым углом.

• 3. Виды аксонометрии и коэффициенты искажения.

В зависимости от сравнительной величины коэффициентов искажения по осям различают три вида аксонометрии:

изометрия – все три коэффициента искажения равны между собой (u = v = w);

диметрия – два коэффициента искажения равны между собой и отличаются от третьего (u не равно v = w или u = v не равно w);

триметрия – все три коэффициента искажения не равны между собой (u не равно v не равно w).

4. Перечислите аксонометрические стандартные аксонометрические проекции.

Существует 5 стандартных аксонометрических проекции:

1) Прямоугольная изометрия; 1200, 1200, 1200

2) Прямоугольная диметрия; 97010э, 131025э, 131025э

3) Фронтальная косоугольная диметрия; 900, 1350, 1350

4) Фронтальная косоугольная изометрия; 900, 1350, 1350

5) Горизонтальная косоугольная изометрия; 1500, 900, 1200

5. Прямоугольные изометрия и диметрия.

Прямоугольная изометрия характеризуется тем, что коэффициенты искажения составляют 0,82. Их получают из соотношения (1).

Для прямоугольной изометрии из соотношения (1) получаем:

Зu2 = 2, или и = v - w = (2/3)1/2 = 0,82, т. е. отрезок координатной оси

длиной 100 мм в прямоугольной изометрии изобразится отрезком аксонометрической оси длиной 82 мм. При практических построениях пользоваться такими коэффициентами искажения не совсем удобно, поэтому ГОСТ 2.317—69 рекомендует пользоваться приведенными коэффициентами искажения:

и = v = w — 1.

Прямоугольная диметрия характеризуется тем, что коэффициенты искажения, определенные из выражения (1), и = w = 0,94, a v = 0,47. Определяют их следующим образом:

u2+(u/2)2+u2=2;

u2 =8/9; u = w = (8/9)1/2=0,94; v = 0,47.

В соответствии с ГОСТ 2.317—69 практические построения в прямоугольной диметрии следует выполнять пользуясь приведенными коэффициентами искажения: u = w=1 и v = 0,5.

6. Основные виды. Разрезы, сечения. ГОСТ 2.305-68.

Вид — изображение обращенной к наблюдателю видимой части поверхности предмета. Для уменьшения количества изображений допускается на видах показывать необходимые невидимые части поверхности предмета при помощи штриховых линий

Разрез — изображение предмета, мысленно рассеченного одной или несколькими плоскостями, при этом мысленное рассечение предмета относится только к данному разрезу и не влечет за собой изменения других изображений того же предмета. На разрезе показывается то, что получается в секущей плоскости и что расположено за ней. Допускается изображать не все, что расположено за секущей плоскостью, если это не требуется для понимания конструкции предмета.

Сечение — изображение фигуры, получающейся при мысленном рассечении предмета одной или несколькими плоскостями. На сечении показывается только то, что получается непосредственно в секущей плоскости.

Допускается в качестве секущей применять цилиндрическую поверхность, развертываемую затем в плоскость.

7. Эпюр Монжа получается в результате проецирования фигуры на несколько взаимно перпендикулярных плоскостей проекции, которые затем разворачивают и совмещают в одной плоскости.

Плоскость на эпюре задается с помощью точек и прямых. Сущ. 4 способа плоскости на эпюре

1) 3 точками, не лежащие на одной прямой

2) Прямой и точкой, не лежащие на этой прямой

3) 2 параллельными прямыми

4) 2 пересекающимися прямыми

8. Задание плоскости на эпюре Монжа

1) Горизонтальная плоскость проекций - π1;

2) Фронтальная плоскость проекций - π2;

3) Профильная плоскость проекций - π3

9. Прямые частного положения

1) Общее положение (прямая не параллельна ни одной из плоскостей проекции)

2) Прямая уровня (прямая параллельна одной из плоскостей проекции)

3) Проецирующая прямая (прямая перпендикулярна одной из плоскостей проекции)

10. След прямой - точка пересечения прямой с плоскостью проекции.

11. Плоскости частного положения

1) Не параллельно и не перпендикулярно к плоскостям проекции – плоскость общего положения

2) Параллельно к какой- либо плоскости проекции – плоскость уровня

3) Перпендикулярно к какой-либо плоскости – проецирующие плоскости

12. Главные линии плоскости (горизонталь, фронталь, линия наибольшего ската)

Горизонтали h - прямые, лежащие в данной плоскости и параллельные горизонтальной плоскости проекций

Фронтали f - прямые, расположенные в плоскости и параллельные фронтальной плоскости проекций.

Прямая, лежащая в плоскости и перпендикулярная горизонтали или фронтали называется линией наибольшего наклона плоскости.

13. След плоскости – линия пересечения плоскости с плоскостью проекции .

14. Позиционные задачи определяют взаимное положение фигур. К ним относятся задачи на принадлежность, на пересечение и на параллельность.

15. Метрические задачи. При решении метрических задач определяются конкретные размеры. К ним относятся задачи на перпендикулярность.

16. Определение натуральной величины отрезка.

Решить эту задачу можно несколькими способами: способом прямоугольного треугольника, способом вращения, плоскопараллельного перемещения, заменой плоскостей проекций.

17. Определение видимости. Что такое конкурирующие точки?

