2. Лабораторная работа № 112а. «Измерение коэффициента трения качения методом наклонного маятника»

Цель работы. Изучение методики определения коэффициента трения качения с помощью наклонного маятника и экспериментальное измерение коэффициента трения качения.

2.1. Описание установки.

Наклонный маятник ( рис.4) состоит из шарика (1), подвешенного на кронштейне (2) с помощью тонкой нити (3). Шарик опирается на наклонную плоскость (4). Если нить с шариком отклонить на небольшой угол α от положения равновесия и отпустить, то шарик начнет перекатываться без проскальзывания по плоскости, совершая колебания. Эти колебания будут постепенно затухать в результате действия силы трения качения.

Рис. 4. Наклонный маятник

Коэффициент трения качения может быть определен по уменьшению угла отклонения маятника (нити с шариком) от положения равновесия со временем. Угол отклонения α определяется визуально по шкале (5). С помощью воротка (6), расположенного у основания кронштейна (2), можно изменять угол γ - угол наклона плоскости (4) к горизонту. Там же у основания кронштейна находится шкала (7) для измерения угла γ.

2.2. Методика определения коэффициента трения качения с помощью наклонного маятника

Определение коэффициента трения качения методом наклонного маятника основано на измерении уменьшения амплитуды его колебаний со временем. Когда маятник совершит n колебаний, угол отклонения его от положения равновесия уменьшится от α₀ до α_n. При этом силы трения совершат работу А_тр что приведет к уменьшению полной механической энергии маятника Е:

(8)

Так как шарик перекатывается по плоскости без проскальзывания, то работа сил трения равна лишь работе сил трения качения (сопротивлением воздуха пренебрегаем), отсюда

(9)

где S - путь, пройденный шариком за n колебаний.

С другой стороны, уменьшение полной механической энергии маятника равно уменьшению его максимальной потенциальной энергии ∆E_n^макc;, которое, в свою очередь, равно

, (10)

где m - масса маятника, ∆h - уменьшение максимальной высоты подъема маятника за n колебаний.

Подставляя выражения (9) и (10)в формулу (8), получим

. (11)

Коэффициент трения качения может быть определен по уменьшению угла отклонения маятника (нити с шариком) от положения равновесия со временем. Угол отклонения α определяется визуально по шкале (5). С помощью воротка (6), расположенного у основания кронштейна (2), можно изменять угол γ - угол наклона плоскости (4) к горизонту. Там же у основания кронштейна находится шкала (7) для измерения угла γ.

2.2. Методика определения коэффициента трения качения с помощью наклонного маятника

Определение коэффициента трения качения методом наклонного маятника основано на измерении уменьшения амплитуды его колебаний со временем. Когда маятник совершит n колебаний, угол отклонения его от положения равновесия уменьшится от α₀ до α_n. При этом силы трения совершат работу А_тр что приведет к уменьшению полной механической энергии маятника Е:

(8)

Так как шарик перекатывается по плоскости без проскальзывания, то работа сил трения равна лишь работе сил трения качения (сопротивлением воздуха пренебрегаем),

(9)

где S - путь, пройденный шариком за n колебаний.

С другой стороны, уменьшение полной механической энергии маятника равно уменьшению его максимальной потенциальной энергии ∆E_n^макc;, которое, в свою очередь, равно

, (10)

где m - масса маятника, ∆h - уменьшение максимальной высоты подъема маятника за n колебаний.

Подставляя выражения (9) и (10) в формулу (8), получим

. (11)

Следовательно,

( 12 )

Учитывая, что для малых углов приближенно выполняется соотношение преобразуем выражение (12) к следующему виду :

(13)

С другой стороны, путь S1, проходимый шариком за одно полное колебание, равен . Следовательно, за n полных колебаний шарик пройдет путь:

, (14)

где .

Подставляя выражения ( 13 ) и ( 14 ) в формулу (11), получим для силы трения качения следующее соотношение :

(15)

Подставляя полученное выражение ( 15 ) в формулу ( 7 ) и учитывая, что сила нормального давления FN шарика на наклонную плоскость равна

, (16)

получим окончательную формулу для определения коэффициента трения качения методом наклонного маятника :

(17)