Резонанс в последовательной rlc-цепи

Так как сопротивления конденсатора и катушки индуктивности зависят от частоты колебаний тока в цепи, то и полное сопротивление Z также будет изменяться при изменении .

Если  = 0, то R_C = 1/C =  и, следовательно, Z = , а ток в цепи равен нулю. Действительно, постоянный ток не проходит через конденсатор, между пластинами которого располагается диэлектрик. С увеличением  сопротивление Z уменьшается и принимает минимальное значение Z_min = R при частоте _о, определяемой условием

, (13)

откуда

. (14)

При дальнейшем увеличении частоты сопротивление Z вновь будет увеличиваться, а амплитуда тока - уменьшаться, асимптотически прибли-жаясь к нулю при    (рис. 8).

Частота _о называется резонансной частотой. При  = _о амплитудное значение тока в цепи достигает максимального значения

. (15)

Напряжения на катушке индуктивности и конденсаторе в этот момент равны по величине:

(16)

. (17)

Величина ρ= называется волновым сопротивлением, а величина Q=ρ/R – добротностью RLC-цепи. Если ρ>R, то в момент резонанса ампли-туды напряжений на индуктивности и емкости превышают амплитуду общего напряжения, приложенного к RLC-цепи U_o. Однако, как видно из векторной диаграммы (рис. 7), в момент резонанса фазы колебаний напряжения на емкости и индуктивности противоположны и сумма этих напряжений равна нулю. Напряжение на резисторе при этом равно общему напряжению, приложенному к RLC-цепи

. (18)

Описание экспериментальной установки

Схема экспериментальной установки приведена на рис. 9. В ее состав входят источник (генератор) переменного напряжения с изменяемой часто-той и стенд, на котором установлены резистор, катушка индуктивности, конденсатор, 4 вольтметра и амперметр, измеряющие амплитудные зна-чения напряжения и тока.

На лицевой панели генератора расположены следующие органы управления:

1 – тумблер включения прибора;

2 – индикаторная лампочка, загорающаяся при включении прибора;

3, 4, 5 – ручки установки частоты выходного сигнала;

6 – переключатель формы выходного сигнала;

7, 8 – ручки установки амплитуды выходного сигнала;

9 – выходной разъем.

Рис. 9

Порядок проведения измерений

1. Включить вилку сетевого шнура в розетку 220 В и включить сетевой щиток.

2. Перевести тумблер 1 на панели генератора в положение «Вкл», при этом должна загореться индикаторная лампочка 2.

3. Установить переключатель 5 «Множитель» в положение «100».

4. Установить переключатель 6 в положение «~».

5. Установить переключатель 7 «» в положение «0».

6. Повернуть ручку 8 по часовой стрелке до упора.

7. С помощью ручек 3 (грубо) и 4 (точно) установить на шкале генератора значение 10.

После выполнения указанных действий на выходе генератора появляется переменное напряжение с амплитудой около 10 В и частотой 1000 Гц, которое подается на исследуемую цепь.

8. Изменяя частоту переменного напряжения на выходе генератора (с помощью ручек 3 и 4) от 1 кГц до 10 кГц с шагом 1 кГц, записать в таблицу 1 показания стрелочных приборов, размещенных на стенде.

9. По данным таблицы 1 построить графики зависимостей U_R , U_L , U_C и U_LC от частоты. По графикам определить резонансную частоту цепи.

10. По данным таблицы 1 рассчитать сопротивления резистора, катушки индуктивности и конденсатора для каждого значения частоты. Результаты записать в таблицу 2.

11. По данным таблицы 2 построить графики зависимостей сопротивления резистора(R),катушки индуктивности (R_L) и конденсатора (R_C) от частоты. По графикам найти величину индуктивности L и емкости С.

12. Используя полученные значения L и C, рассчитать резонансную частоту, волновое сопротивление и добротность данной RLC-цепи. Сравнить рассчитанное значение ω­­­_о с полученным из графиков.

Таблица 1

Частота, кГц	UR	UL	UC	ULC
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Таблица 2

Частота, кГц	R	RL	RC
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10