4. Метод стратификации (расслаивания)

Метод расслаивания – инструмент, позволяющий произвести селекцию данных, отражающую требуемую информацию о процессе.

В соответствии с этим методом производят расслаивание статистических данных, т.е. группируют данные в зависимости от условий их получения и производят обработку каждой группы данных в отдельности.

Расслаивание осуществляют:

- по исполнителям (квалификация, стаж и т.д.);

• по оборудованию (новому, старому, марке, конструкции и т.д.);

• по материалу (партии, качеству сырья и т.д.);

• по способу производства (технологическому приему, месту производства и т.д.);

• по измерению (методу, типу и т.д.).

При этом определяют влияние того или иного фактора на характеристики изделия, что позволяет принять необходимые меры для устранения их недопустимого разброса.

В результате расслаивания обязательно должны соблюдаться следующие условия:

• различия между значениями случайной величины внутри слоя (дисперсия) должны быть как можно меньше по сравнению с различием ее значений в нерасслоенной исходной совокупности;

• различие между слоями (различия между средними значениями случайных величин внутри слоев) должно быть как можно больше.

Дисперсию результатов измерений рассчитывают по формуле

, (12)

, (13)

гдеn- число наблюдений;x_i - наблюдаемые значения;x-среднее арифметическое наблюдаемых значений;m_i - частота.

Пример: Для анализа результатов контроля толщины пластин была построена гистограмма (рис. 7, табл. 6). Производилось расслаивание по исполнителям: в первую смену исполнитель А изготавливал детали толщиной 7,1-9,5мм; во вторую смену исполнитель В - детали толщиной 9,7-11,8мм (рис. 10).

Среднее значение результатов измерений составляет для исполнителя А - 8,3 мм, для исполнителя Б - 10,8 мм. Результаты А и Б отличаются друг от друга весьма заметно.

Частота А Б

20

10

Интервал

7 8 9 10 11 12

Рис. 10. Расслоенная гистограмма

В соответствии с формулой (12) дисперсия результатов измерений в нераслоенной и в двух раслоенных совокупностях составляет соответсвенно: S²=1,06, S²_А=0,34 и S²_Б=0,49. Таким образом, видно, что благодаря произведенному расслаиванию дисперсия (разброс случайных величин) внутри слоев резко уменьшилась и целесообразно исследовать каждый слой в отдельности.

При контроле качества изготовления продукции часто на практике возникает задача выявления предполагаемого источника ухудшения качества выпускаемой продукции, когда разброс (дисперсия) значений параметра возрастает. После произведенных расчетов видно, что разброс значений толщины пластин, полученных исполнителем Б, выше, следовательно именно он является основным источником ухудшения качества продукции. На практике метод стратификации используют многократно, расслаивая данные по различным признакам и анализируя возникающую при этом разницу с помощью диаграммы Парето (см. стр. 44).