книги / Цифровые приборы с частотными датчиками

за предшествующий отрезок времени т3 значению частоты. В этом

смысле можно говорить о «непрерывности» цифрового отсчета, что является достоинством прибора непрерывного действия по сравнению

с прибором циклического действия. Заметим, что при т3 = £и число­

вое значение кода, содержащееся в счетчиках, и в том и другом слу­

чае определяется средним за предшествующий отрезок времени tu значением входной частоты с той лишь разницей, что в приборе цик­

лического действия результат измерения подвергнут дискретизации во времени с шагом, равным циклу измерения.

Другую разновидность приборов непрерывного действия, впервые

описанных в работе [226], рассмотрим на примере структурной схемы

рис. 9-3. Устройство представ-

вой частоты ГОЧ, двоичного делителя частоты Д, группы импульсно­ потенциальных ключей К г — Кп и цепи «ИЛИ». На управляемые

входы ключей подаются импульсы, формируемые от фронтов сигна­ лов триггеров двоичного делителя. Частоты этих импульсов соотно­

сятся между собой как 21 22 : 2п (п — количество разрядов

двоичного делителя), образуя группу из п частотных компонентов

выходного сигнала управляемого генератора. Триггеры реверсивного счетчика управляют состоянием импульсно-потенциальных t ключей.

В результате суммирования частотных компонент в цепи «ИЛИ»

образуется выходной сигнал, средняя частота которого /0 с = fQNI2nf

где N — текущее значение числа в реверсивном счетчике; 2" — ем­ кость счетчика; /0 — частота образцового генератора, т. е. опреде­

ляется числовым содержанием N счетчика PC и может принимать 2п дискретных значений.

Во избежание импульсных совпадений при суммировании в цепи

«ИЛИ» частотные компоненты сдвинуты относительно друг друга во

времени, что обеспечивается формированием входных импульсов клю­

чей с соответствующих выходов триггеров делителя Д. Сказанное поясняется временной диаграммой (рис. 9-4) для трех первых тригге­

ров делителя Д. В последней строке диаграммы для примера показана

сумма частотных компонент /0/2 + f0/4. Видно, что импульсы частоты обратной связи следуют неравномерно.

В установившемся состоянии частота обратной связи в среднем

равна входной частоте и, таким образом, числовое значение кода, со­

держащееся в реверсивном счетчике, пропорционально измеряемой

частоте N =

Для устранения «дрожания» счетчика в установившемся режиме

на его входе обычно ставится так называемый дискретный фильтр ДФ (см. рис. 9-3), который уничтожает чередующиеся импульсы сравни-

Рис. 9-4. Временная диаграмма, поясняющая принцип действия управ­ ляемого делителя частоты

ваемых частот (см. § 10-1), так как вследствие неравномерной расста­

новки импульсов обратной связи «дрожание» может достигать несколь­ ких единиц младшего разряда.

9-2. Динамические погрешности цифрового измерения частоты

В общем случае на вход частотно-цифрового измерительного уст­ ройства подается сигнал с частотой, модулированной некоторой функ­ цией времени, т. е. fx (?) = fx0+ Л/7* (?), где fx0 — начальная частота датчика (при нулевом значении измеряемой физической величины);

AF — девиация частоты датчика, соответствующая изменению фи­

зического параметра от нуля до номинальной величины; х (?) — закон изменения модулирующей функции, причем 0 -< л: (?) < 1. При до­ статочно быстром изменении во времени функции к (?) возникают две

составляющие погрешности, которые должны быть отнесены к разряду

динамических.

Первая составляющая — погрешность от усреднения. Она возни­ кает в случае, когда по результату измерения оценивается мгновен­ ная частота. Действительно, результатом измерения при использо­

вании счетного метода является среднее за измерительный интервал

значение частоты, в общем случае не совпадающее с мгновенным зна­

чением в момент времени, к которому мы относим результат измере­ ния.

Вторая составляющая — погрешность представления непрерывно

изменяющейся во времени функции рядом ее дискретных значений.

Неопределенность измеряемой функции в интервалах между точками

ее дискретных значений вызывает необходимость тем или иным об­ разом аппроксимировать функцию в указанных интервалах, что при­ водит к погрешности тем большей, чем больше величина интервалов.

