2.5. Высшие гармоники в трехфазных цепях

Фазные ЭДС симметричного трехфазного генератора часто содержат высшие гармоники. Каждая ЭДС (e_A,e_B,e_C) повторяет по форме все остальные со сдвигом на одну треть периодаи может быть разложена на гармоники. Постоянная составляющая обычно отсутствует.

Пусть k-ая гармоника ЭДС фазыА

. (2.30)

Поскольку ЭДС фазы Bотстает от ЭДС фазыАна, а ЭДС фазыСопережает ЭДС фазыАна, тоk-ая гармоника ЭДС фазахBиC соответственно равны

(2.31)

. (2.32)

Сравнивая полученные выражения для различных значений k, можно заметить, что ЭДС гармоник порядка, кратного трем (k = 3n, гдеn– любое целое число), во всех фазах в любой момент времени имеют одно и то же значение и направление (все три ЭДС проходят через максимум одновременно –нулевая последовательность фаз). Приk = 3n+1 гармоники трех фаз образуют симметричную систему ЭДС, последовательность которой совпадает с последовательностью фаз первой гармоники (ЭДС проходят через максимумы в порядкеA,B,C–прямая последовательность фаз). Приk = 3n+2 гармоники образуют симметричную систему ЭДС с последовательностью, обратной основной (ЭДС проходят через максимумы в порядкеA,C, B–обратная последовательность фаз).

Кривые ЭДС, индуктируемые в обмотках трехфазных генераторов, симметричны относительно оси абсцисс и в их разложении отсутствуют постоянные составляющие и четные высшие гармоники. Поэтому в дальнейшем ограничимся исследованием только нечетных гармоник.

Рассмотрим особенности работы трехфазных цепей, вызываемые гармониками, кратными трем.

1. При соединении обмоток трехфазного генератора в треугольник (рис. 2.7, а) по ним будут протекать токи гармоник, кратные трем, даже при отсутствии внешней нагрузки.

Алгебраическая сумма первых гармоник фазных ЭДС и всех высших гармоник, не кратных трем, в контуре треугольника равна нулю. Поэтому от этих гармоник при отсутствии нагрузки по замкнутому треугольнику ток протекать не будет. Гармоники же, порядок которых кратен трем, совпадают по фазе во всех фазных обмотках, поскольку образуют систему нулевой последовательности, и их сумма равна (алгебраическая сумма гармоник, не кратных трем, равна нулю). Тогда ток третьей гармоники в треугольнике равен

, (2.33)

где – сопротивление обмотки каждой фазы для третьей гармоники.

Аналогичные выражения можно получить для всех гармоник, кратных трем. Тогда действующее значение тока, протекающего по замкнутому треугольнику

. (2.34)

Падения напряжения в обмотках вследствие протекания этого тока компенсируют вызывающие ток ЭДС. Поэтому напряжения между выводами фаз не содержат гармоник, порядок которых кратен трем.

2. Если соединить обмотки трехфазного генератора в открытый треугольник (рис. 2.7, б), то при наличии в фазных ЭДС гармоник, кратных трем, на зажимах В иВ’ будет напряжение, равное сумме ЭДС гармоник, кратных трем:

. (2.35)

Показание вольтметра в схеме на рис. 2.7, б

. (2.36)

Открытый треугольник с ЭДС, содержащими высшие гармоники, применяется как утроитель частоты.

3. В линейном напряжении независимо от того, в звезду или треугольник соединены обмотки генератора, кратные трем гармоники отсутствуют.

Эту особенность рассмотрим для режима холостого хода генератора, т.е. когда внешняя нагрузка отсутствует. Однако это свойство справедливо и при наличии нагрузки.

Рассмотрим сначала схему соединения в треугольник (рис. 2.7, а)

, (2.37)

где ,– третьи гармоники потенциалов соответственно точкиА и точкиВ.

Но , следовательно,.

При соединении в звезду линейное напряжение третьей гармоники равно разности соответствующих фазовых напряжений. Так как третьи гармоники в фазовых напряжениях образуют системы нулевой последовательности, т.е. совпадают по фазе, то при составлении этой разности они вычитаются. В фазовом напряжении могут присутствовать все гармоники (постоянная оставляющая обычно отсутствует). Следовательно, действующее значение фазового напряжения

,

а в линейном напряжении отсутствуют гармоники, кратные трем, поэтому

.

Отсюда следует, что

. (2.38)

При соединении генератора и симметричной нагрузки в звезду и при отсутствии нейтрального провода токи третьих и других гармоник нулевой последовательности не могут протекать по линейным проводам, т.к. в такой схеме сумма токов в любой момент времени должна равняться нулю, что невозможно при наличии высших гармоник порядка, кратного трем. Поэтому в приемнике нет напряжений от токов нулевой последовательности и между нейтральными точками генератора и симметричной нагрузки может появиться значительное напряжение, содержащее только гармоники, кратные трем, которое может достигать опасных для жизни значений:

,

а его действующее значение

. (2.39)

В схеме звезда – звезда при симметричной нагрузке фаз при наличии нулевого провода по нему протекает ток тройной частоты:

, (2.40)

где – сопротивление нагрузки для третьей гармоники;

– сопротивление нулевого провода для третьей гармоники.

По каждому линейному проводу будет протекать ток . Аналогично можно найти другие токи от гармоник, кратных трем.