Метод конкурирующих точек используется в начертательной геометрии для определения взаимной видимости двух геометрических фигур.

Конкурирующими точками называются такие точки пространства, у которых совпадают какие-либо две одноименные проекции.

18. Прямые линии и плоскости, параллельные плоскости.

Признаки параллельности прямой и плоскости:

1) Если прямая, лежащая вне плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна этой плоскости.

2) Если прямая и плоскость перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны.

Признаки параллельности плоскостей:

1) Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

2) Если две плоскости перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны.

19. Прямые линии и плоскости, перпендикулярные плоскости.

Признаки перпендикулярности прямой и плоскости:

1) Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.

2) Если плоскость перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.

Признак перпендикулярности плоскостей: плоскость перпендикулярна, если одна из них содержит прямую, перпендикулярную другой плоскости, или она параллельна, перпендикулярной другой плоскости.

20. Пересечение прямой и плоскости

Алгоритм решения задач:

1)проведем через прямую дополнительную секущую плоскость (плоскость-посредник); 2) определим линии пересечения посредника заданной плоскостью; 3) найдем точку пересечения, построенной линии заданной прямой, которые будут искомые. В качестве плоскостей-посредников используют проецирующих плоскостей.

21. Взаимное пересечение двух плоскостей

Алгоритм решения задач:

1) Рассечем заданные плоскости плоскости-посредников; 2) определим линии пересечения посредника заданными плоскостями; 3) найдем точку пересечения построенных линий, которая будет принадлежать обеим плоскостям; 4) аналогично, используя вторую плоскость-посредника, определим вторую точку; 5) соединим построенные точки прямой линией, которые и будут искомой.

22. Определение видимости. Что такое конкурирующие точки?

Метод конкурирующих точек используется в начертательной геометрии для определения взаимной видимости двух геометрических фигур.

Конкурирующими точками называются такие точки пространства, у которых совпадают какие-либо две одноименные проекции.

23. Способ замены плоскостей проекции

Суть этого метода состоит в том, что фигура остается неподвижной, а вводится дополнительные плоскости проекции. Так, чтобы фигура относительно дополнительной плоскости занимала частное положение.

24. Способ вращения

Способ вращения вокруг проецирующей прямой

Этот способ является частным случаем способа плоскопараллельного перемещения, когда точка фигуры описывает дугу окружности, плоскость которой также параллельна плоскости проекций.

Способ вращения вокруг линии уровня

Этот способ применяется в основном для решения задачи преобразования плоскости общего положения в плоскость уровня. Суть способа заключается в том, что плоскость общего положения, поворачивается вокруг прямой уровня до состояния, параллельного горизонтальной плоскости проекций П1 либо фронтальной П2.

25. Способы определения сечения многогранника секущей плоскостью

Сечение многогранника плоскостью можно построить двумя способами:

1. По точкам пересечения с плоскостью ребер многогранника.

2. По линиям пересечения граней многогранника с плоскостью.

В первом случае задача сводится к определению точек пересечения прямой с плоскостью. Во втором случае - к определению линий пересечения плоскостей.

26. При каком условии прямой угол проецируется ортогонально в натуральную величину

Если хотя бы одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая ей не перпендикулярна, то угол на эту плоскость проецируется в натуральную величину.

27. Необходимые и достаточные условия перпендикулярности прямой и плоскости

Прямая перпендикулярна к плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости. За эти пересекающиеся прямые удобнее принимать горизонталь и фронталь плоскости, тогда горизонтальная проекция перпендикуляра будет перпендикулярна Н2, а фронтальная проекция перпендикуляра будет перпендикулярна F1.

28. Дайте определение многогранника. Перечислите элементы многогранника.

Многогранником называется совокупность таких плоских многоугольников, у которых каждая сторона одного является одновременно стороной другого (но только одного). Элементы: грани, вершины и ребра

29. Какие многогранники называют правильными.

Правильный многогранник или платоново тело — это выпуклый многогранник с максимально возможной симметрией.

Многогранник называется правильным, если:

1) Он выпуклый; 2) Все его грани являются равными правильными многоугольниками;

3)В каждой его вершине сходится одинаковое число рёбер.

30. Изложите сущность двух способов построения линии взаимного пересечения многогранников.

Построение линии взаимного пересечения многогранных поверхностей можно производить двумя способами, комбинируя их между собой или выбирая из них тот, который в зависимости от условий задания дает более простые построения. Эти способы следующие:

1.Определяют точки, в которых ребра одной из многогранных поверхностей пересекают грани другой и ребра второй пересекают грани первой (задача на пересечение прямой с плоскостью). Через найденные точки в определенной последовательности проводят ломаную линию, представляющую собой линию пересечения данных многогранников. При этом можно соединять прямыми проекции лишь тех точек, полученных в процессе построения, которые лежат в одной и той же грани.

2. Определяют отрезки прямых, по которым грани одной поверхности пересекают грани другой (задача на пересечение двух плоскостей между собой); эти отрезки являются звеньями ломаной линии, получаемой при пересечении многогранных поверхностей.

Если проекция ребра одной из поверхностей не пересекает проекции грани другой, хотя бы на одной из проекций, то данное ребро не пересекает этой грани. Однако пересечение проекций ребра и грани еще не означает, что ребро и грань пересекаются в пространстве.