Для того чтобы оперировать при анализе привычными понятиями и представлениями амплитудных методов измерения (например, ча­ стотной характеристикой), удобно построить модель частотно-цифро­ вого измерительного устройства, заменяя отдельные элементы его

структурной схемы типовыми динамическими звеньями с соответст­

вующими передаточными функциями. Наиболее наглядно такая мо­ дель строится для структурной схемы, приведенной на рис. 9-2. Линии задержки в этой схеме соответствует в модели рис. 9-5 звено запазды-

ЪыхГр)

Р и с . 9 -5 . М а т е м ат и ч е с к ая м о д ел ь ч асто тн о -ц и ф р о ­ в о го и зм ер и тел ь н о го у с тр о й с тв а

вания с передаточной функцией е~р~3, реверсивному счетчику — звено вычитания и интегрирующее звено с передаточной функцией 1/р;

усилительное звено с коэффициентом передачи 1/т3 соответствует опе­ рации определения среднего значения частоты по ее интегральному значению за время т3. Чтобы распространить эту модель на более об­ щий случай циклического измерения, необходимо положить время задержки т3 равным измерительному интервалу tn и учесть факт ди­ скретизации выходной величины во времени, чему в модели соответст­ вует импульсный элемент ИЭ, включенный на выходе и имеющий такт

работы, равный циклу измерения ^ц.

Заметим, что модель справедлива не только для метода измерения с непосредственным отсчетом частоты, но и для метода измерения ча­

стоты по периоду с той лишь особенностью, что в последнем случае

параметр т3 звена запаздывания, а также (при несинхронном измере­ нии) период tn работы импульсного элемента являются переменными. В приведенной модели не учтено лишь квантование выходной вели­ чины по значению (статическая погрешность), но это в данном случае

несущественно.

Передаточная функция непрерывной части модели (от входа до

импульсного элемента) W (р) = /ВЬ1Х(p)JfBX(р) определяет первую составляющую, а период работы импульсного элемента — вторую составляющую динамической погрешности.

Оценка погрешности усреднения (первой составляющей погрешно­ сти). Согласно рис. 9-5 и учитывая, что = /и, передаточную функ­ цию непрерывной части определяем выражением

l - e ~ pt*

W (P ) =

Pt»

которое при подстановке в него р = /2 дает частотную характерис­ тику

1 — е и

Щ /2 ) =

Модуль частотной характеристики представляет собой амплитудночастотную характеристику. Воспользовавшись формулой Эйлера,

после несложных преобразований получим

Аргумент частотной характеристики дает фазо-частотную характе­

Последнее выражение показывает, что для исключения погрешно­

сти за счет отставания по фазе необходимо результат измерения отно­ сить к середине измерительного интервала.

Вид амплитудно-частотной характеристики, соответствующей вы­

и взяв два первых члена этого ряда, получим выражение для началь­ ного участка амплитудно-частотной характеристики

причем при отношении интервала t„ к периоду 2я/2 модулирующей

функции, равном 0,1, погрешность от отброшенных членов ряда не превышает сотых долей процента. Коэффициент | W QQ) | — 1 харак­

Таким образом, задача сводится к оценке значений погрешности для аргумента t, пробегающего промежуток (t(, <(.+1).

Значение погрешности аппроксимации на данном участке дается

остаточным членом в форме Лагранжа

имеем

Отсюда максимальная относительная величина второй составляющей

динамической погрешности

Ив выражения (9-3) следует, что вторая составляющая тем меньше, чем меньше цикл измерения.

Так как погрешности уд1 и уд11 имеют одинаковый вид зависимости от величин 9 и £и или £ц, максимум суммарной динамической погреш­

Для иллюстрации того, насколько важен правильный выбор из­ мерительного интервала при исследовании быстро протекающих про­

цессов, приведем конкретный числовой пример. Пусть требуется

с помощью измерительного устройства, работающего по методу из­

мерения с непосредственным отсчетом частоты и примыкающими ин­ тервалами (tц = ta)9 измерить некоторый физический параметр, из­

меняющийся с частотой 0,1 гц (9 = 0,628 рад/сек). Для преобразова­

ния параметра в частоту используется струнный датчик, имеющий начальную частоту fx0 = 6 кгц и рабочее изменение частоты &F — = 1 кгц. Желая обеспечить статическую погрешность измерения ча­ стоты yf — 0,1% в соответствии с выражением N = ДFtn, получим требуемое значение измерительного интервала tK= 1 сек. При полу­

ченном значении /и и заданной частоте 9 формула (9-4) дает значение

суммарной динамической погрешности уд = 6,6%, Приведенный при­

мер показывает, что выбор измерительного интервала, исходя из од­

носторонней оценки погрешности, приводит к значительной суммарной

погрешности даже при самой несущественной на первый взгляд ча­

стоте изменения измеряемого параметра.

Переход к измерению частоты по периоду снижает динамическую погрешность в (tJk T x)2 раз, где ft — число периодов ТХ1заполняемых

импульсами образцовой частоты.

При измерении частоты по методу непрерывного действия сущест­ венна лишь первая составляющая динамической погрешности (9-2), так как вторая составляющая (9-3) надлежащим выбором такта от­

счетов всегда может быть уменьшена до желаемых пределов.

