2. Алгоритм расчета аппаратов с непрерывным контактом фаз

Рассмотрим, как и для бинарной системы, проектный технологический расчет колонны непрерывного действия. Определить должны диаметр D и высоту H.

Пусть исходными данными являются расход G в фазе y и начальные концентрации компонентов y_i,н, x_i,н в обеих фазах. Задать конечные концентрации всех компонентов y_i,k нельзя, так как число уравнений при этом будет превышать число неизвестных. Система уравнений станет переопределенной и не будет иметь решения. Избежать этого можно, задав конечную концентрацию только одного компонента смеси, называемого ключевым. Выбор ключевого компонента зависит от постановки задачи, обозначим его индексом “1”. Следовательно, к исходным данным добавляется y_1k.Либо возможно задание ограничений типа .

Рассмотрим расчет для простейшего случая, когда расходы G и L, коэффициенты распределения m_i и массопередачи не меняются по высоте аппарата. Этапы расчета совпадают с рассмотренными ранее для бинарных систем.

Выбор величины расхода второй фазы L при многокомпонентном массопереносе более сложен, чем для бинарных смесей. Так как поток каждого компонента i через межфазную поверхность в соответствии с уравнением (17.46) зависит от движущих сил по всем компонентам, то возможна ситуация, при которой рабочая концентрация компонента в фазе больше равновесной , а компонент переносится в данную фазу и, наоборот, , компонент фазу покидает или , а . Для определения L_min при котором нужно знать все коэффициенты массопередачи и движущие силы .Hо в начале расчета не известны не только x_i,k, но и y_i,k, где , поэтому в качестве начального приближения для L имеет смысл выбрать достаточно большую величину с последующей оптимизацией.

Определение скоростей фаз и диаметра колонны при многокомпонентном массопереносе осуществляется также как и для бинарных смесей. Матрица коэффициентов массопередачи находится по соотношениям (17.36), (17.47). При этом используются параметры модели _э – для пленочной, A,m –турбулентного диффузионного пограничного слоя, t_ср – для обновления поверхности, имеющиеся для бинарных систем.

Расчет необходимой поверхности контакта фаз F заключается в решении системы алгебраических уравнении:

(17.56)

(17.57)

(17.58)

(17.59)

(17.60)

(17.61)

Система (17.56)–(17.61) содержит 6(n–1) уравнений и столько же неизвестных:F; y_i,k, i = 2,n–1; x_i,k ,. Возможна и иная постановка задачи: расчет аппарата для получения смеси заданного состава в фазе I при свободе выбора исходного состава фазы II. То есть задаются все y_i,н, y_i,k, а x_i,н и x_i,k определяются из решения системы уравнений (17.56)–(17.61).

Определение высоты аппарата и оптимизация его размеров совпадают с этапами расчета для бинарных систем.

2. Расчет аппаратов со ступенчатым контактом фаз

Сохраним постановку задачи и допущения, изложенные в предыдущем пункте. Отличия методики расчета аппаратов со ступенчатым контактом фаз для многокомпонентного массопереноса по сравнению с аппаратами для массопереноса в бинарных системах заключается в выполнении четвертого этапа – определении числа тарелок N, так как концентрации всех компонентов смеси в фазах y_i, x_i не известны ни для нижней, ни для верхней тарелки. При потарелочном расчете колонны приходится решать систему следующих алгебраических уравнении:

(17.62)

(17.63)

(17.64)

Система содержит 3(n–1)N уравнений и столько же неизвестных: N, y_ik, i = 2, n-1 (y_1k является ключевым компонентом); x_i,k, , , .

Матрица эффективности тарелки по Мэрфри является функцией матрицы чисел единиц переноса и структуры газового и жидкого потоков на тарелке:

(17.65)

Как и следовало ожидать, изменение концентрации каждого компонента на тарелке зависит от движущих сил по всем компонентам и матрицы коэффициентов массопередачи. Если коэффициенты распределения и матрицы коэффициентов массопередачи изменяются по высоте колонны, то они рассчитываются для каждой тарелки. При этом допускается их постоянство в пределах отдельной тарелки.

Необходимо отметить, что в случае многокомпонентного массопереноса, строго говоря, не применима модель теоретической тарелки, так как невозможно выделить участок аппарата, обеспечивающий выполнение равновесных соотношений между концентрациями всех компонентов покидающих его фаз.

Таким образом, рассмотрена схема расчета аппаратов с непрерывным и ступенчатым контактом фаз для проведения массообменных процессов в многокомпонентных смесях. При этом предполагалось постоянство расходов фаз L и G и отсутствие теплообмена между ними и тепловых эффектов смешения. В общем случае система уравнении материального баланса и массопередачи должна дополняться уравнениями теплового баланса и теплопередачи.