2. Уравнения и матрица коэффициентов массоотдачи

Основной особенностью массопереноса в многокомпонентных смесях является зависимость потока каждого компонента i от градиентов концентрации всех компонентов. Это приводит к появлению матрицы коэффициентов многокомпонентной диффузии , а также матриц коэффициентов массоотдачи и массопередачи . По аналогии с выводом уравнений импульсоотдачи, теплоотдачи и массоотдачи в бинарных смесях можно получить уравнение массоотдачи для многокомпонентных систем. Поток вещества компонента i в направлении перпендикулярном границе раздела фаз за счет молекулярного и турбулентного механизмов переноса может быть представлен:

(17.27)

(17.28)

Матрица коэффициентов находится из условия равенства нулю потока признака z в системе отсчета z за счет молекулярного и турбулентного механизмов переноса. И для среднеобъемной системы отсчета .

(17.29)

(17.30)

где - квадратная матрица размерностью (n-1)x(n-1);

и - это матрицы-столбцы размерностью (n-1)x1.

Проекцию потока каждого компонента на ось y на расстоянии y от межфазной поверхности можно представить в виде произведения потока через межфазную поверхность и его относительного изменения :

(17.31)

или ,

где - диагональная матрица.

Подставим (17.31) в (17.30), разделим переменные, проинтегрируем по толщине диффузионного пограничного слоя:

(17.32)

(17.33)

(17.34)

(17.35)

(17.36)

где - обратная матрица.

Для частного случая пленочной модели массоотдачи можно найти явный вид элементов матрицы коэффициентов массоотдачи:

(17.37)

2. Уравнения и матрица коэффициентов массопередачи

Аналогично тому, как было получено в локальной форме уравнение массопередачи для бинарных смесей получим соответствующее уравнение для многокомпонентных систем. Для простоты допустим неизменность коэффициентов распределения m_i и не будем писать индексы “д” вверху и “y” внизу:

(17.38)

(17.39)

(17.40)

Выразим из (17.40)

(17.41)

Подставим (17.41) в (17.39), умножаем обе части на . В итоге получаем:

(17.42)

Умножив (17.38) на получим (17.43), а затем складываем с (17.42) и разрешим относительно :

(17.43)

(17.44)

(17.45)

(17.46)

(17.47)

Если элементы матрицы коэффициентов массопередачи можно считать постоянными, то справедливо уравнение массопередачи в интегральной форме:

(17.48)

(17.49)

Даже при постоянных расходах фаз и элементах диагональной матрицы величины каждого компонента (движущая сила) определяется матрицей коэффициентов массопередачи и движущими силами по всем компонентам в верхнем и нижнем сечениях аппарата:

Для отыскания необходимо использовать стандартную процедуру диагонализации матрицы коэффициентов массопередачи.

В частном случае, когда концентрации распределяемых компонентов в инертных малы для каждой из фаз, что зачастую наблюдается при абсорбции или экстракции, можно считать смеси бесконечно разбавленными. Для них недиагональные элементы матрицы коэффициентов массопередачи стремятся к нулю и поток каждого распределяемого компонента будет пропорционален лишь собственной средней движущей силе, которая для модели идеального вытеснения при постоянных значениях коэффициентов распределения может быть найдена из выражения

. (17.50)

Как в случае бинарных смесей можно использовать модифицированные уравнения массопередачи с объемными коэффициентами массопередачи и отнесенными к поверхности контактного устройства:

(17.51)

где (17.52)

(17.53)

Еще одной модификацией уравнения массопередачи является использование числа и высоты единиц переноса:

Матрица чисел единиц переноса:

(17.54)

(17.55)

Общие высоты и числа единиц переноса выражаются через соответствующие фазовые или частные величины.