Лабораторные работы по всем темам.Физика / Физика 2009 (F) / МЕХАНИКА / LR112

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 112

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ

ПРИ ПОМОЩИ ОБОРОТНОГО МАЯТНИКА

Цель работы: исследование законов колебательного движения на примере физического и математического маятников; определение ускорения свободного падения.

Приборы и принадлежности: универсальный маятник ФПМ – 4, подставка с острой гранью, масштабная линейка.

Ускорение свободного падения g можно определить, зная период колебаний, например, физического маятника

, (1)

где J – момент инерции маятника относительно оси качания (точки подвеса), m – его масса, а – расстояние от точки подвеса до центра тяжести, - приведенная длина физического маятника. Измерение периода, массы и расстояния можно выполнить с большой точностью, однако точно измерить момент инерции не удается. Указанного недостатка лишен метод оборотного маятника, который позволяет исключить момент инерции из расчетной формулы для g.

Оборотным маятником называется физический маятник, имеющий две точки подвеса, удовлетворяющие условию взаимности (см. введение). Метод оборотного маятника основан на свойстве обратимости точки подвеса и центра качания: при переносе точки подвеса в центр качания точка подвеса становится новым центром качания, т.е. приведенная длина и период колебаний маятника останутся прежними.

Воспользовавшись этим свойством, можно опытным путем найти положение центра качания. Расстояние между взаимными осями колебаний даст приведенную длину маятника L. Зная эту длину и период колебаний Т₁ можно найти g.

Применяемый в настоящей работе оборотный маятник (рис. 1) состоит из стального стержня, на котором по разные стороны от центра тяжести т. С укреплены две опорные призмы 0₁ и 0₂. Перераспределением массы при помощи подвижных грузов М₁ и М₂ можно менять приведенную длину, а следовательно, и период колебаний маятника.

Допустим, что нам удалось найти такое положение грузов, при котором периоды колебаний маятника Т₁ и Т₂ около призм 0₁ и 0₂ совпадают, т.е.

. (2)

Условием совпадения является равенство приведенных длин, т.е. равенство величин и . По теореме Гюйгенса – Штейнера:

, , (3)

где J₀ – момент инерции маятника относительно оси, проходящей через его центр тяжести и параллельной оси качаний. Исключая из (2) и (3) J₀ и m, получим формулу для определения g:

(4)

Здесь L = a₁ + a₂ – расстояние между призмами 0₁ и 0₂, которое легко может быть измерено с большой точностью. Заметим, что формула (4) следует из формул (2) и (3) лишь при условии, что а₁  а₂.

При выводе формулы (4) мы полагали, что Т₁ = Т₂. На самом деле точного равенства периодов добиться, конечно, невозможно. Тогда:

, . (5)

Из этих уравнений имеем:

, (6)

откуда:

(7)

Эта формула позволяет достаточно просто и с большой степенью точности определить величину ускорения при условии Т₁  Т₂ и .

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Общий вид универсального маятника ФПМ – 4 изображен на рис. 2. В этом приборе оборотный маятник представляет собой стальной стержень с делениями, на котором могут перемещаться и закрепляться в различных положениях две опорные призмы 2 и тяжелые грузы 3 в форме чечевицы. Призма и грузы закреплены на маятнике так, чтобы период колебаний маятника относительно любой из двух призм был приблизительно одинаковым. При этом расстояние между опорными призмами, равное приведенной длине L, составляет 29 см. Маятник при измерениях устанавливается на стальные опоры верхнего кронштейна 4. Нижний кронштейн 5 с фотоэлементом можно перемещать вдоль колонки 6 и закреплять в произвольно выбранном положении зажимным винтом 7.

Электрический сигнал от фотоэлемента при пересечении светового потока маятником поступает в блок управления и измерения 8. На лицевой панели блока находятся следующие элементы управления и индикаторы:

«СЕТЬ» - выключатель сети. Нажатие этой клавиши вызывает включение питающего напряжения.

«СБРОС» – сброс измерителя. Если вывести маятник из положения равновесия, то при первом нажатии этой клавиши одновременно начинают работать счетчики времени 9 и числа колебаний 10. При повторном нажатии клавиши «СБРОС» показания счетчиков 9 и 10 сбрасываются до нуля.

При нажатии клавиши «СТОП» процесс подсчета заканчивается, и индикаторы 9 и 10 высвечивают результаты измерений.

На верхнем кронштейне 4 на бифилярном подвесе укреплен математический маятник 11. Вращением кронштейна 4 вокруг оси колонки при отпущенном зажимном винте 12 можно поочередно помещать нижние концы маятников 1 и 11 в просвет фотоэлемента. Длину математического маятника можно регулировать при помощи воротка 13 и определять ее значение по шкале 6. Для точного определения положения математического маятника на шарике 11 и на кронштейне 5 нанесены риски.

