нии, что сумма главных напряжений в процессе консолидации оста­ ется неизменной. Тогда решение пространственной и плоской задач сводится к рассмотрению дифференциального уравнения вида

где Ф (х ) — интеграл вероятности.

Эти решения для полностью водонасыщенного грунта, т. е. ког­

где b — полуширина полосы; для нагрузки на прямоугольной пло­ щади со сторонами Ъи I

Значения относительных величин порового давления для случа­ ев пространственной осесимметричной задачи могут быть определе­ ны по формуле

Анализ этих решений показал, что эпюры порового давления по глубине имеют максимум и с течением времени этот максимум сме­ щается вниз, а величина его уменьшается, причем во всех точках пбровое давление с течением времени непрерывно уменьшается.

Р е ш е н и е Г и б с о н а и М а к - Н е й м и (1957) относится к случаю действия на полупространство местной нагрузки по площа­ ди прямоугольника. Ими получено выражение степени консолида­ ции Uc(t) для угловой точки прямоугольника с отношением сторон Я, которое имеет вид

Пользуясь кривыми, полученными Гибсоном и Мак-Нейми (рис. 4.10), легко определить скорость осадки в любой точке поверхно­ сти полупространства, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой по прямоугольной площадке.

связи с производством отвальных работ на карьерах, которые яв­ ляются неотъемлемой частью открытых горных работ.

Решение таких задач, как и в предыдущих случаях, следует на­ чинать с определения начального и конечного напряженно-дефор­ мированных состояний массива, т. е. основной задачи. Если коэф­ фициент фильтрации грунтов мал, а размеры сооружения велики, то можно условно за начальное состояние принять конец строитель­ ного периода. Начальное значение порового давления в рассматри­ ваемом массиве может быть определено по формуле

где а(х, у , г ) — среднее тотальное давление, определяемое на ос­ нове решения соответствующей краевой задачи; Ао— начальный коэффициент порового давления.

Для определения промежуточного напряженного состояния, очевидно, надо рассмотреть решение плоской или пространствен­ ной задачи консолидации, т. е. решение уравнения вида (4.62) с соответствующими граничными условиями, полагая, что сумма главных тотальных напряжений остается неизменной во времени.

Рассмотрим простейшие случаи плоского напряженного состоя­ ния, для которых имеются решения основных задач (см. гл. 3). Для

прямыми, пересекающимися под углом 26 и находящимися под действием собственного веса. Расположим систему координат так, чтобы начало ее совпало с вершиной клина, а ось у была бы осью симметрии. Тогда на основании решения (3.20а)

Если принять, что в клине преобладает горизонтальное направ­ ление фильтрации (что является следствием способа укладки грун­ тов) , то для определения промежуточного напряженного состояния достаточно рассмотреть одномерное уравнение консолидации вида

dPw _ „ d2Pw

(4.71)

с граничными условиями pw(0, t)= pw(b, f) = 0 (где 6 — полушири­ на клина на расстоянии у от вершины, b— y tg6).

Осесимметричные трехмерные задачи (уплотнение при осесим­ метричном дренировании; уплотнение и релаксация вокруг свай). Условия осесимметричной пространственной консолидации и ползу­ чести массивов многофазного грунта встречаются при решении ря­ да прикладных задач геомеханики. К ним относятся: предваритель­ ное уплотнение глинистых оснований сооружений с применением вертикальных дрен; прогнозирование оседания поверхности земли вследствие откачки подземных вод, нефти и газа из скважин; уп­ лотнение водонасыщенного грунта вокруг свай; прессиометрические испытания в водонасыщенном грунте; прогнозирование пбрового давления и деформаций грунтов ядер высоких плотин; прогнозиро-

I

ш т ш ш ж ш

Рис. 4.11. Расчетные схемы осесимметричной консолидации:

а ~ при условии свободных деформаций; 6 — при условии равных деформаций; / — сооружение или вышележащая толща; 2 — горизонтальная дрена; 3 — уплотняемый слой; 4 — вертикальная дрена; 5 — водонепроницаемое основание

1)свободных деформаций и 2) равных деформаций (рис. 4.11). Как в первом, так и во втором случае считается, что частицы

грунта перемещаются только в вертикальном направлении. Это допущение в значительной степени упрощает математическое реше­ ние задачи осесимметричной консолидации и дает достаточную точность прогноза величин деформаций для инженерной практики. При этом рассматривается уплотнение массива грунта в форме полого цилиндра с внутренним радиусом ги а наружный радиус г2 устанавливается в зависимости от квадратного и шахматного рас­ положения скважин в плане (рис. 4.12) соответственно:

^•1,2 = А 01 — — [А/ (1 -f

В тех случаях, когда грунты обладают ярко выраженным свой­ ством вторичной консолидации, обусловленным старением, что лег-

ко установить по результатам компрессионных испытаний, целесо­ образно при прогнозировании осадок пользоваться полуэмпирической зависимостью

J 90

где 5ф (t) —осадка в период фильтрационной консолидации; mv3— коэффициент относительной сжимаемости при вторичной консоли­ дации; 790 — фактор времени, соответствующий 90% степени кон­ солидации.

Рис. 4.13. Кривые консолидации при осесимметричном трехосном уплотнении

(свободные деформации) при Лг=10; /=10; Л1= 10; D =

Полагая, что наклоны кривых осадок в полулогарифмических координатах при 7 > 7 ’д0 одинаковые, получим, что величины относи­ тельных осадок слоев в период Г > Г 90 будут зависеть от расстоя­ ния между дренами; Чем ближе расстояние между дренами, тем меньше характерное время Уд0 и тем больше относительная осадка слоя. Это означает, что для получения максимального эффекта уплотнения слоя грунта целесообразно установить дрены на близ­ ком расстоянии, что одновременно обеспечивает увеличение скоро­ сти уплотнения.