Механика и молекулярная физика

1. Вектор перемещения. Скорость и ускорение материальной точки. Нормальные и тангенциальные ускорения. Радиус кривизны траектории.

Пусть за время материальная точка пере­мес­ти­лась из положения А в В по криволинейной траекто­рии (рис.3.1). Расстоя­ние, пройденное точкой вдоль тра­екто­рии за времяесть скалярная, по­ложи­тельная величина – путь.- ра­диусы-векторы точек А и В.

Век­тор, соединяющий точки А и В, называется векто­ром перемещения ,. В общем случае модуль вектора перемещения не равен пути (см. рис.3.1). Лишь при прямоли­нейном движении. На малых временных интервалах, когда, можно с большой точностью считать, что.

Рис.3.1. Путь и перемещение точки.

Векторная физическая величина, характеризующая изменение радиус-вектора с течением времени, называется скоростью.

Векторная физическая величина, характеризующая изменение вектора скорости с течением времени называется ускорением . Различают среднее и мгновенное ускорения. Среднее ускорение равно отношению изменения вектора скорости за времяt к этому промежутку времени . Мгновенное ускорение, т.е. ускорение в данный момент времени находится как пределприt 0. Отсюда =.

Вектор ускорения в данный момент времени определяется как первая производная от вектора скорости по времени или вторая производная от ради­уса-вектора по времени.

Поскольку скорость величина векторная, она может изменяться как по вели­чине, так и по направлению. Изменение вектора скорости можно представить в виде суммы двух слагаемых векторовит.е.=+, где- изменение скорости по величине,- изменение скорости по направле­нию за промежуток времениt. Поэтому вводят две составляющие ускорения: - тангенциальное или касательное ускорение,- нормальное ускорение.Полное ус­корение , где- характеризует изменение скорости только по величине, а- характери­зует из­менение скорости только по направлению. На основании вышеизложенного можно записать мгновенное ускорение

Рис. 4.1. Нормальное, тангенцальное и полное ускорения.

,

Тангенциальное ускорение численно равно первой производной от ско­рости по времени и направлено по касательной к траектории в данной точке. Вот почему называется еще касательным ускорением.

2. Законы динамики материальной точки и системы точек. Внешние и внутренние силы. Центр масс. Динамика механической системы.

Первый закон Ньютона: Если на материальную точку не действу­ют силы или приложенные силы взаимноуравновешены (т.е. суммарная или результирующая сила равна нулю), то материальная точка бу­дет находиться в состоянии покоя (=0) или равномерного прямоли­нейного дви­жения (=const).

Второй закон Ньютона (основной закон динамики поступательного движения) - ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки (тела).

Третий закон Ньютона. При взаимодействии две материальные точки действуют друг на друга с силами, равными по абсолютной ве­личине и направленными в противоположные стороны вдоль прямой,

соединяющей эти точки

.

F₁₂ - сила, действующая на первую материальную точку со стороны второй;

F₂₁ - сила, действующая на вторую материальную точку со стороны первой.

Эти силы приложены к разным материальным точкам (телам), всегда действуют парами и являются силами одной природы.

Силы взаимодействия между материальными точками механической системы называются внутренними.

Силы, с которыми на материальные точки системы действуют внешние тела, называются внешними.

Центр масс (или центр инерции) системы материальных точек (тел) есть некоторая точка в пространстве С, положение которой характеризует распределение масс сис­темы.

закон движения центра масс

В случае отсутствия внешних сил:

Центр масс замкнутой системы либо движется прямолинейно и равномерно, либо остается неподвижным.

3. Энергия, работа, мощность. Кинетическая энергия. Консервативные и неконсервативные силы, потенциальная энергия.

Энергия - универсальная мера различных форм движения и взаимодействия.

Чтобы количественно характеризовать процесс обмена энергией между взаимодействующими телами, в механике вводится понятие работы силы.

Элементарной работой силы F на перемещении dr называется скалярная величина:

Мощностью, развиваемой силой , называется скалярная физическая величина, численно равная работе, совершаемой этой силой за единицу вре­мени.Если в разные моменты времени dt совершаются разные работы, то используют понятие мгновенной мощности .

Для движущихся тел можно получить формулу мгновенной мощности

или ,

т.е. мощность равна скалярному произведению векторов силы и скорости.

Чтобы охарактеризовать скорость совершения работы, вводят понятие

мощности:

Кинетическая энергия механической системы - энергия механического движения этой системы.

Работа силы F на пути, который тело прошло за время возрастания скорости от 0 до v, идет на увеличение кинетической энергии dT тела.

Консервативные силы (потенциальные силы) – силы, работа которых не зависит от формы траектории (зависит только от начальной и конечной точки приложения сил) . Характерное свойство таких сил – работа на замкнутой траектории равна нулю: К консервативным силам относятся: сила тяжести, гравитационная сила, сила упругости и другие силы.

Неконсервативными силами называются силы, работа которых зависит от пути перехода тела или системы из начального положения в конечное. Работа этих сил на замкнутой траектории отлична от нуля. К неконсервативным силам относятся: сила трения, сила тяги и другие силы.

Потенциальная энергия - механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними.

4. Закон сохранения импульса и энергии.

Закон сохранения энергии

Запишем второй закон Ньютона для n тел механической системы:

Закон сохранения энергии: в системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия сохраняется, т. е. не изменяется со временем.

Закон сохранения энергии (версия 2): в консервативных системах полная механическая энергия сохраняется.

Закон сохранения механической энергии связан с однородностью времени!

5. Угловая скорость и угловое ускорение. Момент силы и импульса механической системы. Закон сохранения момента импульса. Момент инерции твердого тела, теорема Штейнера.

Закон сохранения момента импульса.

6. Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея и Лоренца. Постулаты теории относительности. Понятие одновременности.