книги / Цифровые приборы с частотными датчиками

б) сопротивление ключа импульсного модулятора в открытом со­ стоянии равно нулю, а емкость конденсатора памяти бесконечно мала по сравнению с емкостью ГЛИН;

в) выходное напряжение цепи памяти в промежутках между им­ пульсами сигнала обратной связи остается неизменным;

г) генератор управляемой частоты (ГУЧ) является безынерционным

Итак, рассматриваемый умножитель описывается нелинейным раз­ ностным уравнением первого порядка.

Условия устойчивости умножителя в малом можно найти, перепи­

знаков крутизн ГЛИН и УГ, второе при заданном Гвх ограничивает максимальное значение их произведения.

Максимальная полоса синхронизма определяется из неравенства

при условии, что произведение SfS 1 выбрано максимально возможным

по условию устойчивости. При этом для реализации ууст » 0, что оз­

начает UyCT 0, или fBX æ f0, необходимо выбрать параметры ум­ ножителя так, чтобы условие устойчивости (11-12) удовлетворялось

ПРИ Тъх. макс = М/о> откуда следует

Итак, умножитель, введенный в режим синхронизма, способен оста­

ваться в нем при изменении Твх от 1/2/0 до 1/f0. Полоса синхронизма реального умножителя несколько меньше из-за конечных длительно­ стей импульсов.

Геометрическая интерпретация неравенства (11-13) приведена на

рис. 11-21, на котором кривой изображена зависимость периода Т0 с

сигнала обратной связи от управляющего напряжения, а прямой —

зависимость Uynp от т или, что то же самое, выходного напряжения ГЛИН от времени его работы. Задаваясь различными т„ и определяя

по ним соответствующие значения Т0 с (п + 1), находим, что усло­

вие т < Т0 с нормальной работы цепи выполняется для всех т < т3.

При т = т3 период сигнала обратной связи также равен т3. Дальней­

шее увеличение т, например, до т4 привело бы к т > Т0 с, что невоз­

можно. Таким образом, TQç мн§ определяется ординатой точки пере­ сечения характеристик ГЛИН и УГ. Заметим, что при Т0 с = Т0 ум­ ножитель находится на границе устойчивости, а при Т0 с = Тъ про­

исходит «наталкивание» импульсов сигнала обратной связи на импульс

входного сигнала. Диапазон периодов, соответствующий полосе син­ хронизма, отмечен на оси ординат рис. 11-21 жирной линией.

Полоса захвата может быть найдена лишь в результате решения уравнения (1Г9) при произвольных начальных условиях. Ввиду от­ сутствия аналитических методов решения нелинейных разностных

Рис. 11-21. К определению полосы синхронизма умно­ жителя с генератором управляемой частоты

уравнений воспользуемся графическим представлением уравнения (11-9), построив семейство зависимостей у [п + 11 от у [п] для раз­

личных значений р. Такое построение выполнено на рис. 11-22 для

шести значений р из полосы синхронизма (0,5; 1).

Полученные графики прежде всего могут быть использованы для определения любого у [п + k] по заданным у [п] и р, в частности,

для нахождения вида переходного процесса при включении на вход

умножителя сигнала постоянной частоты /вх — /0/р при некотором у [01. Прямая, проходящая под углом 45° к оси абсцисс, является линией установившегося режима, в котором у (п + 11 = у [п 1 не­ зависимо от я.

Определение полосы захвата умножителя в первую очередь тре­

бует нахождения области значений р, при которых все у [/г 1 удовлет­

воряют неравенству 0 < у [п 1 < 1, следующему из принципа работы

устройства при отсутствии ложных настроек, т. е. кривые должны находиться внутри квадрата на рис. 11-22. Анализ рис. 11-22 показы­ вает, что этому условию удовлетворяют лишь кривые для J3 из интер­

тия IЧЕТ' I < 1 выполняется для всех Y In] из интервала (0; 1) и (3 из интервала (0,5; 0,92).

Итак, полоса захвата, или рабочий диапазон умножителя по за­ хвату, составляет D3 = 1,84. Это значит, что в системе устанавли­

вается режим синхронизма при любых начальных условиях, если на

вход умножителя включается сигнал с частотой от 1,09 /0 до 2/0. Све­ дения о характере и длительности переходного процесса, как указано

выше, могут быть получены из рис. 11-22. Характер переходного про­

цесса может быть как монотонным, так и колебательным, а длитель­ ность его тем меньше, чем меньше |^[0] — 7уст|.