Оценка динамической погрешности при измерении частоты методом

следящего уравновешивания может быть произведена исходя из того, что система рис. 9-3 при пренебрежении квантованием эквивалентна

апериодическому звену первого порядка с постоянной времени, рав­ ной T = 2n/f0. Частота /0 обычно выбирается равной номинальному

значению fxll измеряемой частоты. Емкость счетчика 2п определяет

погрешность квантования, вследствие чего и в данном случае сущест­ вует взаимная зависимость точности и быстродействия системы: чем

больше точность, тем меньше быстродействие. Модуль амплитудно-

частотной характеристики апериодического звена определяется вы­ ражением

Г (/3 )| — У 1)27*2

Пользуясь разложением в ряд вида

и учитывая два первых члена этого ряда (что справедливо при малой

величине Я2Г2, т. е. при постоянной времени Т, значительно меньшей периода 2л/9 модулирующей функции), получим следующее выраже­ ние для амплитудно-частотной характеристики:

\ w (/a)|»i —

Величина | W (jQ) | — 1 характеризует динамическую погрешность метода следящего уравновешивания уд = — 0,5 2 27 2.

Таким образом, даже без учета погрешности за счет отставания по фазе динамическая погрешность рассматриваемого метода при про­ чих равных условиях (в частности, равенства статических погрешно­ стей, т. е. T = tn) значительно превышает динамическую погрешность метода измерения циклического действия с непосредственным отсче­ том частоты.

Однако динамическая погрешность (9-4) найдена для случая вос­ становления измеряемого процесса по дискретным отсчетам методом линейной аппроксимации. При ступенчатой аппроксимации максимум

второй составляющей динамической погрешности метода цикличе­

ского действия определяется выражением уд = ± 0,5Qtn и сущест­ венно превышает погрешность метода следящего уравновешивания.

При синхронном измерении частоты по периоду возникает еще

одна составляющая динамической погрешности, которая в определен­ ных условиях может достигать значительной величины. В этом случае

результат измерения относят к фиксированным моментам времени,

определяемым циклом измерения, в то время как середина измери­

тельного интервала может занимать произвольное в определенных пределах положение по отношению к этим фиксированным моментам

времени. При синусоидальной модулирующей функции эта погреш­

ность, очевидно, определяется выражением

ЛР sin Q t — AF sin Я. (t it= т)

В заключение следует вкратце остановиться на вопросах сравни­ тельной оценки изложенных в настоящей главе методов измерения

частоты.

Метод измерения частоты по периоду, несмотря на отмеченные выше

недостатки, является в настоящее время одним из наиболее распро­

страненных, так как в ряде случаев позволяет разрешить противоре­ чие между требованием высокого быстродействия и низкой выходной частотой датчика.

Из других методов наибольшим быстродействием обладает метод

непрерывного действия. Однако практического применения он до настоящего времени не получил вследствие сложности осуществления

требуемой задержки и возможности накопления ошибки из-за сбоев

реверсивного счетчика.*

Применение метода уравновешивания целесообразно в случаях,

когда измерительное устройство входит в состав системы автоматиче­

ского регулирования, в которой задающая или управляемая величина представлена в виде изменяющейся частоты последовательности им­ пульсов. При этом реализуется то ценное свойство метода, что он об­ ладает непрерывностью цифрового отсчета. В подобном случае при­ менение метода циклического действия предполагает необходимость наличия регистра памяти, сохраняющего измеренное значение в про­

межутках между дискретными отсчетами. Последнее равносильно вос­

становлению непрерывного процесса с помощью ступенчатой аппрок­ симации. При таком методе аппроксимации метод прямого отсчета частоты значительно уступает методу уравновешивания в отношении

величины динамической погрешности. Во всех остальных случаях,

когда метод циклического действия с непосредственным отсчетом ча­

стоты обеспечивает необходимое быстродействие, применение его наи­

более предпочтительно, так как он отличается простотой схемной реализации, а также позволяет сравнительно простыми средствами

выполнять ряд операций по обработке частотной информации в про­ цессе измерения (масштабирование, интегрирование и т. д.).

9-3. Интерполяционные методы повышения точности измерения частоты

Так как погрешность квантования цифрового частотомера пред­ ставляет собой разность между истинным приращением фазы произво­

дящего процесса, протекающего в частотном датчике (см. § 1-6), и

квантованным приращением фазы счетных импульсов, принципиально возможно исключить эту погрешность, если измерить величины ис­

тинного приращения фазы между началом измерительного интервала и первым счетным импульсом, а также между последним счетным им­

пульсом и концом измерительного интервала. Такие методы повыше­

ния точности назовем интерполяционными.

