Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана»
(МГТУ им. Н.Э. Баумана)
ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПРИ НЕСТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ (РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ЧИСЛЕННЫМ МЕТОДОМ)
Основы теории тепломассообмена
Автор: С.В. Рыжков
Кафедра Э-6, «Теплофизика»
(срок сдачи - 3 неделя)
Условие. На одну сторону бесконечной плоской стальной стенки толщиной 1 мм нанесен слой теплозащитного покрытия (тзп) толщиной 2 мм. Другая сторона стенки тепло- изолирована.
Температура стенки и покрытия в начальный
момент времени равна 290 К. Температура
окружающей среды
со стороны покрытия в зависимости от
времени t изменяется
по закону
Интенсивность переноса тепла от окружающей среды к поверхности покрытия определяется коэффициентом теплоотдачи a, который вычисляется по следующей формуле
Определить распределения температуры по толщине стенки и покрытия через 2, 4, 6, 8 и 10 секунд после начала нагревания.
Теплофизические свойства материалов стенки и покрытия
|
|
Теплоемкость,
|
Плотность,
|
Теплопроводность,
|
|
тзп |
816 |
650 |
0,116 |
|
сталь |
505 |
7900 |
14,5 |
Примечания:
-
Для решения задачи конечно-разностным методом использовать неявную
разностную схему.
-
Шаг по пространственной координате принять равным 0,5 мм.
-
Шаг по времени считать равным 1 секунде.
Указание к ДЗ
-
Все расчеты делать в системе СИ (м, с, кг, К)
-
Все расчеты делать до 4 значащих цифр. Число должно быть представлено: 0,5555; 5,555, и т.д.
-
Содержание Д.З.
а). Условие задания.
б). Исходные данные и таблицы исходных данных (согласно прилагаемому образцу).
в). Методика расчета (согласно лекции).
г). Результаты расчетов должны быть сведены в таблицу согласно прилагаемому образцу.
д). Обязательно должны быть представлены порядок расчета и результаты ручного счета в таблице на моменты времени t: 1 сек, 2 сек, 3 сек, 4 сек, 5 сек. Остальные моменты времени вплоть до 10 сек. Можно представить по результатам счета на ПК.
Примечание: Для оценки правильности методики расчета рекомендуется сверить у преподавателя результаты расчета на 2 сек и 4 сек.
е). Требуется графическое представление результатов на миллиметровой бумаге: Т(x,t) для 2, 4, 6, 8 и 10 сек.
Примечание: в данном ДЗ расчет
температурного поля производить в
.
Домашнее задание
“Нестационарная теплопроводность двухслойной плоской стенки” Исходные данные
-
Для внутренних узлов (2-6) рассчитываем
,
и заносим в таблицу; -
Рассчитываем коэффициенты
; -
Рассчитываем интерполяционные коэффициенты R, двигаясь влево:
Получаем:
,
,…
,
которые не зависят от времени и заносим
их в таблицу; -
Рассчитываем
и заносим в таблицу; -
Рассчитываем коэффициент
; -
Для
рассчитываем коэффициенты интерполяции
,
двигаясь влево:
Получаем:
,
,…
для первого временного шага и заносим
их в таблицу; -
Рассчитываем
(температуру
в 1-ом узле на 1-ой секунде):
; -
Двигаемся вправо, последовательно рассчитывая:
Получаем:
,
,…
для первого временного шага и заносим
их в таблицу; -
Рассчитываем
и, двигаясь влево, для j=2,
получаем:
,
,…
(аналогично
п.6) -
Рассчитываем
и, двигаясь вправо, аналогично п.8
получаем
,…
и т.д. до
. -
Наглядно всю процедуру “прогонки” можно представить:
2 5 6 7
и т.д.
|
|
параметр |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
|
|
a |
a |
a |
a |
b |
b |
- |
|
|
- |
a |
a |
a |
a |
b |
b |
|
|
|
- |
c |
c |
c |
d |
e |
- |
|
|
|
- |
m |
m |
m |
n |
p |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
r |
S |
t |
q |
v |
- |
|
|
0 |
|
290 |
290 |
290 |
290 |
290 |
290 |
290 |
|
1 |
|
185,9 |
187,1 |
195,9 |
273,1 |
26,85 |
9,645 |
|
|
|
585,0 |
395,7 |
327,5 |
302 |
290,4 |
290,3 |
290,28 |
|
|
2 |
|
235,3 |
203,9 |
200,5 |
273,4 |
26,88 |
9,655 |
|
|
|
649,1 |
468,1 |
369,9 |
320,3 |
291,7 |
291,4 |
291,35 |
|
|
3 |
|
272,1 |
223,6 |
207,5 |
274,4 |
26,98 |
9,690 |
|
|
|
689,1 |
519,1 |
407,6 |
339,4 |
293,1 |
292,9 |
292,84 |
|
|
4 |
|
299,4 |
241,6 |
215,1 |
275,8 |
27,12 |
9,740 |
|
|
|
726,4 |
559,9 |
440,2 |
357,8 |
296,3 |
295,9 |
295,79 |
|
|
5 |
|
320 |
257 |
223 |
279,4 |
27,46 |
9,838 |
|
|
|
741,5 |
585,9 |
464,8 |
373,6 |
300,8 |
300,3 |
300,2 |
|
|
6 |
|
337 |
270,1 |
230,04 |
282,9 |
27,804 |
9,985 |
|
|
|
764,9 |
611,3 |
486,9 |
387,8 |
305,1 |
304,6 |
304,4 |
|
|
7 |
|
351,5 |
281,4 |
236,6 |
286,8 |
28,19 |
10,12 |
|
|
|
786,7 |
633,6 |
506,1 |
400,6 |
309,7 |
309,1 |
308,9 |
|
|
8 |
|
364,2 |
291,3 |
242,7 |
291,1 |
28,61 |
10,27 |
|
|
|
807,02 |
653,6 |
523,1 |
412,2 |
314,7 |
314,1 |
313,9 |
|
|
9 |
|
375,6 |
300,3 |
248,6 |
295,9 |
29,08 |
10,44 |
|
|
|
826,4 |
671,9 |
538,6 |
423,2 |
320,1 |
319,5 |
319,3 |
|
|
10 |
|
386,1 |
308,6 |
254,3 |
301 |
29,58 |
10,62 |
|
|
|
844,9 |
689,1 |
553,02 |
433,5 |
325,8 |
325,1 |
324,9 |