Другие типы узкополосных умножителей в рамках структурной

схемы рис. 11-14 могут быть построены, если изменить порядок за­ пуска и сброса ГЛИН или если заменить генератор управляемой ча­

стоты генератором управляемого периода (ГУП) с характеристикой

вида Тгуп = Т0гуп + Srynf/ynp. Таким образом, имеем два варианта

работы ГЛИН: запуск входным импульсом и сброс импульсом обрат­ ной связи (прямое управление) или запуск импульсом обратной связи,

а сброс и коммутация импульсного модулятора (ИМ) — входным им­

пульсом (инверсное управление), а также два варианта управляемого генератора: генератор управляемой частоты и генератор управляемого

периода, т. е. всего могут быть построены, вообще говоря, четыре типа

умножителей.

Умножитель с прямым управлением ГЛИН и генератором управ-

ляемого периода с приведенной к входу ФК характеристикой

позволяет получить более широкую полосу синхронизма. Его урав­ нение

смыслу аналогичны (11-11) и (11-12). Отрицательный знак произве­ дения S jS r может быть реализован, например, путем использования

генератора линейно падающего напряжения в качестве ГЛИН. Тогда

показывающим, что режим синхронизма сохраняется при медленных изменениях периода входного сигнала от Гмакс до Тмакс/( 1 — S f ij) ,

ляется с помощью рис. 11-23, где прямой 1 изображена характери­ стика ГЛИН, а прямой 2 — характеристика управляемого генера­

тора.

Полоса захвата, определяемая изложенным выше способом, со­ ставляет с учетом условия устойчивости —2 < S XS T < 0, справед­

ливого как в малом, так и в большом ввиду линейности уравнения

умножителя,

1 - 7 Щ] (1 + S ,S r) < а < 1 + 11 - Т [л] (1 + S ,S r)), (П-20)

Важным является тот факт, что при значениях —5 ,5 Г из интер­

большее значение полосы захвата, как следует из неравенств (11-21), равно 2 и может быть достигнуто при S [S T = —1.

Характер и длительность переходного процесса при включении

переходного процесса монотонный, а при 1 < —S ,S r < 2 — колеба-

тельный. Переходный процесс тем короче, чем ближе начальное зна­

чение относительного сдвига у [0] импульсов к установившемуся значению ууст и чем меньше 11 + . Переходный процесс может

быть рассчитан и графически по рис. 11-25, аналогично рис. 11-22.

Ориентировочная оценка свойств умножителей с инверсным управ-

лением ГЛИН (запуск импульсами обратной связи, а сброс импуль­

сами входного сигнала) показывает, что эти умножители не имеют

самостоятельного значения из-за малой полосы захвата. Однако они могут оказаться очень полезными в сочетании с прямыми преобразо­

вателями типа, например, период — напряжение — период. Так, цепь

интегральной коррекции широкополосного умножителя (см. рис. 11-17, 11-18) по существу представляет со­

cos £ — (1 — S xS r)

Вид частотных характеристик показан на рис. 11-26. Вид харак­ теристик при значениях относительной частоты 2 от я до 2я является зеркальным отображением характеристик при значениях 2 от 0 до я.

При дальнейшем увеличении 2 характеристики повторяются, что

является следствием периодичности частотных характеристик импульс­ ных систем.

Для умножителя с ГУЧ из-за нелинейности разностного уравне­ ния (Н-9) передаточную функцию и частотные характеристики ана­

литически получить нельзя. Однако при малых (или медленных)

изменениях Тпх возможно представление умножителя как линейной

Рис. 11-25. К определению характера переходного процесса в умножителе с ГУП

системы ФАП. Такой подход хорошо согласуется с экспериментом, В этом случае частотные характеристики имеют вид:

Учитывая, что при уменьшении относительной частоты характери­

стики мало отличаются друг от друга, можно описывать поведение системы при большой глубине мо­

дуляции с низкой частотой их сово­

купностью. В качестве примера на

рис. 11-28 штриховкой отмечена область характеристик для относи­

тельного рабочего диапазона дат­

чика, равного 1,2. Например, при характерном для струнных датчи­

ков рабочем изменении частоты от 5 до 6 кгц (D = 1,2), как показы­

вают расчеты, неравномерность ча­ стотной характеристики не превы­ шает ±0,2% вплоть до значения частоты модуляции, равного 40 гц

или относительной частоте 9=я/18. Результаты расчетов для широ­ кополосного умножителя на основа

АИС ФАП дают: уравнение умножителя

Если исходить из условия обеспечения наибольшего запаса по ста­

бильности и принять ууст = 0,5, то из 7уст = l /^ ~ -1 — получим k = l+v.