Казанский Национальный Исследовательский

Технологический Университет

Кафедра химической кибернетики

Отчет по

ЧИСЛЕНННЫМ МЕТОДАМ

Выполнил: студент

гр. 411171

Сулейманова Д.И.

Проверила: доцент каф. хим.

кибернетики Кошкина Л.Ю.

Казань, 2012

Содержание

ТЕМА 2. «ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ» 3

Постановка задачи 3

Б) Для выведения корней использовали функцию =МУМНОЖ(A5:C7;E1:E3). 3

Листинг программ 6

Результаты 8

Выводы 8

Список литературы 9

ТЕМА 2. «ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ»

Постановка задачи

Решить систему линейных алгебраических уравнений:

A1:C3;E1:E3

0,5	1,7	0,3		-0,24
1,6	1,5	-2,3		4,3
3,7	-2,5	3,2		6,5

0,5х₁+1,7х₂+0,3х₃=-0,24

1,6х₁+1,5х₂-2,3х₃=4,3

3,7х₁-2,5х₂+3,2х₃=6,5

Для решения уравнения использовали следующие методы:

1. метод обратной матрицы,

2. метод Крамера,

3. метод Гаусса,

4. метод простых итераций,

5. метод Гаусса-Зейделя.

Решение:

Прямые (точные) методы

1. Метод обратной матрицы: (х=А^-1*В – формула данного метода, где В-вектор свободных членов, А^-1-обратная функция)

А) Для реализации данного метода в электронных таблицах воспользовались математической функцией =МОБР(А1:С3) для определения коэффициента А:

Коэффициент А
0,035834	0,233488		0,16446
0,514126	-0,01848		-0,06148
0,360228	-0,28441		0,074309

Б) Для выведения корней использовали функцию =МУМНОЖ(A5:C7;E1:E3).

2) Метод Крамера: (x_i=∆i/∆ , где ∆-главный определитель, ∆i-определитель, полученный путем заменыi-го столбца столбцом свободных членов):

А)Замена столбцов главного определителя столбцом свободных членов:

-0,24	1,7	0,3 A10:C12
4,3	1,5	-2,3
6,5	-2,5	3,2
0,5	-0,24	0,3 A14:C16
1,6	4,3	-2,3
3,7	6,5	3,2
0,5	1,7	-0,24 A18:С20
1,6	1,5	4,3
3,7	-2,5	6,5

Б) Нахождение ∆, ∆1, ∆2, ∆3 (∆ выражали через Д) функцией =МОПРЕД(A1:C3):

=МОПРЕД(A1:C3)

Д	-26,511 =МОПРЕД(A10:C12)
Д1	-54,729 =МОПРЕД(A14:C16)
Д2	15,9732 =МОПРЕД(A18:C20)
Д3	21,909

В) Нахождение корней отношениями Д1/Д, Д2/Д, Д3/Д.

3. Метод Гаусса:

А)Прямой ход. Это приведение матрицы системы к треугольному виду.

Б)Обратный ход. Нахождение неизвестных.

Алгоритм метода Гаусса

n-количество уравнений.

Массивы: a(n,n)-коэффициенты системы;b(n)-свободные члены (правая часть уравнений);x(n)-решение системы.

Ввод n, a, b Цикл по уравнениям, изкоторых вычитаем

FOR k=1 TO n-1

Выбор главного элемента и перестановка уравнений Цикл по уравнениям,которые умножаем

FOR i=k+1 TO n

m=aik/akk Цикл по столбцам

FOR j=k+1 TO n

aij=aij-m*akj

bi=bi-m*bk

xn=bn/ann

FOR i=n-1 TO 1 шаг - 1 Определение х из последнего уравнения

FOR j=i+1 TO n

S=∑aij*xi

xi=(bi-s)/aii

Печать xi

Прямой ход

Обратный ход

Цикл по уравнениям

Цикл по столбцам