4.2. Определение исходного расстояния.

Расстояние а от переднего торца нового долбяка до исходного сечения является важной характеристикой инструмента. При увеличении а повышается точность и качество обработки долбяком профиля колёс, увеличивается число переточек, уменьшается по мере заточки долбяка опасность подрезания ножек и срезания головок зубьев нарезаемых колёс. Однако максимально допустимое расстояние а лимитируется опасностью заострения зубьев долбяка и интерференцией с переходными кривыми, которая может возникнуть в процессе зацепления зубчатых колёс, нарезанных долбяком. Таким образом, при проектировании долбяков необходимо стремится к установлению наибольшего исходного расстояния а, ограничиваясь допустимой величиной заострения зуба долбяка и обеспечением правильности зацепления нарезаемой пары по условию отсутствия интерференции профилей. Для того, чтобы обеспечить необходимую

стойкость долбяка, толщина его зуба на окружности выступов должна быть не менее допустимой величины, определяемой в зависимости от диаметра делительной окружности долбяка.

Исходные данные.

Модуль, мм	m	3
Угол профиля исходного контура, град	α	20°
Число зубьев шестерни	Z1	25
Число зубьев колеса	Z2	20
Коэф. смещения исходного контура шестерни	X1	-0,74
Коэф. смещения исходного контура колеса	X2	0
Коэф. высоты головки зуба	ha	1,25
Изменение толщины зуба долбяка	ΔSo	-
Номинальный диаметр долбяка, мм	dn	75
Задний угол долбяка, град	αв	6°
Передний угол долбяка, град	γв	5°
Исполнение	-	1

Коэффициент высоты головки зубьев шестерни и колеса h*_a = 1 мм

Утолщение зуба долбяка S'₀ = 4,71 мм.

Находим базовое расстояние исходного сечения от передней поверхности:

z₀ = d_н/m = 75/3 = 25

A = tgα/ (1 – tgα_и×tgγ_в) =0,364/(1-0,1051×0,0875) =0,3674,

где α_{и ,} γ_в - по ГОСТ 9323-79

α₀ = arсtgA = 22,41⁰

S^'₀ = (πm/2)+ ∆ S₀= (3,14×3/2)+0,12 = 4,83мм

d₀ = mz₀ = 3×25 = 75 мм

d_во = d₀ cos α₀ = 75∙cos 22,41⁰ = 70,4мм

d^'_вo = d₀∙cos α = 75 cos 20⁰ = 70,48 мм

d₀=75>50; [S_ao] = √ 0,2594∙m – 0,0375 = 0,861 мм

S_ao = d_aо[S'_o+( d_aо - d₀ – 2h*_aom)tg α₀ + inv α₀ – inv α_a0] =

d₀

=83,4×[4,83+(83,4 – 75 - 2×1,25×3) ×0,3674 + 0,015301 – 0,087897] = 0,87 мм

75

где d_aо – диаметр окружности выступов долбяка в плоскости переднего торца:

d_aо = d₀ + 2h*_aom + 2Х_om = 75 + 2×1,25×3 + 2× 0,15 ×3 = 83,4 мм

Для всех возможных вариантов значение x_o лежит на отрезке [-2;2], поэтому коэффициент смещения исходного контура x_o определяется методом половинного деления.

R = 2; Q = -2; x_o = (R+Q)/2 = 0

Х₀ = 0,15

[S_ao] = 0,861 < S_ao = 0,87;

|S_ao -[ S_ao]| ≤ 0,01

|0,87 – 0,861| ≤ 0,01

а = х₀m/tgα_в =0,15×3/ tg6⁰ = 4,28 мм

Высота головки зуба:

h_a0 = h*_a0m+ а tgα_в = 1,25×3 + 4,28∙×tg6⁰ = 4,2мм

Высота ножки зуба:

h_f0 = h*_a0m - а tgα_в =1,25×3 - 4,28∙×tg6⁰ =3,3мм.

