В отношении r2 №зачетки и Идент_номер являются детерминантами и в то же время являются возможными ключами, т.Е. Это отношение в нфбк.

3.3. Четвертая нормальная форма (4нф)

Прежде чем перейти к рассмотрению 4НФ, введем следующее определение:

В отношении R(А,В,С) существует многозначная зависимость (multi valid dependence – MVD) том и только в том случае, если множество значений В, соответствующих паре значений А и С, зависят только от А и не зависят от С.

Здесь выделяется случай, когда одному значению атрибута соответствует устойчиво постоянное множество значений другого атрибута.

Рассмотрим отношение R:Сессия (№зачетки, №группы, Дисциплина), в котором присутствуют две MVD зависимости (табл.3.1):

1. №группы №зачетки, т.к. список студентов (№зачетки) зависит только от номера группы (№группы) и не зависит от дисциплин, сдаваемых в сессию (Дисциплина).

2. №группы Дисциплина, т.к. список сдаваемых дисциплин зависит

от номера группы (№группы) и не зависит от списка студентов, обучающихся в данной группе.

R:Сессия Таблица 3.1.

№зачетки	№группы	Дисциплина
001001 001001 001001 001002 001002 001002 …… 001020 001020 001020	4351 4351 4351 4351 4351 4351 ….. 4351 4351 4351	Базы данных Программирование Т еория информации Б Информатика азы данных Программирование Т Информатика еория информации ….. Базы данных П Информатика рограммирование Теория информации

Отметим недостатки отношения Сессия:

1. Нет возможности хранить информацию о новой, создаваемой группе пока не набраны студенты, т.к. №зачетки является частью ключа;

2. При изменении учебного плана, например, при добавлении только одной дисциплины Информатика, придется изменять столько кортежей, сколько студентов обучаются по этому плану;

3.При изменении состава студентов группы, например, при добавлении нового студента в группу, приходится вводить информацию о нем столько раз, сколько дисциплин сдает группа в сессию (См. стрелки справа).

Понятно, что для эффективной работы необходимо преобразовать это отношение. Но прежде рассмотрим следующую теорему.

Теорема Фейджина

ОтношениеR(А,В,С) можно спроецировать без потерь в отношения R1(А,В) и R2(А,С) том и только в том случае, когда в R существуют две MVD зависимости R.А R.В и R.А R.С.

Под проецированием при этом понимается декомпозиция (разделение) отношения на два отношения путем применения операции проекции. Исходное отношение из проекций полностью без избыточности и потерь восстанавливается путем естественного соединения проекций.

Определение: Отношение R находится в 4НФ том и только в том случае, когда в нем существует MVDзависимость R.А R.В, а все остальные атрибуты зависят только от А и не зависят от В.

Вернемся к нашему примеру R:Сессия. Это отношение удовлетворяет условиям теоремы Фейджина, что позволяет получить две проекции R1 и R2 из которых путем естественного соединения можно получить исходное отношение R.

R1 R2

№зачетки	№группы		№группы	Дисциплина
001001 001001 001001 001002 001002 001002 …… 001020 001020 001020	4351 4351 4351 4351 4351 4351 ….. 4351 4351 4351		4351 4351 4351 4351 4351 4351 ….. 4351 4351 4351	Базы данных Программирование Т еория информации Базы данных Программирование Теория информации ….. Базы данных Программирование Теория информации

Эти новые отношения находятся в 4НФ по определению, т.к. в каждом из них естьMVDзависимость R.А R.В, а других атрибутов просто нет.

Недостатки, которые были отмечены в исходном отношении R, устранились. Таким образом, вместо одного исходного отношения R мы получили два новых отношения R1 и R2 в 4НФ.