Практически фаза производящего процесса редко бывает доступ­

ной для измерения. Поэтому интерполяционные методы находят при­ менение в основном в двух случаях: во-первых, при измерении малых изменений частоты датчика по отношению к частоте некоторого опор­

ного генератора (в этом случае вместо измерения фазы требуется про­

изводить измерение разности фаз) и, во-вторых, при измерении по­ стоянной во времени частоты (в этом случае вместо измерения фазы

требуется производить измерение отрезка измерительного интервала, примыкающего к первому или последнему счетному импульсу).

Примерами приборов, где применяется интерполяция путем изме­

рения разности фаз, могут служить струнные гравиметры [135, 145].

В этих приборах измерению подлежит очень малое изменение частоты струнного генератора — порядка десятых долей герца, в то время

как сама частота имеет порядок 1000 гц. Измерение производится пу­

тем сравнения частоты струнного генератора с частотой опорного квар­ цевого генератора, равной точно 1000 гц, с помощью специального самопишущего фазометра с пределом измерения 0—360°. Целые обо­

роты подвижной части фазометра считаются электромеханическим

счетчиком, дробные части оборота определяются по результату за­ писи. В данном случае интерполяция является аналоговой, но зато дает правильные результаты при произвольном законе изменения измеряемой частоты во времени. Вообще говоря, для интерполяции могут использоваться и цифровые фазометры.

Некоторые способы интерполяции, основанные на измерении от­

резков времени, примыкающих к первому и последнему счетным им­

пульсам, описаны в книге А. С. Касаткина [218]. Недостатком этих способов является необходимость выполнения операции деления для получения результата в долях периода счетных импульсов. Избежать математических операций можно, если измерять предварительно рас­ тянутые в известное число раз отрезки времени, заполняя их самой измеряемой частотой. В работе [219] предложен подобный способ ин­

терполяции с использованием аналогового устройства растяжения

отрезков времени, а в [223] растяжение производится цифровым ме­ тодом. Практически вместо отрезка между последним счетным импуль­

сом и концом измерительного интервала растягивается его дополнение до периода, которое легче селектируется; чтобы избежать растяжения

отрезка, примыкающего к первому импульсу, начало измерительного интервала синхронизируется с ним. Интересная особенность таких интерполяторов состоит в том, что заполнение растянутого отрезка времени удается организовать так, чтобы начальная фаза всегда была равна нулю; тогда результат получается округленным с недостатком. Это дает возможность повторять операцию растяжения с отрезком

времени между концом первого растянутого отрезка и следующим

импульсом измеряемой частоты и тем самым выполнять измерение

частоты поразрядно, сокращая время измерения в несколько сотен раз [223]. Эта возможность представляет принципиальный интерес,

так как показывает, что для измерения частоты может применяться метод, совершенно аналогичный методу последовательного удвоения,

применяемому при измерении напряжения.

Способу интерполяции с растяжением отрезков времени присуща погрешность от изменения измеряемой частоты в процессе заполнения

растянутого отрезка. Например, если фаза изменяется по параболи­

ческому закону 0 = at + bt2, т. е. закон изменения частоты линей­ ный / = а + 2Ы (начало отсчета времени совмещено с началом рас­

тянутого интервала), то при коэффициенте растяжения п погрешность,

выраженная в квантах интерполяционного счетчика, будет равна

п (п + 1) 6/а2. Из этой формулы можно определить допустимую ско­ рость изменения частоты входного сигнала, при которой погрешность

не превзойдет определенной величины, например 1/2 кванта.

ГЛАВА ДЕСЯТАЯ

ОБЩИЕ УЗЛЫ ЦИФРОВЫХ ПРИБОРОВ С ЧАСТОТНЫМИ ДАТЧИКАМИ

10-1. Цепи вычитания и суммирования частот

При построении цифровой аппаратуры с частотными датчиками часто бывает необходимо вычесть одну частоту из другой или сложить две или несколько частот. В настоящем параграфе описываются прин­ ципы построения устройств сложения и вычитания частот, которые непрерывно воспринимают и обрабатывают все входные сигналы.

Модуляторы (смесители). Две практические схемы простейших смесителей были приведены на рис. 3-5 и 3-7. Они применяются в диф­ ференциальных частотных датчиках с малой относительной девиацией частоты в случаях, когда не требуется различать знака разности ча­

стот. Более совершенные балансные модуляторы выполняют операцию,

близкую к перемножению мгновенных значений входных сигналов.

В результате этого в выходном сигнале содержатся только составляю­

щие комбинационных частот, а составляющие с частотами входных

сигналов при тщательном симметрировании отсутствуют, что позво­