Упражнение 1. Определение ускорения свободного падения g с помощью оборотного маятника.

1. Подготовить установку для измерений:

а) включить установку в сеть 220 В и нажать кнопку «СЕТЬ».

При этом должна загореться лампочка фотоэлемента 5 и на индикаторах счетчиков 9 и 10 должна высвечиваться цифра ноль;

б) подвесить оборотный маятник на кронштейне 4 так, как указано на рис.2;

в) установить нижний кронштейн на уровне 43 см по шкале колонки таким образом, чтобы нижняя часть стержня маятника пересекала луч фотоэлемента 5. Если этого нет, то пригласить преподавателя или лаборанта.

2. Определить период колебаний маятника:

а) привести маятник в колебательное движение с угловой амплитудой  4  5⁰;

б) после нескольких периодов колебаний нажать на кнопку «СБРОС». При этом сбросятся показания счетчиков, и начнется отсчет времени и числа полных колебаний маятника;

в) после подсчета измерителем N - 1 колебаний нажать на кнопку «СТОП». При этом на индикаторах 9 и 10 зафиксируются время и число N полных колебаний маятника;

г) результаты измерения времени t₁ и числа N = 10 полных колебаний записать в таблицу.

Опыт повторить 2 раза, вычислить среднее время и по формуле определить период одного полного колебания маятника на первой призме 0₁.

3. Снять маятник с кронштейна, перевернуть его и подвесить на второй призме 0₂.

4. Повторить операции по пункту 2 и результаты новых измерений t₂ и T₂ занести в таблицу.

i	N	t1, c	T1, c	t2, c	T2, c	a1, м	a2, м	g, м/с2	g табл., м/с2
1	10
2
3
		t1=		t2=

5. Определить центр тяжести маятника:

а) снять маятник с кронштейна, горизонтально положить его стержнем на острую грань специальной подставки и уравновесить, слегка придерживая рукой;

б) измерить расстояния а₁ и а₂ от точки центра тяжести маятника, находящейся над гранью, до опорных призм 0₁ и 0₂. Измерения их произвести с помощью масштабной линейки с точностью до миллиметра. Для удобства отсчета на стержне маятника через каждые 10 мм выполнены кольцевые насечки.

6. По результатам измерений, пользуясь формулой (7), вычислить величину ускорения силы тяжести g.

7. Оценить относительную погрешность результата по формуле

где в качестве погрешностей результатов прямых измерений взять приборные погрешности Δt = 0,005 с и ΔL = 10^-3 м.

8. Найти абсолютную погрешность результата по формуле

и записать окончательный результат

, м./c².

Сравнить полученный результат с табличным значением g_табл. = 9,8157 м/c² и дать заключение.

Упражнение 2. (выполняется по указанию преподавателя).

Сравнение периодов колебаний оборотного и математического маятников.

1.Задать длину математического маятника. Для этого: установить нижний кронштейн на уровне L = a₁ + a₂ = 29 см и закрепить зажимным винтом 7.

2. Установить математический маятник: а) ослабить зажимный винт 12; б) повернуть верхний кронштейн на 180 вокруг оси колонки и вновь закрепить его; в) вращая вороток 13 на верхнем кронштейне, подвести маятник к фотоэлементу так, чтобы риска на шарике была продолжением черты на корпусе нижнего кронштейна 5.

3. Определить период колебаний математического маятника:

а) привести маятник в движение, с угловой амплитудой ~4 ÷ 5^о. Выждав несколько периодов колебания, нажать на кнопку «СБРОС»;

б) после подсчета измерителем N – 1 колебаний нажать на клавишу «СТОП». При этом на индикаторах 9 и 10 зафиксируются время t и число полных колебаний N;

в) результаты измерения времени t и числа N = 10 полных колебаний записать в таблицу. Опыт повторить 2 раза, вычислить среднее время и по формуле

определить период колебаний математического маятника. Сравнить полученный период Т_m с периодом оборотного маятника Т и дать заключение об изохронности колебаний обоих маятников.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что называется физическим маятником? Математическим?

2. Запишите формулы для периодов физического и математического маятников.

3. Что такое приведенная длина физического маятника? (Написать формулу приведенной длины).

4. Что такое центр качания физического маятника? Где он находится? Чем замечательны точки подвеса и центр качания маятника?

5. Доказать, что два периода оборотного маятника с сопряженными осями равны между собой Т₁ = Т₂.

6. Почему в маятнике, используемом в работе, опорные призмы расположены асимметрично относительно точки центра тяжести?

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Савельев И.В. Курс общей физики. Т. I. М.: Наука, 1982. -- с 197

2.Трофимова Г.И. Курс физики. М.: Высшая, с. 223 школа, --1990.

3.Пейн Г.Я. Физика колебаний и волн. М.: Мир, 1979.

4.Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. М.: Высшая школа, 1989. --, с. 301

5