10.Сар как совокупность типовых динамических звеньев

Работу системы регулирования можно описать словесно. Словесное описание помогает понять принцип действия системы, ее назначение, особенности функционирования и т.д. Однако, что самое главное, оно не дает количественных оценок качества регулирования, поэтому не пригодно для изучения характеристик систем и построения систем автоматизированного управления.

Вместо него в ТАУ используются более точные математические методы описания свойств систем:

• статические характеристики,

• динамические характеристики,

• дифференциальные уравнения,

• передаточные функции,

• частотные характеристики.

В любой из этих моделей система может быть представлена в виде звена, имеющего входные воздействия Х, возмущения Fи выходные воздействияY

Под влиянием этих воздействий выходная величина может изменяться. При этом при поступлении на вход системы нового задания она должна обеспечить с заданной степенью точности новое значение регулируемой величины в установившемся режиме.

Установившийся режим - это режим, при котором расхождение между истинным значением регулируемой величины и ее заданным значением будет постоянным во времени.

САР есть совокупность элементов определенным образом соединенных между собой. Каждый элемент выполняет определенные функции. Свойство системы САР в целом зависит от свойств элементов, входящих в систему. Каждый элемент САР имеет статическую и динамическую характеристику.

Статическая характеристика элемента САР – это зависимость выходной величины Х_вых от входной Х_вх в равновесном, т.е. в установившемся, состоянии Х_вых = f (Х_вх). Эта зависимость может быть представлена формулой, таблицей или графиком в координатах

Динамическая характеристика элемента САР – зависимость выходной величины от входной в неустановившемся режиме. Она может быть представлена формулой, таблицей или графиком в координатах.

По виду динамической характеристики элементы САР подразделяются на так называемые типовые динамические звенья. Элементы, определённые по типу динамической характеристики, называются типовыми динамическими звеньями. Они классифицируются следующим образом:

1. Усилительное звено

2. Идеальное интегрирующее

3. Реальное интегрирующее

4. Реальное дифференцирующее

5. Апериодическое (инерционное)

6. Колебательное звено

7. Запаздывающее;

11. Объект регулирования и его основные свойства

Объектом регулирования называют аппарат, механизм или систему, в которых посредством авторегулятора поддерживается заданное значение параметра регулирования. Математическая модель или характеристика объекта регулирования представляет собой математическую зависимость между входными и выходными величинами объекта. В химической промышленности объекты весьма разнообразны. Объектом может быть вещество, аппарат или часть аппарата (куб ректификационной колонны). Объект может быть из нескольких аппаратов, соединенных между собой.

1. Ёмкостью объекта называют то количество вещества или энергии, которое содержится в объекте в данный момент. Часто и само устройство, в котором происходит накопление энергии, называют емкостью. По количеству ёмкостей объекты подразделяются на одноёмкостные и многоёмкостные.

2. Нагрузка – это количество энергии или вещества, отбираемое из объекта регулирования для каких-либо целей в установившемся режиме.

3. Самовыравнивание – это способность объекта самостоятельно восстанавливать нарушенное равновесие между подачей и потреблением вещества за счет отклонения регулируемого параметра.

4. Запаздыванием называется промежуток времени от момента изменения входной величины х до начала изменения выходной величины у.

12. Одноёмкостный объект с самовыравниванием

Статическая характеристика объекта с самовыравниванием - это эависимость Х_вых = f (Х_вх) в установившемся режиме. За входную величину Х_вх принимаем поступление вещества в ёмкость в л/мин (например, 3 л/мин), за выходную Х_вых – уровень в ёмкости в метрах. В установившемся режиме количество поступающего вещества равно выходящему 3 л/мин (т.е. нагрузке), в результате уровень не меняется (например, 1 м). Когда приток увеличивается скачком, например, до 30 л/мин, уровень начинает расти. С ростом уровня возрастает гидростатическое давление на дно сосуда. В результате, увеличивается скорость истечения жидкости из ёмкости – V. Так как площадь выходного отверстия F в ёмкости не меняется, то расход на выходе также возрастает (Q=F*V). Затем, за счёт увеличения гидростатического давления на дно сосуда, наступит равновесие (установившийся режим), т.е. нагрузка = 30л/мин. Уровень установился на новой отметке (например, 2,5 м). В этот момент можно измерять новый установившийся уровень и результат наносить на график статической характеристики. Далее приток вновь увеличиваем скачком. В установившемся режиме получим для статической характеристики третью точку и т.д.

Рис. 2.3.

Статическая характеристика объекта c самовыравниванием.

Статическая характеристика строится для определения коэффициента усиления К. Если статическая характеристика нелинейная, как здесь, то её иногда линеаризуют. Если статическая характеристика линейная, то коэффициент усиления для нее только один – общий.

Так как в данном случае характеристика нелинейная, то понятие коэффициента усиления можно отнести только к какой-то точке кривой. Выбирается точка, проводим в ней касательную.

Динамическая характеристика одноёмкостного объекта с самовыравниванием - это эависимость Х_вых = f (Х_вх) в неустановившемся режиме. Здесь t – время.

К полученной кривой проводим касательную в точке Х_вых = 1 м до пересечения с новым установившимся уровнем Х_вых = 2,5м, затем опускаем перпендикуляр. Полученный отрезок на оси времени Т_о – постоянная времени объекта. Ради определения Т_о и была построена динамическая характеристика объекта.

Объект с самовыравниванием по типу динамической характеристики эквивалентен апериодическому звену I порядка и описывается обыкновенным дифференциальным уравнением I–го порядка с постоянными коэффициентами (экспонента).

Найденные из статической и динамической характеристик константы K и Т_о подставляем в дифференциальное уравнение и решив его и получим

.*

Получив из статической и динамической характеристик константы K и Т_о, а также найдя решение* дифференциального уравнения данного объекта с самовыравниванием, можно построить аналитическую динамическую характеристику в координатах (Х_вых, τ). Кроме того, найденное решение можно использовать в программах ПК (не нужно вводить в ПК таблицы экспериментальных результатов, а вместо них вводим формулу*). Этот процесс называется «математическая идентификация объекта».