где h*_a0 - коэффициент высоты головки.

r _b2 = m×z₂×cosα/2 = 3×20×cos20⁰/2 = 28,53 мм

r _a2 = m×z₂/2 + h_a2 = 3×20/2 + 4,2 = 34,2 мм

α _а2 = arccos (r _b2/r _a2) = arccos (28,53/34,2) = 37,18⁰

inv α₁₂ = [(2tgα/(z₁+z₂))×(x₁+x₂) + inv α] =

= [(2tg20⁰/(25+20)) × (-0,74+0) + 0,0149] = 0,002929

α₁₂ = 11,75⁰

n = (z₁+z₂) tgα₁₂ – z_2×tg α _а2 = (25+20)∙×tg11,75⁰ – 20∙×tg 37,18⁰==-3,5785

inv α₀₁ = [(2tg α/(z₁+z₀))(x₁+x₀) + inv α] = [(2tg20⁰/(25+20))(-0,74 +0,15) + 0,0149]= =0,01444(-0,59) +0,0149= 0,00638;

α₀₁ = 15,06⁰

α'_ао = arccos(d'_bo/ d_aо) = arccos(70,48/83,4) = 35,91⁰

n₁ =(z₁+z₀)·tgα₀₁ – z₀tg α'_ао = 50×tg 15,06⁰ - 25×·tg 35,91⁰=12,0538–15,8159=-3,7621

n = -3,5785≥ n₁ = -3,7621

Условие интерференции профилей с переходными кривыми выполняется.

α₁₂ – угол зацепления двух сопряжённых колёс;

α _а2 – угол давления эвольвенты в точке, лежащей на окружности выступов колеса 2;

α₀₁ – станочный угол зацепления долбяка и колеса;

α'_ао – угол давления эвольвенты в точке, лежащей на окружности выступов долбяка.

Проверка отсутствия срезания головок и подрезания ножек зубьев производится для колёс, нарезаемых предельно сточенным долбяком. Расстояние а_r1 от исходного сечения до торцового сечения предельно сточенного долбяка обычно является отрицательной величиной и стачивание долбяка при переточках производится за исходное сечение. Предельно допустимое значение коэффициента смещения исходного контура х_r ,при котором отсутствует срезание головок зубьев колеса, определится из выражения:

х_r = [(invα_02r - invα)(z₂ – z₀)/2tgα ] – x₂ = [(inv39,3⁰– inv20⁰)×(20 - 25)/2tg20⁰] – 0 =

=(0,13259 -0,0149) × (-6,8687)=-0,81мм.

α_02r = arc tg [(√r²_a2 – r²_в2)/(r_a2 + r_в2)] = arc tg [(√34,2² + 28,53²)/(34,2 + 28,53)] =

=arctg 0,70999 = 39,3⁰

а_r1 = х_r∙m/tg6⁰

Условие отсутствия подрезания ножки зуба колеса, нарезаемого предельно сточенным долбяком, можно записать в виде:

r _{ао ст} ≤ О_оВ

Из двух рассмотренных условий лимитирующим будет то, которое приводит к меньшей по абсолютному значению величине а_r1 и_, соответственно, к меньшему по абсолютному значению коэффициенту смещения исходного контура х_r . Указанный коэффициент смещения исходного контура, удовлетворяющий условию отсутствия срезания головки и подрезания ножки зуба колеса, определяется методом половинного деления.

При х_r = -0,81; а_r1 = х_r∙m/tg6⁰ = -0,81×∙3/tg 6⁰ = - 23,1199мм

inv α_01H = [(2tgα/(z₁ + z₀))(x₁+х_r)+ invα]=[(2∙tg20/(25+25))×∙(-0,74 – (-0,81)) + +0,0149] =0,01456×(-0,07) +0,0149=0,01592

α_01H = 20,3⁰

r_aocт = (mz₀/2) + h*_aom + a_1r tgα_b = 3∙25/2 + 1,25∙3 - 23,1199∙tg6⁰ = 39,09 мм

а_W01 = (r₁+r₀)(cosα/ cosα_01H) = (38,2+35,24)(cos20⁰/cos15,06⁰) = 71,47 мм

r₀₌ r_д cosα =35,24мм.

r_д =mz/2=37,5мм.

О_оВ = √ (а_W01∙sinα_01H)² + r'_bo² = √ (71,47∙sin15,06⁰)² + 35,24² = 39,83 мм

r_aocт = 39,09 мм < О_оВ = 39,83 мм

Условие отсутствия подрезания ножки зуба колеса, нарезаемого предельно сточенным долбяком выполняется.